2020高中数学 课时分层作业6 函数的极值与导数 新人教A版选修2-2

2020高中数学 课时分层作业6 函数的极值与导数 新人教A版选修2-2

课时分层作业(六)　函数的极值与导数 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图1310所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(　　)‎ 图1310‎ A．1个　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 B　[依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a＜x＜x1时，f′(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x2＜x＜x4时，f′(x)≥0；当x4＜x＜b时，f′(x)＜0.因此，函数f(x)分别在x＝x1，x＝x4处取得极大值，选B.]‎ ‎2．函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有(　　)‎ ‎ 【导学号：31062053】‎ A．极大值5，极小值－27‎ B．极大值5，极小值－11‎ C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值 C　[由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3.‎ 当x＜－1或x＞3时，y′＞0；由－1＜x＜3时，y′＜0.‎ ‎∴当x＝－1时，函数有极大值5；3∉(－2,2)，故无极小值．]‎ ‎3．已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)‎ A．－4 B．－2‎ C．4 D．2‎ D　[∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.‎ 当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增；‎ 当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.]‎ ‎4．当x＝1时，三次函数有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)‎ 6‎ A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x B　[∵三次函数过原点，故可设为 y＝x3＋bx2＋cx，‎ ‎∴y′＝3x2＋2bx＋c.‎ 又x＝1,3是y′＝0的两个根，‎ ‎∴，即 ‎∴y＝x3－6x2＋9x，‎ 又y′＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)‎ ‎∴当x＝1时，f(x)极大值＝4 ，‎ 当x＝3时，f(x)极小值＝0，满足条件，故选B.]‎ ‎5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则(　　) ‎ ‎【导学号：31062054】‎ A．00 D．b< A　[f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则即解得0

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