备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：定积分的计算和应用

备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：定积分的计算和应用

定积分的计算和应用 典型例题： ‎ 例1.（2012年湖北省理5分）已知二次函数的图像如图所示 ，则它与轴所围图形的面积为【 】 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】待定系数法求函数解析式，定积分在求面积中的应用。‎ ‎【解析】先根据函数的图象用待定系数法求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求：‎ ‎ 根据函数的图象可知二次函数图象过点（－1，0），（1，0），（0，1），用待定系数法可求得二次函数解析式为。‎ 设二次函数的图像与轴所围图形的面积为，‎ 则。故选B。‎ 例2.（2012年上海市文4分）已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法。[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎【解析】根据题意得到，，∴得到。‎ ‎（）的图象如图。易知，（）的分段解析式中的两部分 抛物线形状完全相同，只是开口方向及顶点位置不同，，封闭图形与 全等，面积相等，故所求面积即为矩形的面积。‎ 若用定积分求解，则。‎ ‎[来源:学。科。网]‎ 例3.（2012年山东省理4分）设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=‎ ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】定积分的应用。‎ ‎【解析】，解得。‎ 例4.（2012年江西省理5分）计算定积分 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】定积分。‎ ‎【解析】。‎ 例5. （2012年福建省理5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为【 】‎ A. B. C. D. ‎【答案】C。‎ ‎【考点】定积分的计算，几何概型的计算。[来源:学科网][来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎【解析】∵，‎ ‎ ∴利用几何概型公式得：。故选C。‎ 例6. （2012年湖南省理5分）函数的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与轴的两个交点，B为图像的最低点.[来源:学科网]‎ ‎（1）若，点P的坐标为，则 ▲ ;‎ ‎（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 ▲ .‎ ‎【答案】（1）3；（2）。‎ ‎【考点】三角函数的图像与性质，定积分，几何概率。‎ ‎【解析】（1），当，点P的坐标为时，，‎ ‎ ∴。‎ ‎（2）由图知，。‎ ‎∵，∴曲线段与轴所围成的区域面积为 ‎。‎ 由几何概率知该点在△ABC内的概率为。‎