2011高考数学专题复习：《空间几何体的表面积与体积》专题训练一

2011高考数学专题复习：《空间几何体的表面积与体积》专题训练一

‎2011年《空间几何体的表面积与体积》专题训练一 一、选择题 ‎1、为矩形所在平面外一点，且平面 则四棱锥-的体积等于 ‎ A．2 B．4 C．6 D．12‎ ‎2、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 ‎ ‎ ‎3、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 ‎ ‎ ‎4、将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D -ABC的体积为 ‎ ‎ ‎5、当圆锥的侧面面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ‎ ‎ ‎7、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为 ‎ ‎ 二、填空题 ‎8、将圆心角为，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于。‎ ‎9、如图‎3 -3 -10‎为一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，‎ 点共线，点线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体 ‎10、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的表面积为。‎ ‎11、-个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为．‎ ‎12、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为 ‎13、-个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，表面积为88 ，则它的体积为__.‎ 三、解答题 ‎14、如图‎3-3 -6‎，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比 ‎ ‎ ‎15、如图‎3-3 -7‎所示，四棱锥的底面是半径为R的圆的内接四边形，其中是圆的直径，‎ ‎(1)求线段的长；‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积．‎ ‎16、如图‎3-3 -8‎所示，在三棱锥中，△是等边三角形，‎ ‎(1)证明： ；‎ ‎(2)若，且平面平面，求三棱锥的体积，‎ ‎17、如图‎3 -3 -9‎所示，平行四边形中，将△沿折起到△的位置，使平面平面 ‎ (1)求证：；‎ ‎ (2)求三棱锥的侧面积。‎ ‎18、已知某几何体的俯视图是如图‎3 -3 -5‎所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．‎ ‎(1)求该几何体的体积V；‎ ‎(2)求该几何体的侧面积S．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B 解析： 由勾股定理得，‎ ‎2、C 解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为于是设底面圆的半径为r，则有于是圆锥的高，故圆锥的体积 ‎3、A 解析：长方体的体对角线长即球的直径为故半径 ‎4、D 解析：设正方形的对角线相交于点E，沿AC折起后依题意得，当时， ，所以平面，于是三棱锥为 所以三棱锥的体积 ‎5、C 解析： 画出圆锥的轴截面，如图D‎3 -3 -1‎．设底面半径为，侧棱长为，则侧面面积等于 ‎，底面积等于，由于: =，所以.于是圆锥的高，所以，故圆锥轴截面的顶角等于，选C．‎ ‎6、 解析：故选A．‎ ‎7、B 解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径．‎ 设侧棱长为，，选B．‎ 二、填空题 ‎8、4 解析：设扇形的半径为，弧长为，则有所以=3，，于是圆锥的母线长为3，底面半径为1，故表面积 ‎9、 解析:依题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到的是一个四棱锥 (如图D3 -‎ ‎3 -3)，其中，因此该四棱锥的体积，而棱长为6的正方体的体积．故需要个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体，‎ ‎10、4 解析:由正六边形周长为3得其边长为，故其主对角线长为1，从而球的半径R球的表面积为S= 4.‎ ‎11、24 解析：依题意知正方体的体对角线长等于球的直径，设球的半径为R，则4，所以R=，于是正方体的体对角线长为．设正方体的棱长为，则有，于是 ‎，因此正方体的表面积为．‎ ‎12、 解析：由题意知以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥的组合体），所有棱长均为1，故正八面体的表面积为 ‎13、48 解析：设三条棱的长度分别为2 则有，解得，故三条棱的长度分别为4，2，6，因此其体积等于．‎ 三、解答题 ‎14、解析:截面将三棱柱分成两部分，—部分是三棱台，另一部分是一个不规则几何体，可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．设棱柱的底面积为S，高为，则三角形AEF的面积为，由于，剩余不规则几何体的体积为所以，故两部分的体积之比等于7:5或5:7．‎ ‎15、解析(1) BD是圆的直径，‎ 又，‎ ‎.‎ 三棱锥P -ABC的体积为 ‎16、解析(1)因为△是等边三角形，，所以， 可得AC= BC.如图D‎3 -3 -2‎所示，取的中点D，连接，，则，‎ 所以，所以．‎ ‎(2)作，垂足为E，连接．‎ 因为，所以，，又，故因为，所以△都是等腰直角三角形．‎ 由已知，得，△AEB的面积．‎ 因为，所以三棱锥P- ABC的体积 ‎17、 解析 (1)在△中，‎ 又平面平面，‎ 平面平面= ，AB平面，‎ 平面，‎ 平面，.‎ ‎(2)由(1)知从而，‎ ‎ 在中，‎ 又平面，平面 平面ABD，ED平面ABD，‎ 而平面，‎ ‎ 综上，三棱锥的侧面积S=8+2‎ ‎18、解析:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥， ‎ ‎(2) 解析:该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且边上的高为 另两个侧面也是全等的等腰三角形，边上的高为 因此S=‎