人教A数学必修一几类不同增长的函数模型课时学案

人教A数学必修一几类不同增长的函数模型课时学案

‎3.2.1‎几类不同增长的函数模型 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异性.‎ ‎1.三种函数模型的性质：‎ ‎ 函数 ‎ 性质 ‎ (a>1)‎ y=x (a>1)‎ (n>0)‎ 在（0，+∞）上的增减性 增长的速度 图象的变化 随x增大逐渐________‎ 随x增大逐渐________‎ 随n值而不同 ‎2.函数y=(a>1)，(a>1)与(n>0)的增长速度对比 在区间 上，尽管函数y=(a>1)，(a>1)与(n>0)都是 函数，但它们的 速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，(a>1)的增长速度越来越 ，会超过并远远大于(n>0)的增长速度，而y=(a>1)的增长速度则会越来越 .因此，总存在一个，当时，就有 .‎ ‎ ‎ ‎1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( ) ‎ A.200副 B.400副 C.600副 D.800副 ‎2.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )‎ A.增加7.84% B.减少7.84%‎ C.减少9.5% D.不增不减 ‎3.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是 .‎ ‎4.某工厂8年来某产品产量y与时间t(年)的函数关系如图，则 ‎①前3年中总产量增长速度越来越快；‎ ‎②前3年中总产量增长速度越来越慢；‎ ‎③3年后，这种产品停止生产；‎ ‎④3年后，这种产品年产量保持不变.‎ 以上说法中正确的是 .‎ 一、典例分析 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：‎ 方案一：每天回报40元；‎ 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；‎ 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.‎ 请问，你会选择哪种投资方案？‎ 提出问题：1.题目问的是如何选择投资方案，我们选择投资方案的标准是什么？‎ 结论：‎ 提出问题：2.怎样比较回报资金的大小？‎ 结论：‎ 提出问题：3.如何描述三种方案分别得到的回报？‎ 结论：‎ 提出问题：4.设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？‎ 结论：‎ 提出问题：5.三个函数模型中函数的增减性如何？‎ 结论：‎ 提出问题：6.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？‎ 结论：‎ 提出问题：7.结合表格和图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？‎ 结论：‎ 提出问题：8.你认为该如何作出选择？‎ 结论：‎ 例2某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=x+1，，其中哪个模型能符合公司的要求？‎ 提出问题：1.根据问题要求，奖金数应该满足什么条件？‎ 结论：‎ 提出问题：2.销售人员获得奖励，其销售利润x（单位：万元）的取值范围大致如何？‎ 结论：‎ 提出问题：3.确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是解决一个什么样的数学问题？‎ 结论：‎ 提出问题：4.对于函数模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？‎ 结论：‎ 提出问题：5.对于函数模型，当y=5时，对应的x值约是多少？该模型符合要求吗？‎ 结论：‎ 提出问题：6.对于函数y=x+1，当x∈［10，1 000］时，y的最大值为多少？符合奖金不超过5万元吗？‎ 结论：‎ 提出问题：7.对于函数y=x+1，当x∈［10，1 000］时，如何判断奖金是不是超过利润的25%？‎ 结论：‎ 反馈练习1 教材第98页练习第1题 四个变量随变量x变化的数据如下表：‎ x ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎5‎ ‎130‎ ‎505‎ ‎1 130‎ ‎2 005‎ ‎3 130‎ ‎4 505‎ ‎5‎ ‎94.478‎ ‎1 785.2‎ ‎33 733‎ ‎5‎ ‎30‎ ‎55‎ ‎80‎ ‎105‎ ‎130‎ ‎155‎ ‎5‎ ‎2.310 7‎ ‎1.429 5‎ ‎1.140 7‎ ‎1.046 1‎ ‎1.015 1‎ ‎1.005‎ 关于x呈指数型函数变化的变量是 .‎ 反馈练习2 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？‎ 二、三类函数增长差异的比较 提出问题：1.对数函数y=(a>1)，指数函数(a>1)与幂函数(n>0)在区间 上的单调性如何？‎ 结论：‎ 提出问题：2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差别的，我们怎样认识这种差异呢？‎ 对于函数模型：，其中x>0.‎ 思考1：观察三个函数的自变量与函数值的对应值表，这三个函数增长的快慢情况如何？‎ x ‎0.2‎ ‎0.6‎ ‎1.0‎ ‎1.4‎ ‎1.8‎ ‎1.149‎ ‎1.516‎ ‎2‎ ‎2.639‎ ‎3.482‎ ‎0.04‎ ‎0.36‎ ‎1‎ ‎1.96‎ ‎3.24‎ ‎-2.322‎ ‎-0.737‎ ‎0‎ ‎0.485‎ ‎0.848‎ x ‎2.2‎ ‎2.6‎ ‎3.0‎ ‎3.4‎ ‎…‎ ‎4.595‎ ‎6.063‎ ‎8‎ ‎10.556‎ ‎…‎ ‎4.84‎ ‎6.76‎ ‎9‎ ‎11.56‎ ‎…‎ ‎1.138‎ ‎1.379‎ ‎1.585‎ ‎1.766‎ ‎…‎ 结论：‎ 思考2：对于函数模型观察两个函数的自变量与函数值的对应值表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎128‎ ‎256‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎64‎ 当x>0时，你估计这两个函数的图象共有几个交点？‎ 结论：‎ 思考3：在同一平面直角坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.‎ 结论：‎ 思考4：观察思考3中图象，思考不等式和成立的x的取值范围分别是什么？‎ 结论：‎ 思考5：当a>1时，函数y=，与(n>0)这三个函数模型增长的快慢情况如何？‎ 结论：‎ 反馈练习3 教材第101页练习 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：‎ -100，x∈ ;‎ ‎(2)y=20ln x+100，x∈ ;‎ ‎(3)y=20x，x∈ .‎ ‎1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )‎ ‎ A.y＝100x B.y＝ C.y＝ D.y＝ ＝，＝，＝，当2＜x＜4时，有( )‎ ＞＞ ＞＞ ＞＞ ＞＞ ‎3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )‎ A.300只 B.400只 ‎ C.500只 D.600只 ‎4.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为 .‎