高中数学必修5：3_备课资料（3_2_2　一元二次不等式的解法的应用(一)）

高中数学必修5：3_备课资料（3_2_2　一元二次不等式的解法的应用(一)）

备课资料 备用习题 ‎1.解关于x的不等式（并将解按a的值进行分类）x2-(a+a2)x+a3＞0（a∈R）. 解：化为(x-a2)(x-a)＞0（在数轴上，不等式的解应在两根a、a2之外，但a、a2谁大？需要讨论），比较a与a2的大小：a2-a=a(a-1)根为0、1，将数轴分成三段. ‎∴当a＜0时，a＜a2，解得x＜a或x＞a2,∴原不等式的解集为（-∞,a）∪(a2,+∞); 当a=0时，a2=a，解得x≠0,∴原不等式的解集为（-∞,0）∪(0,+∞); 当0＜a＜1时，a2＜a,解得x＜a2或x＞a,∴原不等式的解集为(-∞,a2)∪(a,+∞); 当a=1时，a2=a，解得x≠1,∴原不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞); 当a＞1时，a2＞a,解得x＜a或x＞a2,∴原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞). ‎2.关于x的不等式x2-ax+a＞x的解集为A，B=(,)，求：A∩B. 分析：先求解集A，再求A∩B.原不等式可化为x2-(a+1)x+a＞0,上式等价于(x-1)(x-a)＞0.求A时，需考虑a与1的大小关系，求A∩B时，还要考虑a与,2的大小. ‎3.若ax2-2x+a的值可取得一切正实数，求a的取值范围. 分析：设f(x)=ax2-2x+a, 当a=0时，f(x)=-2x可取一切正实数; 当a＞0时，∵f(x)可以取得所有正实数，∴抛物线与x轴必有公共点， ‎∴Δ≥0,得0＜a≤1. 当a＜0时，抛物线开口向下，f(x)无法取得一切正实数,故0≤a≤1为所求.