2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二9月月考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二9月月考数学（理）试题 Word版

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．若直线与直线垂直，则的倾斜角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 ( )‎ A．1 B． C．或1 D．2或1‎ ‎3．若直线与直线平行，则实数 ( )‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎4．若实数满足，则的最大值是（ ）‎ A．-3 B． C． D．‎ ‎5．已知圆与圆有3条公切线，‎ 则=（ ）‎ A.-1 B.1或 C. D.-1或 ‎6．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆 的方程为（ ）‎ A．=1 B．=1‎ C．=1 D．=1‎ ‎7．已知椭圆的长轴端点为,,短轴端点为,,焦距为,‎ 若为等边三角形，则椭圆的方程为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知圆上的点到直线的最短距离为，则的值为( )‎ A．-2或2 B．2或 C．-2或 D．或2‎ ‎9．已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点为 圆上的动点，则的最大值为(　　)‎ A.8 B.12 C.16 D.20‎ ‎10．已知动点在椭圆上,若点,点满足,‎ 则的最小值是( )‎ A．4 B． C．15 D．16‎ ‎11．设,是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知两条平行直线与间距离为，则的值为______．‎ ‎14．已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且，则的面积是______．‎ ‎15．已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上动点，有以下四个结论：‎ ‎①的最大值大于3；②的最大值为4；③的最大值为；‎ ‎④若动直线垂直轴，交此椭圆于、两点，为上满足的点，则点的轨迹方程为或.以上结论正确的序号为__________．‎ ‎16．设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，为过点，，的圆与椭圆的一个交点，且，则的值为__________.‎ 三、解答题 ‎17．（10分）分别求出适合下列条件的直线方程：‎ ‎（1）过点且与直线平行；‎ ‎（2）经过直线与的交点，且和等距离．‎ ‎18．（12分）已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切.（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方 程及的最小值.‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知点与圆.‎ ‎（1）设为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎（2）过点作圆的切线，求的方程.‎ ‎21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若点为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.‎ 高二数学理科参考答案 ‎1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 11．A 12．D ‎13．6 14． 15．②③④ 16．‎ ‎17．（1）（2）或 ‎18．解：（1）设圆的方程为，‎ 所以，解得所以圆的方程为.‎ ‎（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．‎ 又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小．‎ 因为，所以的斜率，所以的方程为，即，‎ 因为， ，所以．‎ ‎19．（1）原不等式等价于 或，‎ 解得，‎ 即不等式的解集为．‎ ‎（2），‎ ‎，解此不等式得．‎ ‎20．解：（1）设因为线段的中点为，故，‎ 因为为圆上的动点，所以，‎ 即，即的轨迹方程；‎ ‎（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；‎ 当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，‎ 故，解得：，此时切线方程为.‎ 所以切线方程为或.‎ ‎21．（1）由题意知，解得， 椭圆的标准方程为：．‎ ‎（2）设联立，消去，得：‎ 依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，‎ 所以，----① ，由（*）式，②，‎ 可得③，‎ 由①②③，，‎ 由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即．‎ ‎．‎ 即，整理得．解得：．‎ ‎22． (Ⅰ)由题得，，解得， 椭圆的标准方程为. ‎ ‎(Ⅱ)设，，当直线AB的斜率存在时，‎ 设其直线方程为：， 则原点到直线的距离为， ‎ 联立方程，化简得，， ‎ 由得，则，， ‎ ‎ ‎ 即对任意的恒成立，‎ 则 ，， ‎ 当直线斜率不存在时，也成立. ‎ 故当时，点到直线AB的距离为定值.‎