2018-2019学年浙江省台州中学高一上学期第一次统练试题 数学

2018-2019学年浙江省台州中学高一上学期第一次统练试题 数学

‎2018-2019学年浙江省台州中学高一上学期第一次统练试题 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则（）‎ A．B．C．D．‎ ‎2.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）‎ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称 ‎3.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（）．‎ A．个B．个 C．个D．个 ‎4. 函数（）．‎ A.是奇函数且在区间上单调递增 B．是奇函数且在区间上单调递减 C．是偶函数且在区间上单调递增 D．是偶函数且在区间上单调递减 ‎5. 函数的单调递增区间为（）‎ A．B．C．D．‎ ‎6. 若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则( )‎ A．B．C．D．‎ ‎7.函数（其中常数e=2.71828……是一个无理数）的图像为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 设是定义在实数集R上的函数，且是偶函数，当时，‎ ‎，则的大小关系是（）‎ A．B．‎ C． D．‎ ‎9.已知函数的值域是，则（）‎ A．B． C．D．‎ ‎10. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则的取值范围是（）‎ A. B.C.D.‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11.设集合，，则,.‎ ‎12.函数的定义域为奇偶性为.‎ ‎13.已知函数，则函数的图像关于点成中心对称 ‎__________.‎ ‎14.函数的定义域为________值域为______.‎ ‎15．若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.‎ ‎16．若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是________．‎ ‎17.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：‎ 当时，；当时，，‎ 已知函数，则满足的实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（14分）已知，或.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎19.（15分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；‎ ‎（3）求在区间上的值域.‎ ‎20.（15分）已知函数 ‎（1）作出函数f(x)的大致图象；‎ ‎（2）写出函数f(x)的单调区间；‎ ‎（3）当时，由图象写出f(x)的最小值.‎ ‎21.（15分）设函数，‎ ‎（1）用定义证明：函数是R上的增函数；‎ ‎（2）化简，并求值：；‎ ‎（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围．‎ ‎22.（15分）设函数是定义域为的奇函数．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立时的取值范围；‎ ‎（3）若，且在上的最小值为，求实数的值．‎ 台州中学2018学年第一学期第一次统练答案 高一数学 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B A C B A A D C 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11.[-1,3] R 12.奇函数13.（1,1） 15‎ ‎14.R15．0≤a≤1 16．17.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（14分）‎ ‎（1），则.∵或，∴. ‎ ‎（2）若，即时，，满足. ‎ 若即时，只须或.解得或.‎ 综上所述的取值范围为或. ‎ ‎19.（15分）‎ ‎（1）∵函数是定义在上的偶函数∴对任意的都有成立 ‎∴当时，即 ‎∴ ‎ ‎（2）图象如右图所示 函数的单调递增区间为和.‎ ‎（写成开区间也可以）‎ ‎（3）由图象，得函数的值域为.‎ ‎20. （15分）‎ ‎（1）‎ ‎………………………………5分 ‎（2）单调增区间为：………………………………8分 单调减区间为：………………………………10分 ‎（3）‎ ‎………………………………15分 ‎21.（15分）‎ ‎（1）证明：设任意，‎ 则 ‎∴在R上是增函数 ‎（2）对任意t，‎ ‎∴对于任意t，‎ ‎，‎ ‎（3）‎ ‎22.（15分）‎ ‎（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数 ‎∴f（0）＝0∴1－（k－1）＝0∴k＝2‎ ‎（2）‎ 单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减 不等式化为 ‎，解得 ‎（3）‎ 为增函数，‎ 令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2（t≥）‎ 若m≥，当t＝m时，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2‎ 若m<，当t＝时，h（t）min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去 综上可知m＝2．‎