2018-2019学年浙江省台州中学高一下学期第二次统练试题 数学

2018-2019学年浙江省台州中学高一下学期第二次统练试题 数学

‎2018-2019学年浙江省台州中学高一下学期第二次统练试题 数学 选择题部分（共40分）‎ 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.已知等差数列中，，则的值是（ ▲ ）‎ A.4 B.16 C.2 D.8‎ ‎2. 下列函数中，是奇函数的是（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，‎ 则是（ ▲ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知点，向量，则向量（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设向量 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 在中，内角的对边分别为若的面积为，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于(　▲　)‎ A. B. C． D．‎ ‎7. ‎ ‎(　▲　)‎ A. 2019 B. 4038 C. 4039 D. 4040‎ ‎8．在等比数列中，，则（ ▲ ）‎ A. B. 3 C. D. 3或-3‎ ‎9．在中，，若，则的最大值是（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数是偶函数，且，若，‎ ‎，则下列说法错误的是（ ▲ ）‎ A. 对任意的，都有 ‎ B. 对任意的，都有 ‎ C. 函数的图像关于直线对称 ‎ D. 函数的图像关于直线对称 非选择题部分（共110分）‎ 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11. 已知向量，t为实数，则的最小值是 ▲ ；此时向量 的夹角为 ▲ . ‎ ‎12. 已知，且，则 ▲ ；‎ ‎ ▲ . ‎ ‎13. 在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A= ▲ ，△ABC的面积= ▲ .‎ ‎14.已知等差数列的前项和为,,,则公差d= ▲ ；当的值为 ▲ 时，取得最小值.‎ ‎15. 中，点E,F分别是边AB,AC的中点，，,‎ 则 ▲ .‎ A F E D C B ‎16. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为， 则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎17. 如图，已知正方形的边长为1，‎ 点分别为边上动点，‎ 则的取值范围是 ▲ ．‎ 三.解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18. （本题满分14分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本题满分15分）已知在锐角中，为角所对的边，‎ 且.‎ ‎（1）求角的值； ‎ ‎（2）若，则求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （本题满分15分）已知是边长为1的正三角形 ‎（1）计算在上的投影及的值；‎ ‎（2）记，，求函数的最小值。‎ ‎21. （本题满分15分） 为数列{}的前项和.已知＞0，‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）数列满足（），求数列{}的通项公式. ‎ ‎22. （本题满分15分）已知函数在上是减函数，在上是增函数.‎ 若函数,利用上述性质，‎ ‎ （1） 当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；‎ ‎（2） 设在区间上最大值为，求的解析式；‎ ‎（3） 若方程恰有四解，求实数的取值范围.‎ 台州中学统练（2019，3,25）答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D B D ‎ A ‎ D C B B B D 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎ ‎ ‎ 16. 17. ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18.解：（1） 则函数的定义域为 ‎ ‎(2)方程有解，则存在，满足 ‎（备注：若只给出式子：这一条给2分）‎ 由 ‎ 当 时， ‎ ‎ ‎ ‎（若转化成二次方程请酌情给分）‎ ‎19.解：（1） ‎ ‎ ‎ ‎，因为在锐角中，所以 ‎ ‎ （2）‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 20解 ‎ ‎ ‎ ‎ 令，‎ ‎21.解： (1)当时，，因为，所以=3，‎ 当时，==，即，因为，所以=2，‎ 所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，‎ 所以=； ‎ ‎ ‎ ‎22.解：(Ⅰ)当时， ‎ 的单调递增区间为 ‎ ‎(Ⅱ) ‎ ① 当时，， =a-4‎ ② 当时，， =3-a ③ 当时，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时， ‎ 综上所述 ‎ ‎(3) （方法一），讨论图象 得 ‎ ‎（方法二）当时，方程为，分析得 对任意实数，方程有且只有两正解 时，方程为 ‎ 所以时，恰有四解 ‎