2020高中数学第三章指数函数和对数函数3

2020高中数学第三章指数函数和对数函数3

‎3.2.2‎‎ 指数运算的性质 ‎[A　基础达标]‎ ‎1．[(－1)－2]等于(　　)‎ A．－1　　 B．1‎ C. D．－ 解析：选B.[(－1)－2]＝1＝1.‎ ‎2．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是(　　)‎ A．2100 B．－1‎ C．2101 D．－2100‎ 解析：选D.原式＝－2101＋2100＝－2100.‎ ‎3．计算(‎2a－3b)·(－‎3a－1b)÷(‎4a－4b)得(　　)‎ A．－b2 B.b2‎ C．－b D.b 解析：选A.原式＝＝－b2.‎ ‎4.用分数指数幂表示为(　　)‎ A．a B．a 3‎ C．a D．都不对 解析：选C.原式＝[a·(a·a )]＝a .‎ ‎5．下列说法中，正确说法的个数为(　　)‎ ‎①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；‎ ‎③ ＝x＋y；④＝.‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 4‎ 解析：选B.①中，若n为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a2－a＋1＝＋≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B.‎ ‎6.(n∈N＋)的结果为________．‎ 解析：原式＝＝22(n＋1)－(2n＋1)－2n＋6＝27－2n.‎ 答案：27－2n ‎7．若10x＝3，10y＝4，则102x－y＝________．‎ 解析：因为10x＝3，10y＝4，所以102x－y＝＝＝.‎ 答案： ‎8．已知＋＝0，则yx的值为________．‎ 解析：因为＋＝0，‎ 所以＋＝0，‎ 即|x－2|＋|y＋3|＝0，所以x＝2，y＝－3.‎ 即yx＝(－3)2＝9.‎ 答案：9‎ ‎9．(1)若a>0， b>0，化简：－(‎4a－1)；‎ ‎(2)0.064－＋＋16－(·)6.‎ 解：(1)－(‎4a－1)＝·－(‎4a－1)‎ 4‎ ‎＝4·－(‎4a－1)＝‎4a－(‎4a－1)＝1.‎ ‎(2)0.064－＋＋16－(·)6‎ ‎＝＋1＋8－23×32‎ ‎＝－60.5.‎ ‎10．已知a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，求(a－1)－2＋(b＋1)－2.‎ 解：因为a＝(2＋)－1＝＝2－，‎ b＝(2－)－1＝＝2＋，‎ 所以(a－1)－2＋(b＋1)－2＝(1－)－2＋(3＋)－2‎ ‎＝＋ ‎＝＋ ‎＝＋ ‎＝＋ ‎＝ ‎＝＝.‎ ‎[B　能力提升]‎ ‎1．设a－a－＝m，则＝(　　)‎ A．m2－2 B．2－m2‎ C．m2＋2 D．m2‎ 解析：选C.将a－a－＝m平方得(a－a－)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2.‎ 4‎ ‎2．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为________．‎ 解析：因为2x＝8y＋1＝23y＋3，9y＝32y＝3x－9，‎ 所以x＝3y＋3，①‎ ‎2y＝x－9，②‎ 由①②解得所以x＋y＝27.‎ 答案：27‎ ‎3．已知x＋y＝12，xy＝9且x

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