河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

‎2019高一数学月考试卷一 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.下列集合中表示同一集合的是( )‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等的定义来对各选项中两个集合是否相等进行判断.‎ ‎【详解】对于A选项，在平面直角坐标系中，点和点不同一个点，则；‎ 对于B选项，集合、中的元素都相同，则；‎ 对于C选项，集合是点集，集合为数集，则；‎ 对于D选项，集合是数集，集合是点集，则.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查集合相等的判断，一般要从元素类型以及元素相同两个方面进行判断，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎2.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A. -3或5 B. 3或‎-3 ‎C. -3 D. 3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.‎ ‎【详解】若,则舍去）,‎ 若，则, ‎ 综上可得，或,故选A .‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎3.如果集合中只有一个元素,则的值是  ‎ A. 0 B. ‎4 ‎C. 0或4 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用与,结合集合元素个数,求解即可．‎ ‎【详解】解：当时,集合,只有一个元素,满足题意；‎ 当时,集合中只有一个元素,可得,解得．‎ 则的值是或．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断,属于基础题,‎ ‎4.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，‎ ‎∴由−2⩽2x−1⩽3，‎ 解得−⩽x⩽2，‎ 即函数的定义域为，‎ 本题选择C选项.‎ ‎5.下面四组函数中，与表示同一个函数的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ A.不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为;‎ B.不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为;‎ C.是同一函数, =x=f(x) .‎ D. 不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为.‎ 故选C.‎ ‎6.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵xf（x）＜0则：当x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x＜-1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）．故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．‎ 考点：函数的图象．‎ ‎7.下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中错误写法的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.‎ ‎【详解】对于①，表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，是任何集合的子集，故②对；‎ 对于③，，成立，故③对；对于④，，故④错；‎ 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合部分一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.‎ ‎8.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.‎ ‎【详解】A．在上是减函数，不符合；‎ B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；‎ C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；‎ D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；‎ ‎（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；‎ ‎（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.‎ ‎9.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性可得等价于，由单调性可得，由此能求得的范围.‎ ‎【详解】因为偶函数在区间上单调递减，‎ 所以在区间上单调增，‎ 则等价于，‎ 可得，‎ ‎，‎ 求得，‎ 故的取值范围为,故选A .‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.‎ ‎10.，，则的非空子集的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用列举法表示集合，确定集合的元素个数，然后利用非空子集个数公式可得出集合的非空子集个数.‎ ‎【详解】由题意可得，‎ 集合中共个元素，因此，集合的非空子集的个数为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合非空子集个数的计算，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.‎ ‎【详解】设，则，当时，，‎ ‎，‎ 函数是定义在上的奇函数，‎ ‎，‎ ‎，故选D .‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题. 本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．‎ ‎12.设，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合、，根据集合间的运算和包含关系即可判断出各选项的正误.‎ ‎【详解】由题意得，，‎ 所以，，.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算、包含关系相关命题真假的判断，同时也考查指数函数和二次函数的值域，解题时要弄清集合元素的类型，考查计算能力，属于基础题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.设集合，且，则实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：依题意可得。‎ 考点：集合的运算。‎ ‎14.若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得出二次函数的对称轴与区间的位置关系，可得出关于的不等式，即可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.‎ 由于二次函数在区间上是单调减函数，则，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，要结合二次函数图象的开口方向和对称轴与区间的位置关系进行分析，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎15.已知,则______．‎ ‎【答案】,．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原函数用配方法配方,再将整个换元即可.‎ ‎【详解】解：‎ ‎.‎ 则,．‎ 故答案为：,．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法,常用直接法、配方法、换元法、待定系数法,需要注意定义域的的取值.‎ ‎16.函数的单调减区间为______．‎ ‎【答案】和 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出函数的图象，观察图象可得出函数的单调减区间.‎ ‎【详解】作出函数的图象如下图所示：‎ 由图象可知，函数的单调减区间为和.‎ 故答案为：和.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调区间的求解，在涉及绝对值变换时，可结合图象来得出函数的单调区间，考查数形结合思想的应用，属于中等题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17.已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4．‎ ‎（1）求f（x）的解析式．‎ ‎（2）若x∈[-1，5]，求函数f（x）的值域．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设二次函数 ，将三个点代入解方程组即可。‎ ‎（2）判断函数在区间上的单调性，即可求出其值域。‎ ‎【详解】（1）设二次函数为 ，将三个点代入有 ‎ 解得，‎ 所以函数 ‎（2）函数，开口向上，对称轴 ，‎ 即函数 单调递减，在单调递增 所以，即 ‎【点睛】本题考查二次函数的解析式，与定区间上的值域，属于基础题。‎ ‎18.已知函数是偶函数．‎ ‎(I)求a的值；‎ ‎(Ⅱ)判断函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.‎ ‎【答案】（I）. （II）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出a的值即可； （Ⅱ）根据函数的单调性的定义证明即可．‎ 试题解析：（I）函数定义域为.‎ 由得. ‎ 所以.‎ 因为对于定义域中任意的x都成立，‎ 所以.‎ ‎（II）函数在区间上是减函数 证明：在上任取，，且，‎ 则， ‎ 由，的，，，‎ 于是，即.‎ 所以函数在区间上是减函数.‎ ‎19.集合或，集合，且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合，然后分和两种情况讨论，结合条件得出关于的不等式（组），解出即可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】集合或，.‎ ‎（1）当时，，即，此时成立；‎ ‎（2）当时，，即，‎ ‎，或，解得或，此时，或.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合的交集运算求参数，同时也考查了补集的运算，解题时要对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，并结合数轴列出不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.‎ ‎20.已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【答案】（1）f（x）=；（2）（，+∞）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）运用奇函数的定义，可得x＜0的解析式，进而得到f（x）的解析式；‎ ‎（2）求出f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解不等式即可得到所求范围．‎ 解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，‎ ‎∴f（x）=﹣f（﹣x）‎ 又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．‎ 若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x ‎∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．‎ ‎∴f（x）=；‎ ‎（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，‎ 区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，‎ 由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．‎ 不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为 f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），‎ 即有1+2t＞2﹣t，解得t＞‎ 则t的取值范围是（，+∞）．‎ 考点：函数与方程的综合运用．‎ ‎21.已知函数，若在区间上有最大值1．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在上单调，求数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）-1；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．‎ ‎【详解】因为函数的图象是抛物线，，‎ 所以开口向下，对称轴是直线，‎ 所以函数在单调递减，‎ 所以当时，，‎ 因为，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 在上单调，‎ ‎，或.‎ 从而，或 所以，m的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.‎ ‎22.已知函数 ‎ ‎（1）求方程f（x）＝‎3f（2）的解集；‎ ‎（2）讨论函数g（x）＝f（x）－a（a∈R）的零点的个数．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出的值，然后分和来解方程，即可得出该方程的解集；‎ ‎（2）由，得出，然后问题可转化为直线与函数图象的交点个数，利用数形结合思想可得出在不同值下函数的零点个数.‎ ‎【详解】（1），，‎ 由，得.‎ ‎①当时，由，得，得，解得；‎ ‎②当时，由，得，得，解得.‎ 因此，方程的解集为；‎ ‎（2）由，得出，则函数的零点个数等于直线与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示：‎ 由图象可知，当时，函数没有零点；‎ 当时，函数有且只有一个零点；‎ 当时，函数有两个零点.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数方程的求解，同时也考查了函数零点个数的分类讨论，解题时可利用参变量分离法转化为两个函数图象的交点个数来处理，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用，属于中等题.‎