2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二上学期开学考试数学试题（文）‎ 说明：满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（每小题5分，满分60分）‎ ‎1．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　 　)‎ A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4} C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}‎ ‎2．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为(　 　)‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎3. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列不等式中成立的是(　 　)‎ A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b，则a2>b2‎ C.若a>b，c>d，则a-c>b-d D.若a‎ ‎5.已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若是正数，且，则有 （　 ）‎ A．最大值　 B．最小值 C．最小值　 　D．最大值 ‎7．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为( )．‎ A．4 B．5 C. D. ‎8. 若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为(　　)‎ A．17 B．14 C．5 D．3‎ ‎9.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为(　　)‎ A．12　　 B．27 ‎ ‎ C．36　　 D．6‎ ‎10. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．等边的边长为1,设,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为 A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是 .‎ ‎14.正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________．‎ ‎15.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 . ‎ ‎16.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）‎ 三、解答题：（共6道题，17题10分，其余均12分）‎ ‎17.（10分）若不等式x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知平面上三个向量，其中，‎ ‎（1）若，且∥，求的坐标；‎ ‎（2）若，且，求与夹角的余弦值.‎ ‎19.（12分）数列{an}满足a1＝1，＝＋1(n∈N*)．‎ ‎(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．‎ ‎20．（12分）圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.‎ ‎(1)当α=时,求AB的长；‎ ‎(2)当AB的长最短时,求直线AB的方程.‎ ‎21. （12分）如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点.‎ ‎ （1）求证:AD⊥平面BCC1B1；‎ ‎ （2）求证:A1C // 平面AB1D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎2017-2018年度高二上学期开学考试 数学试题（文）答案 一、CCADA CBCCC BA 二、13. -6 14. 15. 16. ②③④‎ 三、‎ ‎17. （10分）解：若x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，则Δ＝(－2)2－4(k2－1)≤0⇒k2≥2⇒k≥或k≤－.即实数k的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．‎ ‎18. （12分）解：（1）设，由条件有，解得：，或，‎ 所以：，或。‎ ‎（2）设的夹角为，由，知，即：，所以：， ‎ ‎19. （12分）解：(1)证明：由＝＋1，可得－＝2，‎ ‎∴数列是以1为首项，以2为公差的等差数列．‎ ‎(2)由(1)知＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴an＝.‎ ‎20. （12分）解:(1)当α=时,直线AB的斜率为k=tan=-1,所以直线AB的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1.弦心距d=,半径r=2,弦长|AB|=2.‎ ‎(2)当AB的长最短时,OP0⊥AB,因为kOP0=-2,kAB=,直线AB的方程为y-2=(x+1),即x-2y+5=0.‎ ‎21. （12分）证明：（1）因为△ABC是正三角形,而点D是BC的中点，所以AD⊥BC.‎ 又因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，因为AD 平面ABC，所以CC1⊥AD，因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1；‎ ‎（2）连接A1B,设AB1∩A1B=E,则E为A1B的中点,连接DE,由D是BC的中点,得DE∥A1C.因为DE平面AB1D,且A1C平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.‎ ‎22. （12分）解　(1)由已知，得当n≥1时，‎ an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.‎ 而a1＝2，符合上式，‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.‎ ‎(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1. ①‎ 从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1. ②‎ ‎①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，‎ 即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．‎