高 三 数 学 复 习 提 纲

高 三 数 学 复 习 提 纲

高 三 数 学 复 习 提 纲 武汉中学高三数学组 排列、组合、二项式定理 一．基础知识:‎ ‎1.分类计数原理（加法原理）.‎ ‎2.分步计数原理（乘法原理）.‎ ‎3.排列数公式 ‎ ‎==.(，∈N*，且)．‎ 注:规定.‎ ‎4.排列恒等式 ‎ ‎(1）;（2）;‎ ‎（3）; ‎ ‎（4）;‎ ‎（5）.‎ ‎(6) .‎ ‎5.组合数公式 ‎ ‎===(∈N*，，且).‎ ‎6.组合数的两个性质 ‎(1)= ;(2) +=.‎ 注:规定.‎ ‎7.组合恒等式 ‎（1）;（2）;‎ ‎（3）; （4）=;‎ ‎（5）.‎ ‎(6).‎ ‎(7).‎ ‎ (8).‎ ‎(9).‎ ‎(10).‎ ‎8.排列数与组合数的关系 .‎ ‎9．单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.‎ ‎（1）“在位”与“不在位”‎ ‎①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.‎ ‎（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）‎ ‎①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.‎ ‎②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；‎ ‎③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.‎ ‎（3）两组元素各相同的插空 ‎ 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？‎ 当时，无解；当时，有种排法.‎ ‎（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.‎ ‎9．分配问题 ‎（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.‎ ‎（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 ‎.‎ ‎（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.‎ ‎（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 .‎ ‎（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.‎ ‎（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.‎ ‎（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 ‎.‎ ‎10.二项式定理 ;‎ 二项展开式的通项公式.‎ ‎.二项式系数具有下列性质：‎ (1) 与首末两端等距离的二项式系数相等；‎ (2) 若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；‎ ‎（3）‎ ‎11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为；偶数项的系数和为；‎ 概率 一．基础知识:‎ ‎1.等可能性事件的概率 ‎.‎ ‎2.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)．‎ ‎164.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．‎ ‎3.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).‎ ‎4.n个独立事件同时发生的概率 ‎ P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．‎ ‎5.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 ‎6. 如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；‎ ‎7.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；‎ ‎8.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P()；‎ 概率与统计 一．基础知识:‎ ‎1.离散型随机变量的分布列的两个性质 ‎（1）;‎ ‎（2）.‎ ‎2.数学期望 ‎170.数学期望的性质 ‎（1）.‎ ‎（2）若～,则.‎ ‎(3) 若服从几何分布,且，则.‎ ‎4.方差 ‎5.标准差 ‎=.‎ ‎6.方差的性质 ‎(1)；‎ ‎(2）若～，则.‎ ‎(3) 若服从几何分布,且，则.‎ ‎7.方差与期望的关系 ‎.‎ ‎8.正态分布密度函数 ‎，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.‎ ‎9.标准正态分布密度函数 ‎.‎ ‎10.对于，取值小于x的概率 ‎.‎ ‎.‎ 二．基本方法和数学思想 ‎1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi≥0,i=1,2,…; (2) p1+p2+…=1;‎ ‎2.二项分布：记作～B（n,p）,其中n,p为参数，并记；‎ ‎3.记住以下重要公式和结论：‎ x1‎ X2‎ ‎…‎ xn ‎…‎ P P1‎ P2‎ ‎…‎ Pn ‎…‎ ‎（1）期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ; ‎ ‎（2）方差D＝ ;‎ ‎（3）标准差；‎ ‎（4）若～B（n,p）,则E＝np, D＝npq,这里q=1-p;‎ ‎4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；‎ ‎5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；‎ ‎6.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；‎ ‎7.正态曲线的性质：（1）曲线在x＝ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；‎ ‎8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率 P（x1<

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