【数学】浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一下学期期中考试试题

参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D ‎ ‎ D ‎ C ‎ B A A B B C ‎10.【解析】由题意，‎ ‎，与均为直角三角形，故与相似或而，或.故存在两对满足条件的，分别为。‎ 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分 ‎11. 2　－3 12.1　121 13.， 14. 15.且 16. ‎ ‎16【解析】∵对任意恒成立，∴时，，可得，解得．时，，化为：，时，化为：，解得；时，化为：，解得．综上可得 的取值范围是． ‎ 三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解　由题意得f(x)＝sin 2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1.-----3分 ‎(1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 得2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)， ‎ ‎∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，--------5分 ‎∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.----------6分 ‎(2)∵x∈，∴2x＋∈，----------8分 ‎∴sin∈，----------10分 ‎∴f(x)∈[0,3]．----------12分 ‎18解　(1)由题意知，A是BC的中点，‎ 且＝，由平行四边形法则，‎ 得＋＝2，------2分 所以＝2－＝2a－b，-------4分 ＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.-------6分 ‎(2)由题意知，∥，故设＝x.‎ 因为＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，------7分 ＝2a－b.--------8分 所以(2－λ)a－b＝x.------9分 ‎ 因为a与b不共线，由平面向量基本定理，‎ 得-------10分 解得故λ＝.-------12分 ‎19.解：（1），---------------2分 ‎，‎ 由正弦定理得：---------4分 ‎，，--------------6分 ‎（2）由得：----------7分 由得-------------8分 ‎-------------9分 由得：--------------10分 ‎----------------11分 ‎----------------12分 ‎20解：（1）当时，，------1分 又------2分 ‎，------3分 ‎-----------4分 ‎-------5分 ‎（2）------6分 设 则-----8分 所以数列是递增数列，-------9分 又-----------11分 ‎-------13分 ‎，综上所述：----------14分