高考数学二轮复习专题能力提升训练：平面向量

高考数学二轮复习专题能力提升训练：平面向量

北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等( )‎ A．2 B． C．3 D．1‎ ‎【答案】B ‎2．已知向量若时，∥；时，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3．平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝( )‎ A． B．2 C．4 D．12‎ ‎【答案】B ‎4．已知|a|=5,|b|=5,a·b=-3 ,则|a+b|=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎5．已知向量的夹角为( )‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【答案】C ‎6．设向量，则的最大值为( )‎ A．8 B．7 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎7．设O为的三个内角平分线的交点,当,时,,则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8．已知两个非零向量a=和b=,且a、b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是( )‎ A． B．[2，6] C． D．[来源:学科网]‎ ‎【答案】D ‎9．12、无论，，,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是( )‎ A． ‎ B．若，，则 ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎10．点O在△ABC的内部，且满足，则△ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎11．下列命题正确的是( )‎ A．向量与是两平行向量 B．若a、b都是单位向量,则a=b C．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 ‎【答案】A ‎12．已知向量则的值为( )‎ A． 0 B． 2 C． 4 或－4 D． 2或－2 ‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=____________.‎ ‎【答案】-6‎ ‎14．设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2‎ ‎，则的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎15．若=，=，则= .‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知, 且, 则 ．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.‎ ‎(Ⅰ）求实数的值；‎ ‎(Ⅱ）若，且，求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）由题设可得 即 代入坐标可得.‎ ‎. ‎ ‎(Ⅱ）由（1）知，‎ ‎ .‎ ‎. ‎ ‎ [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎18．设，，，其中，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值。‎ ‎【答案】‎ 因为，所以， ，故 ‎，‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 因为，所以，又 所以，‎ 故，所以。‎ ‎19．在中，分别是角的对边，且 ‎(Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求角。‎ ‎【答案】=‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎(Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7， ∴c=5，‎ ‎ ‎ 由正弦定理得 ‎ 又 ‎ ‎20．设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).‎ ‎(1）求函数f(x)的最大值与最小正周期；‎ ‎(2）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。[来源:学科网]‎ ‎【答案】（Ⅰ）‎ ‎ ∴的最大值为，最小正周期是。‎ ‎(Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ 即成立的的取值集合是 ‎21．在中，分别为角的对边，向量 ‎，且．‎ ‎(Ⅰ）求角的大小； (Ⅱ）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ , ‎ 因为 所以 或 ‎ ‎(2）在中，因为b

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