辽宁省抚顺市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

辽宁省抚顺市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

抚顺一中2020届高三年级上学期期中考试 数学(文)试题 考试时间：120分钟 ‎ 第 Ⅰ 卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、如果，，，那么（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎2. 已知为虚数单位，若复数,则 (　　)‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D.‎ ‎3. 下列四个结论中：正确结论的个数是(　　)‎ ‎①若x∈R，则是的充分不必要条件；‎ ‎②命题“若x-sinx=0，则x=‎0”‎的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠‎0”‎；‎ ‎③若向量满足，则恒成立；‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎4．角的终边经过点，则的值为（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎5．函数的零点所在的区间是（）‎ A． B． C．D．‎ ‎6.已知向量和，若，则=（　　）‎ A．64 B．‎8 ‎C．5 D．‎ ‎7.设在中，、、分别是角、、的对边，若，则 的形状为（ ）‎ A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定 ‎8. 如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重合为P点，点P在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是( )‎ A. O是△AEF 的垂心 B. O是△AEF 的内心 C. O是△AEF 的外心 D. O是△AEF 的重心 ‎9.函数的图像如图所示，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．．‎ ‎10.已知满足则从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（）‎ A． B． C. D.‎ ‎12. 已知函数，则使成立的x的取值范围为（）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第 Ⅱ 卷 非选择题（共60分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．曲线在点处的切线斜率为_____________.‎ ‎14.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为‎1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_____________‎ ‎15 y＝(x＞0)的最小值是________．‎ ‎16、已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:‎ ‎①平面，且的长度为定值；‎ ‎②三棱锥的最大体积为；‎ ‎③在翻折过程中，存在某个位置，使得.‎ 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(12分)已知等差数列的前n项和为，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并求当取何值时有最小值.‎ ‎18. (12分)设函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若角满足，，的面积为，求的值.‎ ‎19. （12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，，，D为AA1的中点，点C在平面ABB‎1A1内的射影在线段BD上.‎ ‎(1)求证：B1D⊥平面CBD；‎ ‎(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B‎1C1的体积.‎ ‎20（12分）．已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间与最值；‎ ‎（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围．（其中为自然对数的底数）‎ ‎21（12分）平面直角坐标系中,过椭圆：的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值。‎ ‎22. (10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．‎ ‎数学（文）试题 答案 一选择题ADADC CBACA DC 二、填空题：13. 9 14.8 15. 2－1 16. ①②‎ 三解答题：‎ ‎17. .解：（1）设{an}的公差为d，由题意得．..............2分 得a1=–7，d=2．.......................................................................................4分 所以{an}的通项公式为an=2n–9．.........................................................6分 ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16....................................................10分 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．..............................12分 ‎18 ‎ ‎.............6分 ‎（2）由条件，‎ ‎∵，∴，∴，解得.‎ ‎∵，∴.‎ 又，化简得，则 ‎∴..............12分 ‎19(1)证明：设点在平面内的射影为，则，，且 ‎，因，所以.………………………2分 在中，，，则，‎ 在中，，，则，‎ 故，故.……………………………………………4分 因，故.……………………5分 ‎(2) ，……………………………………………6分 由(1)得，故是三棱锥的高，………………………7分 是正三角形，，，………………………8分 ‎，………………………9分 ‎，………………………11分 故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.…12分 ‎20．解（1）∵，， ∴ ，‎ ‎∴令，即，解得：.‎ 令，即，解得：，‎ ‎∴函数的单调增区间是；单调减区间是， ‎ ‎∴当时，，无最小值. .......4分 ‎（2）∵方程在区间内有两个不相等的实根， ‎ ‎∴方程在区间内有两个不相等的实根，‎ ‎∴函数与的图象在区间内有两个不同交点，‎ 又由（1）知函数在上单调递增；在上单调递减 ， ‎ ‎∴当时，，， ‎ 又，∴，‎ ‎ ∴，∴，∴实数的取值范围为. ...12分 ‎21解（1）设,则 ‎ ∵，，，‎ ‎ ∴，‎ ‎∵.∴.‎ ‎∵由题意知，椭圆的右焦点为，‎ ‎∴.∴.∴椭圆的方程为...........5分 ‎（2）由，解得或. ∴.‎ ‎ 由题意可设直线的方程为，‎ 由，得，‎ 设，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形的面积.‎ 当时，，‎ ‎∴四边形面积的最大值为．.............12分 ‎22解（1）由直线的参数方程为（t为参数），‎ 得直线的普通方程为.‎ 又由得圆的直角坐标方程为..............4分 ‎（2）把直线的参数方程（t为参数），代入圆的直角坐标方程，‎ 得，‎ 设是上述方程的两实数根，‎ 所以 ‎∴，‎ 所以..............10分