2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第一次（3月）月考文科数学 ‎ ‎ ‎ (本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数，其中为虚数单位，则它的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、下列有关命题的说法错误的是（ ）‎ A若“”为假命题，则与均为假命题；‎ B“”是“”的充分不必要条件；‎ C若命题，则命题；‎ D“”的必要不充分条件是“”. ‎ ‎3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）‎ A.7 B.35 C. 48 D. 63‎ ‎7.函数的图像大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.设A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C是球面上的动点,若球的表面积是,则四面体的体积的最大值为（ ） ‎ ‎10.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）‎ ‎ B． C． D．‎ ‎12.已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为,当x≠0时,,若,，则a,b,c的大小关系正确的是（ ） ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是___________.‎ ‎14.曲线:在点处的切线方程为_____________________.‎ ‎15.已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，，则__________‎ ‎16.若曲线C上任意一点与直线上任意一点的距离都大于1,则称曲线C远离”直线，在下列曲线中,“远离”直线：y=2x的曲线有______________(写出所有符合条件的曲线的编号) ①曲线C:；②曲线C:；③曲线C:； ④曲线C:；⑤曲线C:.‎ 三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分， 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分） 已知直线与直线，当为何值时，与 ‎ （1）平行 （2）垂直 ‎ ‎18.（本小题满分12分）设函数,已知是奇函数 （1）求b,c的值; （2）求g(x)的单调区间. ‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．‎ ‎（1）求证：PA⊥BD；‎ ‎（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．‎ ‎20. （本小题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：‎ 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ 无呼吸系统疾病 ‎100‎ 合计 ‎200‎ ‎（Ⅰ）补全列联表；‎ ‎（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；‎ ‎（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．‎ 参考公式与临界值表：‎ ‎0．100‎ ‎0．050‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎ [来源:学|科|网]‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎21. (本小题满分12分) 已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；[]‎ ‎(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求的轨迹C交于不同的两点，且（其中是坐标原点），求的取值范围.‎ 22. ‎(本小题满分12分)设 ‎（1）求在[0,2]上的最值； （2）如果对于任意的，都有成立,求实数的取值范围.‎ 第二学期第一次月考试题答案 高二文科数学 一、 选择题 BDDCA DCCDD DA 二、 填空题 13、 ‎； 14、； 15、1； 16、②③⑤‎ 三、 解答题 17、 ‎（1）由得，；‎ （2） 由得，.‎ 18、 解:(Ⅰ) 是一个奇函数,所以 得 ,由奇函数定义得; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而, 当 时,或, 当 时,, 由此可知,的单调递增区间;的单调递减区间;‎ 19、 ‎（1），并且，，又 ‎，‎ （2） 当时，，，.又因为为线段的中点，所以为的中位线，，且。‎ ‎，‎ ‎20、（I）列联表如下 ‎ ‎ 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ ‎200‎ ‎350‎ 无呼吸系统疾病 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎(2)通过计算可知，有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. （3）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，因此.‎ 22、 ‎（1）‎ ‎[]‎ ‎，‎ ‎（2）对于任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥f(t)成立，等价于在[，2]上，函数f(x)min＞g(x)max.‎ 由（1）可知在[，2]上，g(x)的最大值为g(2)=1.‎ 在[，2]上，f(x)=+xlnx≥1恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立.‎ 设h(x)=x-x2lnx，h′(x)=1-2xlnx-x，可知h′(x)在[，2]上是减函数，又h′(1)=0，‎ 所以当1＜x＜2时，h′(x)＜0，当＜x＜1时，h′(x)＞0，‎ 即函数h(x)=x-x2lnx在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，‎ 所以h(x)max=h(1)=1，即实数a的取值范围是[1，+∞）.‎