数学北师大版（2019）必修第二册：2-4-2 平面向量及运算的坐标表示 学案与作业

数学北师大版（2019）必修第二册：2-4-2 平面向量及运算的坐标表示 学案与作业

4.2 平面向量及运算的坐标表示 (15 分钟 30 分) 1.已知向量 =(2,4), =(0,2),则 =( ) A.(-2,-2) B.(2,2) C.(1,1) D.(-1,-1) 【解析】选 D. = ( - )= (-2,-2)=(-1,-1). 2.已知点 A(1,1),B(4,2)和向量 a=(2,λ),若 a∥ ,则实数λ的值为 ( ) A.- B. C. D.- 【解析】选 C.根据 A,B 两点的坐标,可得 =(3,1), 因为 a∥ ,所以 2×1-3λ=0,解得λ= . 3.若 A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则 +2 =________. 【解析】因为 A(2,-1),B(4,2),C(1,5),所以 =(2,3), =(-3,3).所 以 +2 =(2,3)+2(-3,3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9). 答案:(-4,9) 4.已知 A(1,2),B(4,5),若 =2 ,则点 P 的坐标为________. 【解析】设 P(x,y),则 =(x-1,y-2), =(4-x,5-y),又 =2 ,所以 (x-1,y-2)=2(4-x,5-y), 即 得 所以点 P 的坐标为(3,4). 答案:(3,4) 5.已知 M(1,5),N(5,17),点 P 在直线 MN 上,且| |=3| |,求点 P 的坐 标. 【解析】设点 P 的坐标为(x,y),则 =(x-1,y-5), =(5-x,17-y).当 =3 时,根据题意,有(x-1,y-5)=3(5-x,17-y),解得 x=4,y=14.所以 点 P 的坐标为(4,14). 当 =-3 时,有(x-1,y-5)=-3(5-x,17-y),解得x=7,y=23.所以点P的 坐标为(7,23). 综上所述,点 P 的坐标为(4,14)或(7,23). (20 分钟 40 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 15 分) 1.若 a=(2cos α,1),b=(sin α,1),且 a∥b,则 tan α等于( ) A.2 B. C.-2 D.- 【解析】选 A.因为 a∥b,所以 2cos α×1=sinα.所以 tan α=2. 2.已知向量 =(1,-3), =(2,-1), =(k+1,k-2),若 A,B,C 三点不能 构成三角形,则实数 k 应满足的条件是( ) A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1 【解析】选 C.若 A,B,C 三点不能构成三角形,则 A,B,C 三点共线. 所 以 ∥ , 因 为 =(2,-1)-(1,-3)=(1,2). =(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1). 所以(k+1)-2k=0,得 k=1. 3.若α,β是一组基,向量γ=x α+y β(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基 α,β下的坐标.现已知向量 a 在基 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2), 则 a 在另一组基 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( ) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 【 解 析 】 选 D. 因 为 a 在 基 p,q 下 的 坐 标 为 (-2,2), 所 以 a=-2p+2q=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4). 令 a=x m+y n=(-x+y,x+2y), 所以 解得 所以 a 在基 m,n 下的坐标为(0,2). 二、多选题(共 5 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 得 0 分) 4. 若 平 面 向 量 a=(1,x) 和 b=(2x+3,-x) 互 相 平 行 , 其 中 x∈R, 则 |a-b|=( ) A.2 B. 0 C.-2 D.2 【解析】选 AD.由 a∥b 得-x-x(2x+3)=0,所以 x=0 或 x=-2.当 x=0 时 ,a=(1,0),b=(3,0), 所 以 a-b=(-2,0),|a-b|=2; 当 x=-2 时,a=(1,-2),b=(-1,2),所以 a-b=(2,-4),|a-b|=2 . 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 O(0,0)和 A(6,3)两点,点 P 在线段 OA 上,且 = ,若点 P 是线段 OB 的中点,则点 B 的坐标为________. 【 解 析 】 如 图 所 示 , 则 =(6,3), 因 为 = , 所 以 = , 得 = =(2,1), =2 =(4,2).所以点 B 的坐标为(4,2). 答案:(4,2) 6. 若 已 知 A(1,2),B(0,-1),C(3,k). 则 =________; 若 已 知 - =(m,-2),则 k 与 m 的值分别为________. 【解析】因为 A(1,2),B(0,-1),所以 =(-1,-3). 因 为 - = (-1,-3)-(3,k+1)= =(m,-2), 所 以 m=- ,k=- . 答案:(-1,-3) - ,- 四、解答题 7.(10 分)已知点 A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设 =a, =b, =c,且 =3c, =-2b. (1)求 3a+b-3c; (2)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n 的值; (3)求向量 的坐标. 【解析】由题意得 a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2) 因 为 mb+nc=(-6m+n,-3m+8n), 所 以 解 得 (3)设 O 为坐标原点.因为 = - =3c, = - =-2b,所以 = - =-2b-3c=(9,-18). 关闭 Word 文档返回原板块