2018-2019学年江西省奉新县第一中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年江西省奉新县第一中学高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年江西省奉新县第一中学高一上学期第一次月考数学试题 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1. 设（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设全集，则= ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列各组函数是同一函数的是 ( )‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎4. 设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是( )‎ A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）‎ ‎5. 已知，则＝ ( )‎ A．－3 B． 1 C．－1 D． 4‎ ‎6．函数的单调增区间依次为 ( )‎ A．(－∞，0] ，[1，＋∞) B．(－∞，0]，(－∞，1]‎ C．[0，＋∞)， [1，＋∞) D．[0，＋∞)，(－∞，1]‎ ‎7. 是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）‎ A.(0 , ) B. (2 ,) C. (2 ,+∞) D. (0 , 2)‎ ‎8. 函数f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( )‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎9. 若函数的定义域是[-2, 1]，则函数的定义域是（ ）‎ A．[-2,1] B．[-1, 2] C．[-1, 1] D．[-2,2]‎ ‎10. 函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知函数在（-3，-2）上是增函数，则二次函数的图象大致为（ ）‎ A x B y x ‎-1 O 1‎ C y x ‎-1 O 1‎ D y x ‎-1 O 1‎ ‎1‎ y ‎-1 O 1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎12.是定义在上的减函数，则的取值范围是( ) ‎ A．[ B．[] C．( D．(]‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 已知是一次函数，且满足则 .‎ ‎14. 已知集合A=，用列举法表示集合A= .‎ ‎15. 已知，则的定义域为 .‎ ‎16. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 已知集合 ，，‎ 求:（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求的定义域和值域；‎ ‎（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知的定义域为，且满足.对任意的x,y∈都有 f(xy)=f(x)+f(y)， 当x∈(0,1)时，f(x)<0‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明:在上是增函数；‎ ‎（Ⅲ）解不等式.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若当实数 分别取何值时，集合为单元素集，两元素集，三元素集？‎ 奉新一中2021届高一上学期第一次月考数学试卷参考答案 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B C D B C C A D A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 已知集合 ，，‎ 求:（1）；（2）‎ 解: （1） 6分 ‎ ‎（2）或 ‎ ‎，或 ‎ 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ 解：（Ⅰ） ∵ f(x)为二次函数 f(1)=f(3)=0‎ ‎∴对称轴为x=2 ‎ ‎∵二次函数f(x)的最小值为 ‎∴设二次函数的解析式为： ………………1分 ‎∵f(1)=0 ∴a=0 即 a=1 ………………2分 ‎∴f(x)=(x-2)² －1 =x²－4x+3‎ 故a=1, b=, c=3 ………………4分 ‎（Ⅱ）f(x)的单调减区间为：[-1，2]，单调增区间为：[2，4]……………8分 ‎∴f(x)在x=2处取得最小值为 ………………9分 而f(x)在x=处取得最大值为8 ………………10分 故f(x)在[-1，4]上的的值域为：[，8] ……………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求的定义域和值域；‎ ‎（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数 f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．‎ ‎（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；‎ ‎（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．‎ 解：（1）， 2分 x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，‎ ‎∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]；5分 ‎（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．‎ ‎①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；7分 ‎②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；9分 ‎③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+． 11分 综上可知：a的值为1﹣或5+． 12分 ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知的定义域为，且满足f(4)=1.对任意的x,y∈都有 f(xy)=f(x)+f(y)， 当x∈(0,1)时，f(x)<0‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明:在上是增函数；‎ ‎（Ⅲ）解不等式.‎ 解、‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）若当实数分别取何值时，集合为单元素集，两元素集，三元素集？‎ 解：（Ⅰ）时，，‎ 的图象如图，图象画出，--------2分 单调递增区间为。-------------------4分 ‎（Ⅱ）数形结合方法：时， ‎ 若函数在上是单调递减函数，则，∴---7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ），即 8分 由图象知，当时，方程的解集是单元素集； 10分 当时，方程的解集是两元素集； 11分 当时，方程的解集是三元素集。 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