山东省青岛中加学校2020年第一学期期中考试高一数学

山东省青岛中加学校2020年第一学期期中考试高一数学

第 1 页 (共 8 页) 第 2 页 (共 8 页) 区 ( 县 ) 胶州市 学校 青岛 中加学校 班级 姓名 准考证号 打印：中加学校文印室 密 封 线 内 不 要 答 题 青岛中加学校 2020—2021 学年第一学期期中考试 高 一 数学试卷 试卷说明： 1．本试卷考试时间为 120 分钟，总分为 150 分。 2．本试卷共有 8 页，共有 28+3 道题。 3．所有试题一律按要求做答，字迹要工整，卷面要整洁。 一、选择题（16 道小题，每小题 4 分，共 64 分，每个小题只有一个正确选择答案） 1. 设    2= -2 0 2 = 2 0 ,A B x x x  ，， ， 则 AB （ ） A.  B.  2 C.  0, 1,2 D.  2, 1,0,2 2." 2 2"xx  或 是" 2"x  的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 3. 命题 2,3 2 1 0x R x x     的否定为（ ） A． 2,3 2 1 0x R x x     B． 2,3 2 1 0x R x x     C． 2,3 2 1 0x R x x     D． 2,3 2 1 0x R x x     4.已知 41, 1x y xx    ，下列说法正确的是（ ） A．y 有最大值 5 B．y 有最小值 5 C．y 有最小值 3 D． y 有最大值 3 5.函数 2 1 76 y xx   的定义域是（ ） A . 7,1 B. 7,1 C.   , 7 1,   D.   , 7 1,   6.已知不等式 2 10ax bx   的解集是 11 2xx   ，则 ab（ ） A . 3 B.3 C. 2 D. 4 7.下列函数是奇函数的是（ ） A． y x x B． 2y x x C． 2 2y x x D． 1 1y x  8．下列函数在 0, 上是增函数的是（ ） A． 3y x B． 3 1yx x C． 2y x x D． 2 +1 xy x 9. 已知函数   2 2=1 xfx x ，则   12+ 2ff （ ） A． 2 B．3 C． 1 2 D．1 10. 下列函数是偶函数且在 0, 上是增函数的是（ ） A． 1yx B． 2 2 1yx x C． yx D． 2 +1yx 11．函数   2 32f x x x   的单调递增区间是（ ） A．  31, , 2,2   B．  3,1 , ,22   C． 1,2 D． 3 ,2  12. 已知函数    3 4, 2 2,f x ax bx f    若 则  2f  （ ） A．10 B． 9 C． 8 D． 10 13.已知  fx是奇函数，  10f  ，且在 0, 上是增函数，则     0x f x f x  的解集为（ ）    . 1,0 0,1A     . 1, , 1B       . , 1 0,1C      . 1,0 1,D   14.已知  fx满足对 xR ，都有    11f x f x   ，且  fx在  1,  内 是 减 函 数 ， 则    1 , 1ff 与  4f 的大小关系是（ ）      . 1 1 4A f f f        . 4 1 1B f f f        . 1 4 1C f f f        . 4 1 1D f f f   15.若函数      3 1 xfx x x a  是奇函数，则 a =（ ） A. 1 B.0 C.1 D.2 16.若奇函数 在 R 上是减函数，且    21 5 5 0f a f a    成立，则 a 的取值范围是（ ） A.  1,4 B.  1,4 C.  4, D.    ,1 4,  第 3 页 (共 8 页) 第 4 页 (共 8 页) 二、多选题（2 道小题，每小题 4 分，共 8 分，每个小题有多个正确选择答案，错选，不 选不得分，部分选对的 2 分） 17.下列不等式推导正确的是（ ） A.当 0x  时， 1 2x x B. 2yx xy C. 0t  时， 2 41tty t  有最小值 2 D. 2 4 xy x  在 0, 上是减函数 18.设 0, 0 1a b a b   且 ，下列不等式成立的是( ) A. 1 4ab  B. 2 1 2 1ab   有最小值 22 C.   11 4ab ab    D. 221 2ab 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 序号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 三、填空题（6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 19. 函数  13y x x， 10 3x 的最大值是______________． 20. 函数 2 23y x x   ，  0,3x 的值域是___________. 21. 已知     321 + 1f x a x bx   是定义在 ,2bb 上的偶函数，则 a ______，b  ______. 22. 已知幂函数  y f x 的图像过点 22, 2   ，则  4f  ___________. 23.已知 在 0, 上是减函数且  50f  ，若  fx是偶函数，则     02 f x f x x  的 解集是__________ 24.已知 0, 0ab，若不等式 31 3 n a b a b 恒成立，则 n 的最大值是________ 四、解答题（4 道大题共 48 分，请写出必要的解题步骤与过程,务必在答题框内解答。） 25.(本题 12 分)解下列不等式： ① 2 4 5 0xx   ② 26 2 0xx   ③ 22 3 2 0xx    第 5 页 (共 8 页) 第 6 页 (共 8 页) 区 ( 县 ) 胶州市 学校 青岛 中加学校 班级 姓名 准考证号 打印：中加学校文印室 密 封 线 内 不 要 答 题 26. (本题 12 分)已知函数  y f x 是 R 上的奇函数，当 0x  时，   2 23f x x x   ，， 则求  fx在 R 上的解析式。 27．(本题 12 分)已知函数   + nf x mx x ，点    1,5 , 2,4AB在  fx的图像上，则①求 ,mn的值。 ②用定义证明  fx在 2, 上是增函数。 28. (本题 12 分)已知函数    , , 3 0f x x x m x R f    。则： ①求 m 的值； ②作出函数  fx的图像； ③写出其单调减区间。 第 7 页 (共 8 页) 第 8 页 (共 8 页) 附加题（共 10 分） 1. (3 分)函数 1 2 +y x x 的值域是_______________ 2. (3 分)定义在 R 上的函数  fx在 1,  上单调递增，且  1fx 是偶函数，若  31f  ，则不 等式  2 1 1fx的解集为_________________ 3. (4 分)已知对 ,,x y R函数  y f x 都有      +f x y f x f y 成立。则： ①求  0f 的值； ②证明  fx是 R 上的奇函数。