四川省泸县一中2019-2020学年高一下学期月考数学试题

四川省泸县一中2019-2020学年高一下学期月考数学试题

‎2020年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．计算 A． B． C． D．‎ ‎2．如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．已知角α的终边经过点P(3,﹣4),则角α的正弦值为 A． B． C． D．‎ ‎4．设中边上的中线为，点O满足，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎6．已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量，满足，，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9．已知直线和点恰好是函数的图象的相邻的对称轴和对称中心，则的表达式可以是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．在中，角的对边分别是，若，则的大小是 A． B． C． D．‎ ‎11．函数在区间的零点之和为 A． B． C． D．‎ ‎12．点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.‎ ‎①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增；以上说法正确的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在中，若 ，则__________．‎ ‎14．向量，求的值 ．‎ ‎15．函数的最小正周期是________‎ ‎16．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足，则的取值范围为___________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）设两个向量满足，‎ ‎（1）求的单位向量；‎ ‎（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19．（12分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为（x为月份），且满足.‎ ‎（1）分别写出该商品每件的出厂价函数和售价函数的解析式；‎ ‎（2）问几月份的销售盈利最大？‎ ‎20．（12分）在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若，求sinC的值.‎ ‎21．（12分）已知分别为三个内角的对边，向量，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且面积为，求边的长.‎ ‎22．（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．‎ ‎（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．‎ ‎2020年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 ‎1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C 11．C 12．D ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）由已知 ‎，即的单位向量为；‎ ‎（2）由已知，，‎ 所以，‎ 由于两向量的夹角为钝角，故且向量不与向量反向共线，设，‎ 则，解得，从而，‎ 解得：.‎ ‎18．解：（1） ，‎ ‎.‎ ‎（2）因为，即，所以，‎ 整理得，即，即.‎ ‎19.（1）依题：A=2，B=6，T=8，，‎ 把点（3，8）代入可得，‎ 则，，，‎ 令可得，‎ 所以 ‎.‎ ‎（2）设每件商品盈利为m，则：‎ ‎，‎ 当时，m达到最大值，‎ 此时,可得：，‎ 令可得.即6月份盈利达到最大.‎ ‎20．（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由，得，所以，得 ‎；‎ ‎（Ⅱ）解：由，可得，则.‎ ‎21．解：（1）因为 ‎ 在三角形中有：‎ 从而有，即，则；‎ ‎（2）由，结合正弦定理知：‎ 又知：‎ 根据余弦定理可知： ；解得：‎ ‎22（1）连接，在中，，故，‎ 据平面几何知识可知,‎ 在中，，故，‎ 所以，‎ 显然，所以函数的定义域为，‎ 即函数关系式为，且．‎ ‎（2）化简（1）中的函数关系式可得：‎ ‎；令，则，代入上式得：‎ 当且仅当时取“＝”，此时 求得，又，所以 ‎∴当时，投资费用最低，此时的最小值为.‎