- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版概率小题部分作业
1、袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是对立事件的为( ) A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B 【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生,且一定有一个发生.∴②中两事件是对立事件. 2、张卡片上分别写有数字,从这张卡片中随机抽取2张,则取出张卡片上数字之和为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题知基本事件总数为,如果2张卡片上数字之和为奇数,需1奇1偶,共有种,∴取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为,因此取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为. 3、从5张100元,3张200元,2张300元的奥运会决赛门票中任取3张,则所取3张中于至少有2张价格相同的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 先求三张价格均不相同的概率所求概率为。 4、国庆期间,甲去某地的概率为,乙和丙二人去此地的概率为、,假定他们三人的行动相互不受影响,这段时间至少有人去此地旅游的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 5、已知3件次品和2件正品混在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,则在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 记“第一次取出次品”为事件,“第二次取出次品”为事件,则, ,所以. 6、设随机变量服从正态分布,若,则函数没有极值点的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由 无相异实根得 ,因此函数没有极值点的概率是,选C. 7、将本不同的书全发给名同学,每名同学至少有一本书的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 8、已知是球面上的五个点,其中在同一圆周上,若不在所在的圆周上,则从这五个点的任意两点的连线中取出条,这两条直线是异面直线的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意,得是四棱锥的五个顶点,任取两点,共有条直线,从条直线中任取两条直线,共有对,其中异面直线对是一条侧棱与地面上三条相等(如侧棱与)共有对异面直线,由古典概型的概率公式,得这两条直线是异面直线的概率是. 9、某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中,任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 10、一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩,未击中环或环就以环记.该运动员在练习时击中环的概率为,击中环的概率为,既未击中环也未击中环的概率为(,,),如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环,则当取最小值时,的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由运动员一次射箭击中环数的期望为环,可知,即,则,当,即时取等号,此时,则. 11、在区间内随机取两个实数,,则满足的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意知表示的区域为边长为2的正方形,面积为4,满足的区域即为图中阴影部分,面积为,所以所求概率为,. 12、若是从区间中任取的一个实数,是从区间中任取的一个实数,则的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试验的全部结果构成的区域(如图)为边长分别为2和3的矩形,面积为. 其中满足的结果构成的区域为图中阴影部分,其面积为. 则所求概率为. 13、如图,将半径为的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内 (阴影部分).现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 14、在如图所示的正方形中随机投掷个点,则落入阴影部分(曲线为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为( )附:若,则, A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据题意得,设落入阴影部分点的个数为,则,则. 15、有一批产品,其中有件正品和件次品,有放回地任取件,若表示取到次品的件数,则_________. 【答案】 【解析】 由题意知取到次品的概率为, ∴,∴. 16、已知随机变量,若,则_________. 【答案】 【解析】 ,所以,所以,解得, 所以. 17、设随机变量的分布列为,其中为常数,则_________. 【答案】 18、设随机变量的概率分布律如下表所示: 其中成等差数列,若随机变量的的均值为,则的方差为________. 【答案】 【解析】 由题意有, ,,解得,则其方差为. 19、有一种游戏规则如下:口袋里共装有个红球和个黄球,一次摸出个,若颜色都相同,则得分;若有个球颜色相同,另一个不同,则得分,其他情况不得分. 小张摸一次得分的期望是________. 【答案】 20、设随机变量,且,则实数的值为_________. 【答案】3 【解析】 ∵随机变量,∴正态曲线关于对称,∵,∴与关于对称,所以 ∴. 21、某校高三一模理科参加数学考试学生共有1016人,分数服从,则估计分数高于105分的人数为________. 【答案】508 【解析】 因为分数服从,所以由正态分布的性质可知,估计分数高于105分的人数为故,答案为508. 22、如图,是以为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用表示事件“豆子落在正方形内”,表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则______. 【答案】 【解析】 故答案为. 23、袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球,不放回地摸出黑球,设“第一次摸得红球”为事件,“摸得的两球同色”为事件,则概率_________. 【答案】 【解析】 由, ,根据条件概率可知. 24、设集合,,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上一个点,设“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的值为________. 【答案】2 【解析】 由题意知,点的坐标的所有情况为,,,,,,,,,共种. 当时,落在直线上的点的坐标为,共种; 当时,落在直线上的点的坐标为和,共种; 当时,落在直线上的点的坐标为,,,共种; 当时,落在直线上的点的坐标为,,共种; 当时,落在直线上的点的坐标为,共种. 因此,当的概率最大时,. 25、个男生,个女生排成一排,其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有________. 【答案】2880 26、将名新的同学分配到、、三个班级中,每个班级至少安排名学生,其中甲同学不能分配到班,那么不同的分配方案数为_________.(请用数字作答) 【答案】24 【解析】 将甲同学分配到班或班,有种;剩下的名同学分配方案为种,所以不同的分配方案为种. 27、某班组织文艺晚会,准备从等个节目中选出个节目演出,要求:两个节目至少有一个选中,且同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为_________. 【答案】1140 【解析】分两类:第一类,只有一个选中,则不同演出顺序有种;第二类,同时选中,则不同演出顺序有种,共有.故答案应填:. 28、甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科(即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科),已知学生甲必选政治,学生乙必不选物理,则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选法有________种.