内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

‎2019-2020学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷 ‎（文科）‎ 一、选择题：每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若全集，集合，，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断出阴影部分即为，再利用集合交集和补集定义求解即可.‎ ‎【详解】阴影部分即为.‎ 集合，.‎ ‎.‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的图示法及交集和并集的运算，属于基础题.‎ ‎2.命题“若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 A. 若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1‎ C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.‎ ‎【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.‎ ‎3.若命题p：函数的单调递增区间是，命题q：函数的单调递增区间是，则（ ）‎ A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次函数的单调性可判断命题p为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q为假命题，从而可得解.‎ ‎【详解】命题p：函数的对称轴为，且开口向上，所以在上单调递增，命题p为真；‎ 命题q：函数的定义域为，且和为增函数，所以函数的增区间为和，所以命题q为假命题.‎ 所以是真命题.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.‎ ‎4.已知则是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由得，因为 是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5.已知函数，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)‎ A. f(x1)＜0，f(x2)＜0 B. f(x1)＜0，f(x2)＞0‎ C. f(x1)＞0，f(x2)＜0 D. f(x1)＞0，f(x2)＞0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 画出函数 和 的函数图像，已知函数f(x)＝log2x＋的两个根，就是函数 和 的函数图像的交点，由图知在 上有一个根是2，当 x2∈(2，＋∞)时，在的上方；若x1∈(1,2)则反之；故f(x1)＜0，f(x2)＞0；‎ 故选择B.‎ ‎6.设实数x，y满足则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示，‎ 从图可看出，表示过点的直线的斜率，‎ 其最大值为，最小值为，故选D.‎ ‎7.若函数的图象如图，则函数的图象为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的单调性可得及时得，结合函数的定义域和值域即可得解.‎ ‎【详解】由函数单调递减可得，‎ 当时，，解得.‎ 可知函数 ，定义域为，值域为，‎ 因为，.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数型函数的单调性及图像特征，考查了反比例函数的值域及定义域，属于基础题.‎ ‎8.方程的解所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，由函数单调递增及即可得解.‎ ‎【详解】令，易知此函数为增函数，‎ 由 ‎.‎ 所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.‎ ‎9.已知等比数列的前n项和为，且，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，‎ ‎.故选D．‎ 考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．‎ ‎10.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 ‎，若，则（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 故选：C.‎ ‎11. 已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（ ）‎ A. B. C. 或0 D. 或0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：把的两边平方得，整理可得，即，所以，解得或，当时，；当时，‎ ‎，所以或，故选D.‎ 考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.‎ ‎12.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 逐一考查所给的选项：‎ A选项中：当时，不合题意；‎ B选项中：当时，，不合题意；‎ D选项中：当时，无意义，不合题意；‎ 本题选择C选项.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，则曲线在点，（2）处的切线方程为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．‎ ‎【详解】函数f（x）＝x的导数为f′（x）＝1，‎ 可得曲线在x＝2处切线的斜率为k＝1，‎ 又f（2）＝2，‎ 可得曲线在x＝2处切线方程为y（x﹣2），‎ 化为yx﹣3．‎ 故答案为：yx﹣3．‎ ‎【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．‎ ‎14.已知数列满足，，则数列的通项公式____．‎ ‎【答案】2n﹣1．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…an＝2n﹣1+an﹣1，累加即可．‎ ‎【详解】∵a1＝1，an+1＝2n+an，‎ ‎∴a2＝21+a1，‎ a3＝22+a2，‎ a4＝23+a3‎ ‎…，‎ an＝2n﹣1+an﹣1，‎ 等式两边分别累加得：‎ an＝a1+21+22+…+2n﹣1‎ ‎＝2n﹣1，‎ 故答案为：2n﹣1．‎ ‎【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．‎ ‎15.已知，，若向量满足，则的取值范围为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可设（），（0，），（x，y），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求的坐标满足的方程，结合圆的性质可求．‎ ‎【详解】由||＝||，0，‎ 可设（），（0，），（x，y），‎ ‎∴（x，y），‎ 向量满足||＝1，‎ ‎∴，‎ 而||的几何意义是圆上一点到原点的距离，‎ ‎∵的圆心C（）到原点（0，0）的距离2，‎ 根据圆的性质可知，2﹣1≤||≤2+1，即1≤||≤3，‎ 故答案为：[1，3]‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题．‎ ‎16.已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，，则（4）的值为____．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由f（x﹣1）是定义在R上的奇函数可得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）＝f（）＝﹣f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，‎ 则有f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），‎ 又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0；‎ 则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），‎ 则函数是周期为2的周期函数，‎ 则f（）＝f（）＝﹣f（），又由f（）＝log2（）＝﹣2，则f（）＝2，‎ f（4）＝f（0）＝0，‎ 故f（）+f（4）＝2+0＝2；‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.‎ 三、解答题（共70分．其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据为等差数列，由，可以求出公差，再根据公式，可以求出通项；（2）由于为等差数列，所以其前n项和，于是，所以问题转化为求数列的前n项和，可以证明是等比数列，首项为，公比为3，于是可以求出数列的前n项和.‎ 试题解析：(1)因为，所以，于是，‎ 所以.‎ ‎(2) 因为，所以，于是 ‎，令，则，显然数列是等比数列，且 ‎，‎ 公比，所以数列的前项和.‎ 考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n项和公式.‎ ‎18.在中，角的对边分别为，已知 ‎(1)求角大小；‎ ‎(2)若，且的面积为，求的值．‎ ‎【答案】(1) ；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，即可得解的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求，利用余弦定理可得，联立即可解得的值.‎ 试题解析：(1)由题意得，∵A＋B＋C＝π，∴sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C) ‎ ‎∴sin Bcos C＋sin Ccos B－sin Ccos B－sin Bsin C＝0， ‎ 即sin B(cos C－sin C)＝0， ‎ ‎∵0

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