高中数学第4章指数与对数课时分层作业16对数的概念含解析苏教版必修第一册

高中数学第4章指数与对数课时分层作业16对数的概念含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(十六)　对数的概念 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2，其中正确的个数是(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ B　[lg(lg 10)＝lg 1＝0，故①正确；ln(ln e)＝ln 1＝0，故②正确；若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误．]‎ ‎2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)‎ A．100＝1与lg 1＝0‎ B．8＝与log8＝－ C．log39＝2与9＝3‎ D．log77＝1与71＝7‎ C　[由log39＝2，得32＝9，所以C不正确．]‎ ‎3．若10α＝2，β＝lg 3，则＝(　　)‎ A． B． ‎ C．1 D． ‎4．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　)‎ A．－3 B．3 ‎ C．±3 D．9‎ B　[由题意得，logx9＝2，‎ ‎∴x2＝9，∴x＝±3，‎ 又∵x>0，∴x＝3．]‎ ‎5．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝(　　)‎ A．log37 B．log73 ‎ C．7 D．－1‎ - 4 -‎ A　[设3x＝t(t>0)，‎ 则原方程可化为t2－6t－7＝0，‎ 解得t＝7或t＝－1(舍去)，‎ 即3x＝7．‎ ‎∴x＝log37．]‎ 二、填空题 ‎6．已知log7(log3(log2 x))＝0，那么x＝　　　　．‎ 　[由题意得，log3(log2 x)＝1，即log2 x＝3，‎ 转化为指数式则有x＝23＝8，‎ ‎7．若已知集合M＝{2，lg a}，则实数a的取值范围是　　 ．‎ ‎(0,100)∪(100，＋∞)　[因为M＝{2，lg a}，所以lg a≠2．‎ 所以a≠102＝100．又因为a＞0，‎ 所以0＜a＜100或a＞100．]‎ ‎8．已知a＝2，b＝ 3，则a，b的大小关系是　　　　．‎ 三、解答题 ‎9．求下列各式中的x．‎ ‎(1)logx27＝；‎ ‎(2)log2x＝－；‎ ‎(3)logx(3＋2)＝－2；‎ ‎(4)log5(log2 x)＝0；‎ ‎(5)x＝log27 ．‎ ‎[解]　(1)由logx27＝，得x＝27，‎ ‎∴x＝27＝32＝9．‎ ‎(2)由log2x＝－，得2＝x，‎ - 4 -‎ ‎∴x＝＝．‎ ‎(3)由logx(3＋2)＝－2，‎ 得3＋2＝x－2，‎ 即x＝(3＋2)＝－1．‎ ‎(4)由log5(log2 x)＝0，得log2 x＝1．‎ ‎∴x＝21＝2．‎ ‎(5)由x＝log27 ，得27x＝，‎ 即33x＝3－2，∴x＝－．‎ ‎1．若loga＝c，则下列关系式中，正确的是(　　)‎ A．b＝a‎5c B．b5＝ac C．b＝‎5ac D．b＝c‎5a．‎ A　[由loga＝c，得ac＝，‎ 所以b＝(ac)5＝a‎5c．]‎ ‎2．(一题两空)如果点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝　　　　，b＝　　　　．‎ ‎1　10　[易知lg a＝0，lg b＝1，‎ ‎∴a＝1，b＝10．]‎ - 4 -‎ ‎4．已知logab＝logba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝．‎ ‎[证明]　令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a，‎ ‎∴(at)t＝a，则a＝a，∴t2＝1，t＝±1．‎ 当t＝1时，a＝b；当t＝－1时，a＝，‎ 所以a＝b或a＝．‎ - 4 -‎