河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研考试数学试题

河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研考试数学试题

‎2019-2020学年第二学期19级调研考试数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知全集，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有  ‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 2. 在中，，，，则 A. B. C. D. ‎ 3. 用半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则这个无底圆锥的体积为 A. B. C. D. ‎ 4. 在等比数列中，，前3项之和，则公比q的值等于 A. 1 B. C. 1或 D. 或 5. 设中BC边上的中线为AD，点O满足，则 A. B. C. D. ‎ 6. 设a、b是正实数，以下不等式：；；；恒成立的序号为 A. ‎ B. C. D. ‎ 7. 若，则       ‎ A. B. 1 C. D. ‎ 8. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且，则此棱锥的体积为 A. B. C. D. ‎ 1. 下列命题中正确的个数是 ‎ 若a，b，c成等差数列，则，，一定成等差数列；‎ 若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列；‎ 若a，b，c成等差数列，则，，一定成等差数列；‎ 若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知函数，若，则x的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 4. 若，是一组基底，若向量，则称为向量在基底，下的坐标，已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 已知，则的最小值是______．‎ 6. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是______．‎ 7. 某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量毫克与时间小时之间的函数关系式为据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习．那么从药物释放开始，至少需要经过____________小时后，学生才能回到教室．‎ 1. 若数列满足d为常数，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则          ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，其中17题10分，18-22题每题各12分）‎ 2. 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积． ‎ 3. 已知各项均为正数的数列的前n项和为满足 求数列的通项公式； 设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值． ‎ 4. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，该产品需另投入流动成本万元．在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．‎ 写出年利润单位：万元关于年产量单位：万件的函数解析式．‎ 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？‎ 注：年利润年销售收入固定成本流动成本 ‎ 1. 如图，在平面四边形ABCD中，，，．  ‎ 求的值 若，，求BC的长． ‎ 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．‎ 求角A的大小 若，求的取值范围． ‎ 已知各项均为正数数列满足． 求数列的通项公式； 若等比数列满足，，求的值用含n的式子表示； 若，，求证：数列是等差数列． 2019-2020学年第二学期19级调研考试数学答案和解析 ‎1.【答案】A解：0，1，2，3，， 2，3，， 故阴影部分所表示集合为， 其中的元素共有三个．故选A 2.【答案】A 【解析】解：，， 利用余弦定理，，， 利用正弦定理，， 根据合分比性质，故选：A． ‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】解：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长 ，可得圆锥的高 根据圆锥的体积公式，可得 故选A 4.【答案】C ‎【解析】解：在等比数列中，，， ，化简得， 解得或，故选：C． 5.【答案】A 【解析】解：中BC边上的中线为AD， ， 中BC边上的中线为AD， ， ，故选：A． 6.【答案】D ‎【解析】解：、b是正实数， 当且仅当时取等号，不恒成立； 恒成立； ，当时，取等号，例如：，时，左边，右边不恒成立； 恒成立．答案：D 7.【答案】B ‎【解答】解：，， ．故选B． 8.【答案】A 解：由于三棱锥与三棱锥底面都是，O是SC的中点， 因此三棱锥的高是三棱锥高的2倍， 所以三棱锥的体积也是三棱锥体积的2‎ 倍． 在三棱锥中，其棱长都是1，如图所示，‎ ‎，高，．选A． 9.【答案】C ‎【解答】解：对于，取，，，，， 错；‎ 对于，，正确；‎ 对于，，b，c成等差数列，‎ ‎， ， 正确；对于，，正确．综上选C． 10.【答案】A 解：由题意可知，，即，‎ 所以或解得或．故x的取值范围是．‎ ‎ 11.【答案】C ‎【解答】解：由不等式的解集为， 可得所以，所以不等式等价于，因为，所以可得，所以，解得或，所以不等式的解集为 12.【答案】D 【解答】解：因为在基底下的坐标为， 即，令，则，解得，故在基底，下的坐标为．故选D． 13.【答案】5‎ ‎【解析】解：， ，当且仅当，即时取等号，的最小值是5．故答案为：5． 14.【答案】‎ ‎【解析】解：由题意：圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为， 对于轴截面有：， ，， 所以圆锥的侧面积为：．故答案为：． 15.【答案】解：依题意：，，，，‎ 至少需小时后，学生才能回到教室．故答案为．‎ ‎16.【答案】20 解：根据“调和数列”的定义及题设，可得d为常数，所以为等差数列， 所以由，得，所以，所以． 17.【答案】解：由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱， 且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为． 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面． ，， 故所求几何体的表面积为： 阴影部分形成的几何体的体积： ‎ ‎18.【答案】当时，，解得， 当时，， 整理得， ， 数列是以1为首项，2为公差的等差数列， ，； 由题意得对恒成立，令，则， 即对恒成立，即数列为单调递减数列，最大值为， ，即的最小值为． ‎ ‎19.【答案】解：因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元． 依题意得，当时，，‎ 当时，．‎ 所以 当时，，‎ 此时，当时，取得最大值万元． 当时，，‎ 此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元．‎ 因为，所以，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元． 20.【答案】解：由题意，在平面四边形ABCD中，，，， 在中，由余弦定理得， ； 设，则． 因为，，且和均为三角形内角， 所以，， 于是 ， 在中，由正弦定理，得， 故BC． 21.【答案】解：由正弦定理得， 整理得，即， 故． 又，故A．‎ 因为，，所以，故因为，所以，故，故． 22.【答案】解：解：各项均为正数数列满足． ， 解得． 时，可得：，化为：， ． 时，， 相减可得：． 数列为等差数列． ． 等比数列满足，可得公比， ． ， ， ； 证明：， 可得：，，又． 解得，，， 时，． 相减可得：． ， 相减可得： 设，化为：． 又，可得，以此类推可得：， 即，数列是等差数列． ‎ 1.