浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：三角函数

浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：三角函数

浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练 三角函数 一、选择、填空题 ‎1、（温州市2019届高三8月适应性测试）在中，角所对的边分别为，是上的高，若，，，则=________,=_________.‎ ‎2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知函数y＝sin x +cos x是由y＝sin x －cos x向左平移个单位得到的，则＝_____‎ ‎3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）在中，内角所对的边长分别为，已知，，，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）已知函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知函数，则的定义域为__________,的最大值为_________.‎ ‎6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知函数f (x) = sin(wx＋)（w>0）的最小正周期是4p， 则w＝ 　▲ 　，若f ( q＋)＝，则 cosq ＝ 　▲ 　．‎ ‎7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知x∈（0，π），cos（x﹣）＝﹣，则cos（x﹣）＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）将函数 的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图像，则；若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是 ‎9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）在中，内角所对的边分别是.若，，则______，面积的最大值为______. ‎ ‎11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积是，则 ▲ ， ▲ ．‎ ‎12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））在中，角,,所对的边分别为,,，已知，则 ；当，时，则 ．‎ ‎13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）在中，，，，则 ， .‎ ‎14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）在中，角所对边长分别为，若，则角的取值范围 ‎ A． B． C． D．‎ ‎15、（台州市2019届高三4月调研）在中，是边上的中线，∠ABD＝.‎ ‎（1）若，则∠CAD＝ ；‎ ‎（2）若，则的面积为 .‎ ‎16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）在DABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝▲　 ，AC＝▲ ．‎ ‎17、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）知，，则________，________.‎ 参考答案：‎ ‎1、　　2、　　3、A　　4、C　　‎ ‎5、，　　　6、　　7、A　　‎ ‎8、　　‎ ‎9、C　　10、1；‎ ‎11、　　12、　　13、　　14、C　　‎ ‎15、　　16、，；　　17、，‎ 二、解答题 ‎1、（温州市2019届高三8月适应性测试）已知。‎ （1） 求的值；‎ ‎（2）求函数的值域。‎ ‎2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）如图，在△ABC中，已知点D在边AB ，AD＝3DB，，，BC＝13.‎ （1） 求的值；‎ （2） 求CD的长 ‎3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知函数的最小正周期为.‎ （1） 求的值；‎ （2） 求函数在区间上的取值范围.‎ ‎4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）在中，角所对的边分别为，已知且 ‎ （I）判断的形状；‎ ‎（II）若，求的面积.‎ ‎5、（温州九校2019届高三第一次联考）在中，角所对的边分别是，为其面积，若.‎ （1） 求角的大小；‎ ‎（2）设的平分线交于，.求的值 ‎6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）在△ ABC 中， 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ， 已知。‎ ‎（Ⅰ）求角 A 的大小；‎ ‎（Ⅱ） 若 a = ， b + c = 4，求△ ABC 的面积．‎ ‎7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC的中点，AD＝2，且2cosC﹣cos2（A+B）＝．‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．‎ ‎8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）如图所示，已知是半径为，圆心角为的扇形，‎ 是坐标原点，落在轴非负半轴上，点在第一象限，是扇形弧上的一点，是扇形的内接矩形.‎ ‎（I）当是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；‎ ‎（II）当在扇形弧上运动时，求矩形面积的最大值.‎ ‎9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．‎ ‎10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）（I）证明：；‎ ‎（II）求函数的最小正周期与单调递增区间.‎ ‎11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知函数，其图象经过点，且与轴两个相邻交点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求函数的值域．‎ ‎13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）已知函数的最大值为，求：‎ ‎（Ｉ）求的值及的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）在上的值域.‎ ‎14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）在中，角所对边长分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎15、（台州市2019届高三4月调研）已知函数，.‎ ‎（Ｉ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.‎ ‎16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）如图，在单位圆上，Ð AOB＝a ( )，‎ Ð BOC＝ ，且△AOC的面积等于．‎ ‎（ I）求 sina 的值；‎ ‎（ II）求 2cos()sin( )‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得 ‎，‎ 即＝，…4分 所以，故或．…5分 当时，，故为直角三角形；‎ 当时，，故为等腰三角形．…7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，…9分 因为，所以由余弦定理，得，‎ 解得，…12分 所以的面积．…14分 ‎5、解：（I）由得 ‎…………………………2分 ‎…………………………4分 ‎ 得…………………………6分 ‎（II）在中,由正弦定理得……………………7分 所以…………………………8分 ‎…………………………10分 所以…………………………11分 所以 ‎ ………………………………14分 ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、‎ ‎9、解：（Ⅰ）‎ ‎. ………………………………………3分 所以，解得，Z.‎ 所以函数的单调递增区间为，Z. ……………7分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 所以. …………………9分 又因为，所以，即. ‎ 而，所以，即. ………………12分 又因为，所以． ………………14分 ‎10、（I）证明：对任意，，‎ ‎， …………………………2分 两式相加，得 ‎， …………………………4分 即； …………………………6分 ‎（II）由（I），‎ ‎，‎ 即. …………………………10分 故的最小正周期. …………………………12分 令，得，‎ 故的单调递增区间是. ………………14分 ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、‎ ‎14、（Ⅰ）由，根据正弦定理，得 ‎ ， …………2分 因为，所以， …………4分 又，所以. …………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，所以，‎ ‎ 且，所以. …………9分 又，即，所以 ‎ …………11分 ‎. …………14分 ‎15、‎ ‎16、解：（I）‎ ‎，‎ ‎=‎ ‎（II）==‎