【数学】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版）

【数学】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版）

河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.与角终边相同的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，与角终边相同角可写为，‎ 令，代入，得 故选：D.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，自变量满足的条件是 解得且则函数定义域是 故选：B.‎ ‎3.半径为,圆心角为所对的弧长为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，圆心角，‎ 根据弧长公式，则 故选：C ‎4.若角的终边经过点,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，角的终边经过点，则 则 故选：B.‎ ‎5.若角的终边在第四象限,则（ ）‎ A. 2 B. ‎-2 ‎C. -2或2 D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，根据同角三角函数关系式，化简 由角的终边在第四象限，‎ 则原式 故选：D.‎ ‎6.若函数在上有最大值8，则在上有（ ）‎ A. 最小值－8 B. 最大值‎8 ‎C. 最小值－6 D. 最大值6‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，设，‎ 有，则为奇函数.‎ 又由函数在上有最大值8，则在上有最大值7，故在上有最小值－7，则在上有最小值－6.‎ 故选C.‎ ‎7.函数图象的对称轴方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，令 则 则为函数的对称轴方程.‎ 故选：D.‎ ‎8.函数，的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，，‎ 根据的性质，‎ 当时，；‎ 当时，‎ 故选：A.‎ ‎9.下列各点中,能作为曲线的一个对称中心的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，令，，‎ 即曲线的对称中心是 令，则其中一个对称中心是 故选：C.‎ ‎10.下列函数中,图象的一部分如图所示的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若符合函数，则根据函数图像可知，最大值是4，最小值是，则；‎ 观察图像，则， ‎ 由公式，‎ 观察图像，将点代入解析式中，则，解得，‎ 根据令，则，‎ 即函数解析式 故选：A.‎ ‎11.已知函数在区间上存在唯一的使得,则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，，，‎ 令，解方程，当时，‎ 使在区间上存在唯一的，则 解得 故选：B.‎ ‎12.定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，函数 ，‎ 当时，；‎ 当时，，令，则，‎ 故在上的值域为.‎ 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.___________________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】原式 故答案为：1‎ ‎14.若___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎15.已知,则_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，求值，，，‎ ‎，，，‎ ‎，……‎ 可知的值具有周期性，‎ 则原式 故答案为：‎ ‎16.已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数,当时,.若关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数是定义在上的周期为2的偶函数，则函数关于轴对称，‎ 再由当时,，画出简易图像，‎ 若关于的方程有唯一解，则与函数的图像恰有一个公共点，当时，显然满足题意；‎ 当时，由函数可得，即 综上，或 故答案为：‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知，是第三象限角,求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值.‎ 解：（1）由题意，是第三象限角，则，‎ 又，‎ ‎（2）由诱导公式 原式 ‎18.若,是关于的方程的两根.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的值.‎ 解：（1）由题意，，‎ 由同角三角函数关系，‎ 代入可得，解方程得，‎ ‎（2）原式 ‎19.已知函数,.‎ ‎（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象；‎ ‎（2）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.‎ 解：（1）由题意，列表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ 根据五点，作图：‎ ‎（2）由题意，函数向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的，变换为函数 ‎20.已知函数.‎ ‎（1）若是定义在R上偶函数,求的值；‎ ‎（2）在（1）条件下,若关于的不等式在上有解,求的取值范围.‎ 解：（1）由题意，，则，‎ 整理得，，即对恒成立，‎ ‎（2）由（1）得，，整理得 若关于不等式在上有解，则 下面证明在上单调递增.‎ 设，则 因为，‎ 所以，即，，即 从而在上单调递增，‎ 所以 所以 即的取值范围是 ‎21.已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点.‎ ‎（1）求的表达式和的单调增区间；‎ ‎（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.‎ 解：（1）由题意，得的最小正周期，则，‎ 的图像过点，，‎ 即 令，解得 故的单调增区间为 ‎（2）由（1）知，‎ 若函数在区间上有且只有一个零点.‎ 则函数的图像和直线有且只有一个交点.‎ 即曲线与直线有且只有一个交点.‎ 由图可知，或，‎ 即实数的取值范围为或 ‎22.设定义在实数集R上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.‎ ‎（1）若函数为函数,求出的值；‎ ‎（2）设,其中为自然对数的底数,函数.‎ ‎①比较与的大小；‎ ‎②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.‎ 解：（1）因为函数为函数.‎ 所以对任意实数都成立，即，即，‎ 所以或 ‎（2）①因为，所以，即 又因为在R上为增函数，所以 ‎②若是函数.则存在不等于1的正常数，‎ 使等式对一切实数恒成立，即关于的方程有解，‎ 令，则函数在上的图像是一条不间断的曲线，‎ 据零点存在性定理，可知关于的方程在上有解，‎ 从而是函数.‎