高中数学第4章指数与对数课时分层作业17对数的运算性质含解析苏教版必修第一册

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高中数学第4章指数与对数课时分层作业17对数的运算性质含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(十七) 对数的运算性质 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(  )‎ A.loga x·loga y=loga(x+y)‎ B.(loga x)n=nloga x C.=loga D.=loga x-loga y C [根据对数的运算性质知,C正确.]‎ ‎2.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有(  )‎ A.y∈(0,1) B.y∈(1,2)‎ C.y∈(2,3) D.y∈(3,4)‎ B [y=····==log510,log550),则log a=(  )‎ A. B. ‎ C. D.2‎ D [由a2=(a>0),得a=,‎ 所以log=log=2.]‎ ‎4.设‎7a=8b=k,且+=1,则k=(  )‎ A.15 B.56 ‎ C. D. B [∵‎7a=k,∴a=log7k.∵8b=k,∴b=log8k.‎ ‎∴+=logk7+logk8=logk56=1,∴k=56.]‎ ‎5.若lg x-lg y=a,则lg -lg =(  )‎ - 4 -‎ A.‎3a B.a3 ‎ C. D. A [lg x-lg y=lg =a,‎ lg -lg =lg -lg =lg =3lg =‎3a.]‎ 二、填空题 ‎6.若lg 2=a,lg 3=b,则用a,b表示log5 12等于    .‎  [log5 12===.]‎ ‎7.(一题两空)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为    级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的    倍.‎ ‎6 10 000 [由M=lg A-lg A0知,M=lg 1 000-lg 0.001=6,所以此次地震的级数为6级.设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2,则lg =lg A1-lg A2=(lg A1-lg A0)-(lg A2-lg A0)=9-5=4.所以=104=10 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.]‎ ‎8.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则ab的值等于   .‎ ‎100 [∵lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,‎ ‎∴lg a+lg b=-=2,∴ab=100.]‎ 三、解答题 ‎9.计算:‎ ‎(1)log5 35-2log5 +log5 7-log5 1.8;‎ ‎(2);‎ ‎(3)(lg 5)2+lg 2·lg 50.‎ ‎[解] (1)原式=log5(5×7)-2(log5 7-log5 3)+log5 7-log5 =log5 5+log5 7-2log5 7+2log5 3+log5 7-2log5 3+log5 5=2log5 5=2.‎ ‎(2)原式= - 4 -‎ ‎==.‎ ‎(3)原式=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)‎ ‎=(lg 5)2+2lg 5·lg 2+(lg 2)2‎ ‎=(lg 5+lg 2)2=1.‎ ‎10.(1)已知‎10a=2,10b=3,求‎1002a-b;‎ ‎(2)设a=lg 2,b=lg 7,用a,b表示lg ,lg .‎ ‎[解] (1)∵‎10a=2,‎ ‎∴lg 2=a.‎ 又∵10b=3,∴lg 3=b,‎ ‎∴‎1002a-b=100(2lg 2-lg 3)=100=10=10=.‎ ‎(2)lg =lg 23-lg 7=3lg 2-lg 7=‎3a-b.‎ lg =lg (2×52)-lg (72)=lg 2+2lg 5-2lg 7‎ ‎=lg 2+2(1-lg 2)-2lg 7‎ ‎=2-a-2b.‎ ‎1.下列运算中正确的是(  )‎ A. =3-π B.(mn)8= C. log981=9 D.lg = B [对于A,3-π<0,所以=π-3,故A错,‎ 对于B,(mn)8=(m)8(n)8=,故B正确,‎ 对于C,log981=2,故C错,‎ 对于D,lg =lg x+lg y-lg z,故D错,故选B.]‎ ‎2.若log5 ·log4 6·log6 x=2,则x=(  )‎ A.25 B. ‎ C.-25 D.- B [log5 ·log4 6·log6 x=·=-log5 x=2,∴log5 x - 4 -‎ ‎=-2,∴x=5-2=.]‎ ‎3.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)(  )‎ A.1033     B.‎1053 ‎   C.1073     D.1093‎ D [由已知得,lg =lg M-lg N≈361×lg 3-80×lg 10≈361×0.48-80=93.28=lg 1093.28.故与最接近的是1093.]‎ ‎4.设a表示的小数部分,则log‎2a(‎2a+1)的值是    .‎ ‎-1 [=,可得a=-1=.‎ 则log‎2a(‎2a+1)=log=log=-1.]‎ ‎5.已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg 2+lg x+lg y,求的值.‎ ‎[解] 由已知条件得  即 整理得 ‎∴x-2y=0,∴=2.‎ - 4 -‎
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