高中数学第4章指数与对数章末综合测评含解析苏教版必修第一册

高中数学第4章指数与对数章末综合测评含解析苏教版必修第一册

章末综合测评(四)　指数与对数 ‎(满分：150分　时间：120分钟)‎ 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．将化为分数指数幂，其形式是(　　)‎ A．2 B．－2 ‎ C．2 D．－2 B　[＝(－2)＝(－2×2)＝＝－2．故选B．]‎ ‎2．若loga2 b＝c，则(　　)‎ A．a2b＝c B．a‎2c＝b C．bc＝‎2a D．c‎2a＝b B　[loga2 b＝c⇔(a2)c＝b⇔a‎2c＝b．故选B．]‎ ‎3．计算9的结果是(　　)‎ A． B．18 ‎ C．36 D． A　[9＝(32)＝3－3＝，故选A．]‎ ‎4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(　　)‎ A．－＝(－x) (x≥0) B．＝x (x≤0)‎ C．x＝(x>0) D．x＝－(x≠0)‎ C　[－＝－x (x≥0)，故A错，＝－x (x≤0)，故B错，x＝(x≠0)，故D错，故选C．]‎ ‎5．若lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，则x的值等于(　　)‎ A．1 B．0或 C． D．log23‎ D　[ 因为lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0,2x＝3，x＝log23．故选D．]‎ ‎6．下列各式中成立的是(　　)‎ - 5 -‎ A．＝n‎7m B．＝ C．＝(x＋y) D．＝ D　[＝(9)＝9＝3＝，故选D．]‎ ‎7．已知loga ＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　)‎ A．3 B． ‎ C．9 D． D　[由已知得am＝，an＝3，所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝．故选D．]‎ ‎8．已知2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为(　　)‎ A． B．4 ‎ C．1 D．4或1‎ B　[因为2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，所以loga(M－2N)2＝loga(MN)，(M－2N)2＝MN，－5＋4＝0，解得＝1(舍去)，＝4，故选B．]‎ 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)‎ ‎9．对于下列说法，其中错误说法为(　　)‎ A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做自然对数 D．以e为底的对数叫做常用对数 BCD　[只有符合a>0，且a≠1，N>0，才有ax＝N⇔x＝logaN，故B错误．由定义可知CD错误．只有A正确．故选BCD．]‎ ‎10．下列运算正确的是(　　)‎ A．＝a B．log‎2a2＝2log‎2a C．＝－a D．(log29)·(log34)＝4‎ CD　[当a<0时，AB不成立，对于C显然成立，由换底公式得[(log29)·(log34)＝×＝×＝4．所以D正确，应选CD．]‎ ‎11．已知a＝2ln 3，b＝3ln 2，则下列判断正确的是(　　)‎ - 5 -‎ A．a≥b B．a≤b C．a＝b D．无法比较它们的大小 ABC　[因为a＝2ln 3，b＝3ln 2，所以ln a＝ln 2ln 3＝ln 3ln 2，ln b＝ln 3ln 2＝ln 2ln 3．所以ln a＝ln b，即a＝b，所以选ABC．]‎ ‎12．下列命题中，真命题是(　　)‎ A．若log189＝a，log1854＝b，则‎182a－b＝ B．若logx27＝3(log318－log32)，则x＝± C．若log6[log3(log2x)]＝0，则x＝ D．若x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)＝0‎ ACD　[对于A，因为log189＝a，log1854＝b，所以‎18a＝9,18b＝54，‎ 所以‎182a－b＝＝＝．即A正确；‎ 对于B，logx27＝3(1＋log32)＝3·3log32＝3×2＝6．‎ 所以x6＝27，所以x6＝33，又x＞0，所以x＝．即B错误；‎ 对于C，由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，‎ 转化为指数式为x＝23＝8，‎ 对于D，由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1，‎ 所以logx(yx)＝log2(12)＝0，即D正确．]‎ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．10lg 2－ln e＝　　　　．‎ 　[ln e＝1，所以原式＝10lg 2－1＝10lg 2×10－1＝2×＝．]‎ ‎14．若10x＝2,10y＝3，则10＝　　　　．‎ ‎15．若log(x－1)(3－x)有意义，则x的取值范围是　　　　．‎ ‎(1,2)∪(2,3)　[由已知得解得10，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．‎ ‎[解]　(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1．∴x＝21＝2．‎ ‎(2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2．∴x＝102＝100．‎ ‎21．(本小题满分12分) 设M＝{0,1}，N＝{lg a,‎2a，a,11－a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}?‎ ‎[解]　不存在实数a，使M∩N＝{1}．理由如下：‎ 若lg a＝1，‎ 则a＝10，此时11－a＝1，‎ 从而11－a＝lg a＝1，与集合元素的互异性矛盾；‎ 若‎2a＝1，则a＝0，此时lg a无意义；‎ 若a＝1，此时lg a＝0，从而M∩N＝{0,1}，与条件不符；‎ 若11－a＝1，则a＝10，从而lg a＝1，与集合元素的互异性矛盾．‎ 综上，不存在实数a，使M∩N＝{1}．‎ ‎22．(本小题满分12分)设a＝2×1 000＋64＋．‎ ‎(1)化简上式，求a的值；‎ ‎(2)设集合A＝{x|x>a}，全集为R，B＝(∁RA)∩N，求集合B中的元素个数．‎ ‎[解]　(1)原式＝2×1 000＋64＋2 ＝2×100＋16＋2＝218．‎ ‎(2)A＝{x|x>218}，∁RA＝{x|x≤218}，B＝{x|0≤x≤218，x∈N}，‎ 所以B中元素个数为219．‎ - 5 -‎