2019-2020学年福建省泉州市泉港区第一中学高一上学期第二次月考试题 数学

2019-2020学年福建省泉州市泉港区第一中学高一上学期第二次月考试题 数学

泉港一中2019-2020学年上学期第二次月考 高一数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列各函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A．与（且） B．与 C．与 D．与 ‎4．已知是非零实数，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎6. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为 （ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎7、已知，是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设a=log36，b=log510，c=log714，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知f（x）=loga（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（   ）‎ A. B. 8 C. D. 4‎ ‎10、已知函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于(　　)‎ A．0 B．2 C．4 D．8‎ 二． 不定项选择题(本大题共2小题，每小题5分，每题至少有两个正确选项，漏选得2分，多选或选错得0分。‎ ‎11．给出下列各三角函数值：①；②；③；④．其中符号为负的是（ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎12、我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（ ）‎ A．若为“函数”，则 B．若为“函数”，则在上为增函数 C．函数在上是“函数”‎ D．函数在上是“函数”‎ ‎ 第Ⅱ卷(满分90分）‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、已知，则=______．‎ ‎14、若点是角终边上的一点，且，则______.‎ ‎15、若，是，这两个函数中的较小者，则最大值为______.‎ ‎16．函数的最小值为_______。‎ 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(满分70分）‎ ‎17．已知 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值 18. ‎（本题满分12分）已知函数.‎ （1） 画出的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式.‎ ‎19．已知函数 若，求的单调区间；‎ 是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．‎ ‎20．（本题满分12分）已知；‎ 判断函数的奇偶性，并加以证明; ‎ ‎(2)已知函数，当时，不等式 有解，求的取值范围. ‎ ‎21．(本小题满分12分)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：‎ 上市时间天 市场价元 ‎（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①；②；③；‎ ‎（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；‎ ‎（3）设你选取的函数为，若对任意实数，关于的方程恒有两个相异实数根，求的取值范围.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎⑴当时，解方程；‎ ‎⑵当时，恒成立，求的取值范围；‎ ‎⑶若函数有零点，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-10 CCADB BCDAC 11.ABCD 12.ABD ‎13.-4;14.-4; 15.1 16.0‎ ‎17、解：（1）因为，所以cosa= ‎(2)原式＝ ‎18、解: (1)单调增区间是和,单调减区间是;…………6分 ‎(2)由已知可得 ‎ 所以或…………12分 ‎19、解且，‎ 可得函数 真数为 函数定义域为 令 可得：当时，t为关于x的增函数；‎ 当时，t为关于x的减函数．‎ 底数为 函数的单调增区间为，单调减区间为 设存在实数a，使的最小值为0，‎ 由于底数为，可得真数恒成立，‎ 且真数t的最小值恰好是1，‎ 即a为正数，且当时，t值为1．‎ 因此存在实数，使的最小值为0．‎ ‎20.（1）由题意知 ‎ ‎ 函数的定义域为：‎ 函数是定义域内的奇函数 函数定义域为，关于原点对称 对任意，有 函数是定义域内的奇函数 ‎ （1） ‎，（5分）又，，（6分）由得，即，（8分），（9分）时，最小值为，（10分），（11分）又，,即的取值范围是。（12分）‎ ‎21、解：（1）因为随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，‎ 所以选取函数来描述与的函数关系 ‎ ‎（2）把点，，代入 得 所以，‎ 所以当时，，‎ 故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元.‎ ‎（3）由（2）知，‎ 又因为恒有两个相异的实根，‎ 则关于的方程恒有两个相异的实数根，‎ 所以恒成立，‎ 即对恒成立.‎ 所以，‎ 解得.‎ 故的取值范围为.‎ ‎22、解：⑴当时，设，由可得，，即，则…2分 ‎⑵当时，设，则恒成立，设 则，…………6分 ‎⑶设，则，其对称轴为，‎ 当时，在上单调递增，，当时，即时，有一正根，此时函数有一个零点。…………9分 当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，‎ 当或，又，所以，此时，函数有2个零点。‎ 综上：或时，函数有一个零点；时，函数有2个零点。12分