【数学】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 （文）（解析版）

【数学】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 （文）（解析版）

内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（文）‎ 本试卷共22题，共150分，共6页.考试用时120分钟.考试结束后，将答题纸交回.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置.‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整，笔迹清楚。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色签字笔描黑.‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.下列函数中，最小正周期为是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角型函数或的周期公式容易得出，A选项中的周期为，B选项中的周期为，C选项中的周期为，D选项中的周期为.‎ 故选D.‎ ‎2.已知，，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】已知，，‎ 因为，‎ 所以，解得：.故选：C ‎3.直线的倾斜角为 （ 　）‎ A. ； B. ； C. ； D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.‎ ‎4.扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为扇形的中心角为 即扇形的圆心角弧度数为 ‎ 则扇形的弧长为 ‎ 则扇形面积为 ‎ 所以选A ‎5.直线3x+4y-1=0与6x+8y-3=0间的距离为（ ）‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】直线3x+4y-1=0即6x＋8y−2＝0， 故两平行线间距离等于. 故选：C.‎ ‎6.角的终边经过点，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由点得所以故选：D ‎7.已知 ，则（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 故选:C.‎ ‎8.已知直线和互相平行，则实数（ ）‎ A. B. C. 或3 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】因为直线和互相平行 所以，解得或．‎ 经过验证都满足两条直线平行，或．‎ 故选：C．‎ ‎9.已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（ ）‎ A. 相切 B. 内含 C. 外离 D. 相交 ‎【答案】B ‎【解析】化为 圆心，半径，‎ 化为，‎ 圆心，半径， ‎ 圆心距，‎ 所以圆和圆的位置关系为内含.‎ 故选：B.‎ ‎10.在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据向量的运算法则，可得 ‎，‎ 所以，故选A.‎ ‎11.已知函数，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 函数在区间上单调递增 ‎【答案】C ‎【解析】A：最小正周期为，排除；B：令，解得，‎ 令，解得，不符合题意，排除B；‎ C：向右平移个单位长度后得，正确；‎ D：令，解得，‎ 故单调增区间为，，…，所以不是增区间，排除.‎ 故选:C.‎ ‎12.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ． ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数 可化简为：，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，根据题意画出图像：‎ 一个临界是和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，正值舍去；‎ 另一个临界是过点（-1，0）代入得到m=1.‎ 故答案为B.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． ‎ ‎13.设，点的坐标为，则点的坐标为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设点的坐标为，则，‎ ‎，，点的坐标为．‎ 故答案为：．‎ ‎14.直线被圆所截得的弦长为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可知圆心坐标为，，‎ 故可得弦心距，‎ 故可得弦长为.故答案为：.‎ ‎15.函数图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】平移个单位后得到函数为奇函数，‎ 则，解得，所以的最小正值为.‎ 故答案为: .‎ ‎16.已知，满足，求的最小值___________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由于表示点与直线上的点的距离的平方，可知的最小值为点到直线距离的平方，所以最小值为.‎ 故答案为：8‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程 ‎（1）与直线2x+y+5=0平行；‎ ‎（2）与直线2x+y+5=0垂直.‎ 解：点M（-1，2）‎ ‎（1） 直线方程为 ‎（2） 直线方程为 ‎18.（1）若，且是第三象限角，求、的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 解：（1）∵，是第三象限角，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）∵，∴是第二或第四象限角.‎ 由，可得 .‎ 当是第二象限角时， ； 当是第四象限角时，.‎ ‎19.分别根据下列条件，求圆的方程：‎ ‎（1）过点和原点；‎ ‎（2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线上.‎ 解：（1）设圆的方程为，‎ 由题意，，解得，‎ 故所求圆的方程为.‎ ‎（2）由圆心在直线上，设圆心的坐标为，‎ 因为圆与两坐标轴均相切，所以， 解得或.‎ 当时，圆心为，半径为5，则圆的方程为；‎ 当时，圆心为，半径为1，则圆的方程为；‎ 故所求圆的方程为或.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】解：（1） ‎ ‎ ‎ ‎ 所以.‎ ‎（2）由，平方可得，‎ 即. 所以， ‎ 因为，‎ 又，所以，，所以,‎ 所以.‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．‎ 解：（1）函数的最小正周期为 ，‎ 由的单调增区间是可得 ‎，解得 ‎ 故函数的单调递增区间是．‎ ‎（2）设，则，‎ 由在上的性质知，当时，即，；‎ 当时，即， ．‎ ‎22.已知点，圆.‎ ‎（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.‎ 解：（1）由题意知，圆的标准方程为，圆心，半径，‎ ‎①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，‎ 则圆心到直线的距离为，. ‎ 直线的方程为；‎ ‎②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，‎ 此时圆心到直线的距离为2，符合题意.‎ 综上所述，直线的方程为或；‎ ‎（2）依题意可设直线的方程为，即，‎ 则圆心到直线的距离，‎ ‎，解得或，‎ 又，，直线的方程为即，‎ 设点，联立直线与圆的方程得，‎ 消去得，，‎ 则线段的中点的横坐标为，把代入直线中得，‎ 所以，线段的中点的坐标为，‎ 由题意知，所求圆的半径为：，‎ 以线段为直径的圆的方程为：.‎