高中数学第4章指数与对数课时分层作业15指数含解析苏教版必修第一册

高中数学第4章指数与对数课时分层作业15指数含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(十五)　指数 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的个数是(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ B　[①错，16的4次方根是±2；②错，＝2；③④正确，由根式的意义可知．]‎ ‎2．化简： (a＞0，b＞0)(　　)‎ A． B．ab ‎ C． D．ab2‎ ‎3．＋＋的值为(　　)‎ A．2 B．－6＋‎2 C．－6 D．－14‎ C　[＝－6，‎ ＝|－4|＝4－，‎ ＝－4，‎ ‎∴原式＝－6＋4－＋－4＝－6．]‎ ‎4．式子a＝(　　)‎ A．－a B．a ‎ C．a D．－a - 5 -‎ ‎5．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2 020·b2 020＝(　　)‎ A．22 020 B． ‎ C．－1 D．1‎ D　[∵(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝，‎ ‎∴(－2)2 020·＝＝1．]‎ 二、填空题 ‎6．已知10α＝3,10β＝4，则10＝　　　　．‎ ‎18　[10＝(10α)2×(10β)＝32×4＝18．]‎ ‎8．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝　　　　．‎ ‎－11或7　[∵(±9)2＝81，‎ ‎∴81的平方根为±9，即a＝±9．‎ 又(－2)3＝－8，∴－8的立方根为－2，即b＝－2．‎ ‎∴a＋b＝－9－2＝－11或a＋b＝9－2＝7，∴a＋b＝－11或7．]‎ 三、解答题 ‎9．化简：‎ - 5 -‎ ‎10．化简：‎ - 5 -‎ ‎1．若x<0，则|x|－＋＝(　　)‎ A．－1 B．0 ‎ C．1 D．2‎ C　[∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋＝－x＋x＋1＝1．]‎ ‎2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)‎ A． B． C． D．－1‎ D　[设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，‎ ‎∴x＝－1．]‎ ‎3．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于　　　　．‎ 　[由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝．]‎ ‎4．当有意义时，化简－的结果是　　　　．‎ ‎－1　[∵有意义，‎ ‎∴2－x≥0，即x≤2．‎ － ‎＝－ ‎＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)‎ ‎＝2－x－3＋x＝－1．]‎ ‎5．根据已知条件求下列值：‎ ‎(1)已知x＝，y＝，求－的值；‎ - 5 -‎ ‎(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．‎ ‎[解]　(1)－ ‎＝－＝．‎ 将x＝，y＝代入上式得：‎ 原式＝＝＝－24＝－8．‎ ‎(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴ ‎∵a>b>0，∴>．‎ ＝＝＝＝，‎ ‎∴＝＝．‎ - 5 -‎