(用数字作答) 【答案】110 【解析】 (1)甲选物理: ; (2)甲不选物理:;共有种. 29、为了调查观众对央视某节目的关注度,现从某社区随机抽取名青年人进行调查,再从中挑选 名做进一步调查,则这名青年人中的小张、小李至少有人被选中,而小汤没有被选中做进一步调查的不同选法有________种. 【答案】1496 30、有个大学报送名额,计划分别到个班级,每班至少一个名额,则不同的分法种数 为种. 【答案】6 【解析】一共有个保送名额,分到个班级,每个班级至少一个保送名额,即将名额分成份,每份至少个(定行数).将个名额排成一列产生个空,中间有个空(定空位).即只需在中间个空中插入个隔板,隔板不同的方法共有种.(插隔板) 专题13 概率(小题部分)(文) 【训练目标】 1、理解概率的定义,能正确区分概率与频率; 2、理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式; 3、掌握古典概型的概念及计算; 4、掌握几何概型的概念及计算; 5、掌握两个计数原理,及列举法求概率。 【温馨小提示】 概率在高考中有一道小题一道大题,17分左右,对于文科生来讲,只要掌握了基本的概念及公式,这是属于送分题,因此在练习时要注意总结方法。 【名校试题荟萃】 1、袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是对立事件的为( ) A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B 【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生,且一定有一个发生.∴②中两事件是对立事件. 2、甲、乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为,且,若,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们 “心有灵犀”的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 3、连续投掷两次骰子得到的点数分别为,向量与向量的夹角记为,则的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,∵,∴,∴, 又满足的骰子的点数有共个. 故所求概率为. 4、下列说法中正确的是( ) A.若事件与事件是互斥事件,则; B.若事件与事件满足条件:,则事件与事件是对立事件; C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件; D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 【答案】D 5、已知函数,若是从三个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】求导数可得要满足题意需有两不等实根, ∴,∴,又的取法共种,其中满足的有共种, 故所求的概率为. 6、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设另外三名学生分别为丙、丁、戊,从5名学生中随机选出2人,有(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(甲,戊)、(乙,丙)、(乙,丁)、(乙,戊)、(丙,丁)、(丙,戊)、(丁,戊),共10中情形,其中甲被选中的有(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(甲,戊),共4中情形,故甲被选中的概率. 7、已知函数,其中,,则函数在上是增函数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 8、已知点,为圆上的任意两点,且,若中点组成的区域为,在圆内任取一点,则该点落在区域上的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 中点组成的区域为如图所示, 那么在内部任取一点落在内 的概率为. 9、在区域内任意取一点 ,则的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 区域,表示如图所示的正方形区域, 而表示如图所示圆外的区域,由几何概型,概率为. 10、在区间上随机取一个实数,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 11、在区间上随机取一个数,的值介于到之间的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵,当时,,∴在区间上随机取一个数,的值介于到之间的概率. 12、在正方形之内随机选取一点到点的距离小于正方形的边长的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 13、如图,圆内切于扇形,,若向扇形内随机投掷个点,则落入圆内的点的个数估计值为( ) A.100 B.200 C.400 D.450 【答案】C 【解析】 如下图所示,设扇形半径为,圆半径为,∴, ∴落入圆内的点的个数估计值为. 14、如图,在半径为的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 15、采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本,个体前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为________. 【答案】 【解析】 不论先后,被抽取的概率都是. 16、将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________. 【答案】 【解析】 由题意可知基本事件的总数为,而符合向上的点数依次成等差数列的事件可分为三类,第一类,三数相同时,共有种;第二类,连续三数时,即公差为时,共8种;第三类,不连续三数即公差为时,共种;综上向上的点数依次成等差数列的概率为. 17、从中随机抽取一个数记为,从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是________. 【答案】 18、如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_________. 【答案】 【解析】 设被污损的数字是,则.甲的平均成绩为:,乙: ,设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A,则此时有,解得,则事件A包含,共8个基本事件,则。 19、一枚硬币连续抛掷5次,如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率,那么 的值是________. 【答案】1 20、在棱长为的正方体中,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于的概率为________. 【答案】 【解析】 所求概率为. 21、某水池的容积是,向水池注水的水龙头和水龙头的流速都是,它们在一昼夜内随机开放(小时),水池不溢出水的概率为_________. 【答案】 【解析】 设注水的水龙头所用时间为,和注水水龙头的时间为,要使它们在一昼夜内随机开放,水池不溢出水必须,并且,, 由几何概型的公式可得在一昼夜内随机开放,水池不溢出水的概率。 .22、已知函数,其中实数随机选自区间,则对,都有恒成立的概率是________. 【答案】 【解析】 对,都有恒成立,则解得,.由几何概型的概率计算公式得,. 23、分别在区间和内任取一个实数,依次记为和,则的概率为_________. 【答案】 24、小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆中投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末看电影;若此点到圆心的距离小于,则周末打篮球;否则就在家看书.那么小明周末在家看书的概率是________. 【答案】 【解析】 设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为,则这三个事件互斥,而且,又,,所以. 25、在单位正方形内随机取一点,则若在如图阴影部分的概率是_________. 【答案】 【解析】 空白区域可看作是由8部分组成,每一部分是由边长为的正方形面积减去半径为的四分之一圆的面积,故空白区域面积为,故阴影部分面积为,由几何概型概率计算公式得。 26、为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷个点,已知恰有个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是_______. 【答案】9 【解析】 根据几何概率的计算公式可求,向正方形内随机投掷点,落在阴影部分的概率,根据公式可得. 27、如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则_________. 【答案】 【解析】查看更多