2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

‎2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试理科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符号题意)‎ ‎1.已知是异面直线,直线平行于直线,那么与( )‎ A.一定是异面直线 B. 一定是相交直线 ‎ C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 ‎2.下列命题正确的个数为( )‎ ‎①经过三点确定一个平面;‎ ‎②梯形可以确定一个平面;‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;‎ ‎④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列命题中错误的是( )‎ A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ‎ B. 平行于同一个平面的两个平面平行 ‎ C. 若两个平面平行,则分别位于这两个平面的直线也互相平行 ‎ D. 若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 ‎4.如图,,,,且,直线,‎ 过三点的平面记作,则与的交线必通过( )‎ A. 点 B. 点 ‎ C. 点但不过点 D. 点和点 ‎ ‎5.如图,在正方体中,分别是为的中点,则下列判断错误的是( )‎ A.与垂直 ‎ B.与垂直 ‎ C.与平行 ‎ D.与平行 ‎6.正方体中,分别为的中点,那么正方体过的截面图形是( )‎ A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 ‎7.如右图是一个几何体的平面展开图,其中四边形是正方形,分别是 的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:‎ ‎①直线与直线是异面直线;②直线与直线异面 ‎③直线平面;④平面平面 其中正确的有( )‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎8.侧棱长都相等的四棱锥中,下列结论正确的有( )个 ‎①为正四棱锥;②各侧棱与底面所成角都相等;③各侧面与底面夹角都相等;‎ ‎④四边形可能为直角梯形.‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图四边形中,,,,将四边形沿着对角线 折成四面体,使平面平面,则下列结论正确的是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. 与平面所成角为 ‎ D. 四面体的体积为 ‎10. 在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.某几何体三视图如图所示,若这个几何体的各顶点都在同 一个球面上,则这个球的体积为 (   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知是平面的斜线段,为斜足,若与平面成角,过定点的动直线与斜线 成角,且交于点,则动点的轨迹是( )‎ A. 圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 在正方体中,分别为棱的中点,则异面直线与 所成角的余弦值为__________.‎ ‎14. 的三个顶点分别是,,,则边上的高长为__________.‎ ‎15. 已知圆锥的母线长为,高为,则该圆锥的外接球的表面积是__________.‎ ‎16.如图在边长为1的正方体中,动点在线段上运动,‎ 则的最小值为 . ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)如图,在空间四边形中,,分别为,的中点,在上, 在上,且有,求证:、、交于一点.‎ ‎18.(12分)如图,分别是正方体的棱的中点,‎ 求证:平面∥平面 ‎19.(12分)如图,四棱锥中,底面是边长为1的菱形,‎ ‎, , ,为的中点.‎ ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)如图所示,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,在侧面内,有于,且,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)如图,在正方形中,点,分别是,的中点,将分别沿, 折起,使两点重合于.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎22. (12分)如图,在等腰梯形中,,,,四边形为矩形,平面平面, .‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)点在线段上运动,设平面与平面二面角的平面角为,‎ 试求的取值范围.‎ 高二理科数学联考参考答案 一、选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C C D D D B A B C B D 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17.连接,易得HE∥AC,GF∥AC,所以HE∥GF………………………… 5’‎ 则四点共面,而与不平行,不妨设交于点,…………………………………… 7’‎ ‎,而,‎ ‎,所以、、交于一点. …………………………… 10’‎ ‎18.证略 ‎19.(1)由AB∥CD可知异面直线AB与MD所成角为或其补角,……………… 2’‎ 易知,,取CD中点N,,‎ 在中,……………………………………… 5’‎ 所以异面直线AB与MD所成角的余弦值为……………………………………………… 6’‎ ‎(2) 由AB∥CD,点B到平面OCD的距离等于点A到平面OCD的距离,…………… 8’‎ 又,‎ 过A作于H,,…………………………………………… 10’‎ 为A到平面OCD的距离,在中,… 12’‎ ‎20.解:以A为坐标原点,AB为x轴正方向,AD为y轴正方向,AP为Z轴正方向建立空间直角坐标系,‎ 令PA=a,则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,a) …………………………………………………………………………………… 1’‎ ‎,,…………………… 6’…………………… 8’‎ ‎,………………… 10’‎ 显然为平面的一个法向量,……………… 12’‎ 采用常规解法酌情给分.‎ ‎21. (1)证明:连接交于,连接.‎ 在正方形中,点是中点,点是中点,‎ 所以,所以,‎ 所以在等腰中,是的中点,且,…………………………………………………………………………… 3’‎ 在等腰中,,从而,‎ 又,所以平面,即平面. …………………………………… 6’‎ ‎(2)由题意知PE,PF,PD两两互相垂直,故以向量方向分别为x,y,z轴正方向,建立如图空间直角坐标系,设正方形边长为2,则P(0,0,0),E(0,1,0),F(1,0,0),D(0,0,2),‎ 所以,,设为平面的一个法向量,…………………………… 8’‎ 由,令,得,……………………………………………………………… 10’‎ 又由题意知是平面的一个法向量,‎ 所以,二面角的余弦值为.…………………. 12’‎ ‎22.(1)证明:在梯形中,∵,,,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴平面平面,平面平面,平面,‎ ‎∴平面.……………………………………………………………… 6’‎ ‎(2)由(1)分别以直线为轴,轴,轴发建立如图所示空间直角坐标系,‎ 令,则,‎ ‎∴.‎ 设为平面的一个法向量,由,‎ 得,取,则,……………………… 8’‎ ‎∵是平面的一个法向量,‎ ‎∴.…………………… 10’‎ ‎∵,∴当时,有最小值,当时,有最大值,‎ ‎∴.……………………………………………………………… 12’‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档