高考数学【文科】真题分类详细解析版专题11 排列组合、二项式定理（解析版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题11 排列组合、二项式定理（解析版）

专题11 排列组合、二项式定理 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·上海文）7．设常数．若的二项展开式中项的系数为-10，则 ．‎ ‎（2013·大纲文）14.从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）‎ ‎（2013·大纲文）5. 的展开式中的系数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎ 1.【2012高考全国文7】位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 ‎（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 ‎ 【答案】C ‎【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C.‎ ‎2.【2012高考重庆文4】 的展开式中的系数为 ‎（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270‎ ‎3.【2012高考四川文2】的展开式中的系数是（ ）‎ A、21 B、‎28 C、35 D、42‎ ‎4.【2012高考全国文13】的展开式中的系数为____________.‎ ‎5‎ ‎.【2012高考上海文8】在的二项式展开式中，常数项等于 ‎ ‎【2011高考真题】‎ ‎（2011·全国卷） 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)‎ A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 ‎（2011·全国卷） (1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．‎ ‎【答案】0　‎ ‎【解析】 展开式的第r＋1项为C(－x)r＝C(－1)rxr，x的系数为－C，x9的系数为－C，则x的系数与x9的系数之差为0.‎ ‎（2011·湖北卷） 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)‎ ‎（2011·四川卷） (x＋1)9的展开式中x3的系数是________．(用数字作答)‎ ‎（2011·重庆卷）(1＋2x)6的展开式中x4的系数是______．‎ ‎【答案】240　‎ ‎【解析】 ∵(1＋2x)6的展开式中含x4的项为C(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240.‎ ‎ (2011年高考广东卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）‎ A．20 B．15 C．12 D．10‎ 条对角线重复了一次，所以最后还要乘以所以这个正五棱柱对角线的条数共有,所以选择A.‎ ‎（2011年高考湖南卷文科16)给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，‎ ‎（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；‎ ‎（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 。‎ ‎【2010高考真题】‎ ‎（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 ‎（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有[来源:‎ ‎（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 ‎（2010全国卷1文数）(5)的展开式 的系数是 ‎(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3‎ ‎（2010上海文数）12.在行列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时， 。‎ 答案：45‎ 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45‎ ‎（2010上海文数）5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 20 个个体。‎ 答案：20‎ 解析：考查分层抽样应从中抽取 ‎（2010全国卷2文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________‎ ‎【答案】84‎ ‎【解析】本题考查了二项展开式定理的基础知识 ‎∵ ，∴ ，∴ ‎ ‎（2010全国卷1文数）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)‎ ‎（2010四川文数）(13)(x－)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)‎ ‎，故系数为45.‎ ‎ ‎ ‎【2009高考真题】‎ ‎1.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）‎ A．8 B．‎24 ‎ C．48 D．120‎ ‎.‎ ‎ 2.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 ‎（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 ‎3.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎ A. 60 B. ‎48 C. 42 D. 36‎ ‎4.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 ‎5.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A．14 B．‎16 C．20 D．48‎ ‎【答案】B ‎【解析】由间接法得，故选B. ‎ ‎6.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 ‎（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种