2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．若集合,则=（　 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的并集运算即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴=‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．‎ ‎2．已知集合，则B的子集个数为（　　）‎ A． 3 B． 4 C． 7 D． 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的子集个数.‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合，‎ ‎∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，‎ 所以B中含有3个元素，‎ 集合B的子集个数有23=8‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2n，其真子集的个数为2n﹣1，属于基础题．‎ ‎3．不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用一元二次不等式的解法即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 解得：，即不等式的解集为 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.‎ ‎4．已知，集合，若有三个元素，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，‎ 若M∪N有三个元素 则M∩N有一个元素，故排除A，B 若M∩N={0}‎ 则a=a2=0，满足条件 ‎ 若M∩N={1}‎ 则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件 故排除D 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．‎ ‎5．若，则函数 （ ）‎ A． 有最小值，无最大值 B． 有最小值，最大值1‎ C． 有最小值1，最大值 D． 无最小值，也无最大值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中2x2﹣3x≤0，解二次不等式可得x∈[0，]，进而根据函数f（x）=x2+x+1的图象和性质，得到函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上单调递增，进而求出函数的最值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵2x2﹣3x≤0‎ ‎∴x∈[0，]‎ 又∵函数f（x）=x2+x+1的图象是开口方向朝上，对称轴为x=﹣的抛物线 故函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上单调递增 故当x=0时，函数f（x）取最小值1；‎ 当x=时，函数f（x）取最大值；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值，二次函数的图象和性质，其中分析出函数的对称轴后，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上的单调性，是解答本题的关键．‎ ‎6．不等式的解集是，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由不等式与方程的关系；可知，解得，所以,故选A.‎ ‎【考点】不等式的解与方程根的关系.‎ ‎7．已知集合，，若，则取值范围(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合Q，由，建立关于m的不等式，解之即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的子集关系，考查二次不等式的解法，考查数形结合的思想，属于基础题.‎ ‎8．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． X ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根号有意义的条件及分式有意义的条件，进行求解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数，‎ ‎∴≥0，且x-4≠0，‎ ‎∴﹣2≤x≤6，且x≠4，‎ ‎∴f（x）的定义域为：，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．‎ ‎9．下列函数中为相等函数的有几组（ ）‎ ‎① 与 ② 与 ③与 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要判断两个函数是否相等，就看对应关系是否相同，定义域是否相同，对于A，B，D中的函数容易判断出定义域不同，所以不相等，而C中的两个函数对应关系相同，定义域相同，所以是相等的函数．‎ ‎【详解】‎ 对于①，y==x，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数；‎ 对于②，的定义域不含零，定义域含有零，不是相等的函数；‎ 对于③，=，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域和对应法则，并且需知道由对应法则和定义域就可确定一个函数，属于基础题．‎ ‎10．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合A，B为空集（2a≥a+3）与B非空（2a＜a+3），此时再分别列出2a≥2或a+3≤﹣1，列出不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|2a＜x＜a+3}，且满足A∩B=∅，‎ 当B为空集：2a≥a+3；解得：a≥3；‎ 当B非空：可得2a＜a+3，即a＜3，此时2a≥2或a+3≤﹣1，解得1≤a＜3或a≤﹣4．‎ 综上：a∈（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ 二、填空题 ‎11．已知集合，则实数的值为_________;‎ ‎【答案】-3, 1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得 =6，解方程组求出实数a的值．‎ ‎【详解】‎ 由题意得 =6，‎ 解得 a=﹣3或a=1，‎ 经检验均符合题意，‎ 故答案为：-3, 1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法．易错点注意检验所得是否适合题意.‎ ‎12．已知是方程 的两根，计算=_____________________;‎ ‎【答案】28‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由韦达定理即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵是方程 的两根，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故答案为：28‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点：一元二次方程的根和系数的关系，式子的恒等变形问题，属于基础题．‎ ‎13．不等式的的解集为，则实数的取值范围为_____________;‎ ‎【答案】-120且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.‎ ‎(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．‎ ‎18．设集合，.‎ ‎(1)若，求实数的值;‎ ‎(2)若，求实数的范围.‎ ‎【答案】（1）；(2)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，∴A=B，从而得到实数的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，‎ ‎∴A=B，‎ ‎∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ 故a=1；‎ ‎（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}‎ ‎∴A={0，﹣4}，‎ ‎∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．‎ 故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；‎ ‎②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；‎ 当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ 故a=1；‎ 综上所述a=1或a≤﹣1；‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．‎ ‎19．二次函数，‎ ‎(1)已知函数图像关于对称，求的值以及此时函数的最值；‎ ‎(2)是否存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎(3)求出函数值小于0时的取值的集合.‎ ‎【答案】(1)；(2)不存在；‎ ‎(3)时，解集为，时，，时，，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由对称轴方程得到a值，进而得到最值；（2）由不难发现图象与x轴始终有公共点；（3）对a分类讨论，结合二次函数的图象不难得到取值的集合.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵函数图像关于对称 ‎∴对称轴 ‎∴‎ ‎∴二次函数，‎ ‎∴函数的最小值为 ‎（2）∵‎ ‎∴x=-1，或x=-a ‎∴至少存在一个点在x轴上，‎ ‎∴不存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方；‎ ‎（3）由（2）可得 时，解集为，‎ 时，，‎ 时，‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。‎ ‎（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．‎