2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（四）

2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（四）

‎2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（四）‎ 题组一 ‎1．已知命题，都有，则为__________________．‎ ‎【答案】，使得 ‎【解析】命题，都有，为，使得．‎ ‎2．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形为正方形且点坐标为．抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点．在正方形内随机取一点，则点在阴影区域内的概率为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点，所以抛物线方程为，阴影区域的面积为，正方形的面积为1，点在阴影区域内的概率为．故答案为：．‎ ‎3．已知三棱锥，为等边三角形，为直角三角形，‎ ‎，，平面平面．若，则三棱锥外接球的表面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，平面平面，可知：平面，球心在经过的中心且垂直面的垂线上，也在线段的中垂面上，故二者交点即球心．，所以外接球的表面积为，故答案为：．‎ ‎4．已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交，两点，且，双曲线的渐近线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，设垂足为，易得，，又，所以，而，故，，在中，利用余弦定理可得：，即，，得：，故渐近线方程为：．‎ 题组二 ‎1．在中，，，，则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理可得：，，∴由三角形中大边对大角可得，即为锐角，∴，故答案为．‎ ‎2．已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则___________．‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】的周期为4，，∴，又是定义在上的奇函数，，故答案为．‎ ‎3．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从左至右依次站着甲、乙、丙个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为，左至右依次站着甲、乙、丙个人，从中随机抽取2‎ 个人进行位置调换，第一次调换后，对调后的位置关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙 、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数，∴经过这样的调换后，甲在乙左边的概率：，故答案为．‎ ‎4．如图所示，在中，与是夹角为的两条直径，分别是与直径上的动点，若，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设的半径为，以为原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示，‎ 则，，设，，‎ ‎，‎ 其中，∴，‎ ‎∴，‎ ‎，，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，∴，∴．‎