高二数学上学期阶段性测试试题(一)文(含解析)

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高二数学上学期阶段性测试试题(一)文(含解析)

‎【2019最新】精选高二数学上学期阶段性测试试题(一)文(含解析)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知的内角所对的边长分别为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由余弦定理可得 ‎ 故选C ‎2. 已知正项等差数列的前项和为,,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由等差数列的前项和公式可得 、又 ‎ 选D ‎3. 若,且,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A、当 - 13 - / 13‎ ‎ 时,显然不成立,本选项不一定成立; B、当 时,本选项不一定成立; C、 当 ,但 ,本选项不一定成立; D、 又c2≥0,本选项一定成立, 故选D ‎ ‎4. 已知的内角的对边分别为,若,则该三角形的情况是( )‎ A. 无数解 B. 2解 C. 1解 D. 无解 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理可得 ‎ 而 ,故有2解 选B ‎5. 已知实数满足条件,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由约束条件,做出可行域如图所示,令,表示平面区域内的点与原点连线的斜率,根据图形可知的最小值为,联立,解得,所以的最大值为,‎ 综上可得的取值范围是.‎ - 13 - / 13‎ 本题选择A选项.‎ ‎6. 已知数列满足,且 ,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意数列是以3为首项,3 为公比的等比数列,则 ‎ 故选B ‎7. 若实数满足约束条件,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示,由可得,‎ 平移直线,由图象可知,‎ 当直线经过点时,直线的截距最小,此时最小,为,‎ 当直线经过点时,直线的截距最大,此时最大,联立直线方程可得,此时,‎ 即.‎ 本题选择C选项.‎ ‎8. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项的和为( )‎ - 13 - / 13‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 所以等差数列的公差 ,通项公式为 ‎ 则其前项和为 ‎ 则数列的前项的和为 ‎ 故选A ‎9. 2017年9月16日05时,第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地,它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动,距台风中心千米以内的地区都将受到影响,若距甲地正西方向900千米的乙地16日08时开始受台风影响,则的值分别为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示,在中, 千米,千米,千米,则由余弦定理可得 千米 ‎ 故选A - 13 - / 13‎ ‎10. 已知是一元二次函数,不等式的解集是或,‎ 则的解集是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为一元二次不等式的解集为{或,‎ 所以一元二次不等式 的解集为 由 ,得 所的解集为. 故选C. ‎ ‎11. 若正数满足,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题正实数满足,则 设 , ‎ ‎ 即 , 故 的最小值为2, 故选B. ‎ - 13 - / 13‎ ‎ ‎ ‎12. 已知的三个内角的大小依次成等差数列,角的对边分别是,并且函数的值域是,则的面积是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 函数的值域是,即函数的最小值 ‎ 则的面积 ‎ 故选A 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 已知的内角的对边分别是,若,则__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由正弦定理可得 ‎ ‎14. 设数列的前项和为,且,则 __________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得:,‎ 两式做差可得:,即数列是等比数列,‎ 又时,,‎ 据此可得:.‎ - 13 - / 13‎ 点睛:给出 与 的递推关系,求an,常用思路是:一是利用转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.‎ ‎15. 已知中,分别为内角所对的边,满足,则的面积是__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据题意,由余弦定理可得 ‎ 则的面积 ‎ 即答案为3‎ ‎16. 已知数列满足,则数列的前项和___________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意可得,当时,有:‎ 两式做差有:,‎ 当时,也满足上面的通项公式,‎ 由等比数列求和公式有:.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,内角的对边分别是,已知.‎ ‎(1)求的大小;‎ - 13 - / 13‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎【答案】(1)30°;(2).‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)由题意结合正弦定理可得,结合大边对大角有.‎ ‎(2)结合(1)的结论有,由正弦定理得,,最后利用面积公式可得.‎ 试题解析:‎ ‎(1)根据已知,利用正弦定理可得,‎ 因为,所以,所以.‎ ‎(2)根据(1)可知,,所以,‎ 根据,可得,‎ ‎,‎ 所以.‎ 点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围.‎ ‎18. 关于的不等式的解集为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若关于的不等式解集是集合,不等式的解集是集合,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2).‎ - 13 - / 13‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据题意可知,且不等式对应方程的两个实数根为和,由此可求的值;‎ ‎(2),原等式可转化为,即,‎ 对应方程的根为,下面分当时,当时,当时三种情况讨论,结合,可求实数的取值范围 试题解析:‎ ‎(1)根据题意关于的不等式的解集为,又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和,‎ ‎,解得.‎ ‎(2),原等式可转化为,‎ 即,‎ 对应方程的根为 ‎①当时,不等式的解集是.‎ ‎∅‎ ‎②当时,.‎ ‎.‎ ‎③当时,∅,满足.‎ 综合上述,.‎ ‎19. 在中,内角的对边分别是,且 .‎ ‎(1)求;‎ - 13 - / 13‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) 的取值范围是 ‎【解析】试题分析:(1)哟衹利用正弦定理可得整理得,由此根据余弦定理可求 ‎(2)由(1)得,即,则由基本不等式可求的取值范围.‎ 试题解析:‎ ‎(1)利用正弦定理把角化为边,由,得,‎ 所以,‎ 化简得,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)得,即,‎ 所以,所以.‎ 又因为是锐角,所以,所以的取值范围是.‎ ‎20. 已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)数列满足 ,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)设等比数列的首项为,公比为,由题意可得 - 13 - / 13‎ 代入通项公式可求得,再根据数列单调递增,即可求出数列的通项公式 ‎(2)‎ 当时,,‎ 两式相减得,‎ ‎.,再讨论当时的情况,可求得数列的通项公式.‎ 试题解析:‎ ‎(1)设等比数列的首项为,公比为.‎ 依题意,把,代入,解得,‎ 解之得或 又数列单调递增,.‎ ‎(2)‎ 当时,,‎ 两式相减得,‎ ‎.‎ 当时,,满足,‎ 则数列的通项公式为.‎ ‎21. 某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具,第一年需要各种费用12万元,从第二年起,每年所需费用比上一年增加4万元,该大理石加工厂每年总收入50万元.‎ - 13 - / 13‎ ‎(1)到第几年末总利润最大,最大值是多少?‎ ‎(2)到第几年末年平均利润最大,最大值是多少?‎ ‎【答案】(1) 到第年末总利润最大,最大值是万元,(2) 到第7年末平均利润最大,最大值为12万元.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由已知,根据总盈利=总收入-总投入,结合等差数列的前项和公式,即可得到总盈利关于年数的函数表达式.进而根据二次函数的性质,得到结论. (2)根据(1)中总盈利关于年数的函数表达式,根据年平均利润为 ,结合基本不等式,即可得到年平均利润最大值,及对应的时间. ‎ 试题解析:‎ ‎(1)设年后的总利润为万元,则,‎ 所以到第年末总利润最大,最大值是万元.‎ ‎(2)年平均利润为,‎ 当且仅当时,即时,上式取等号.‎ 所以到第年末平均利润最大,最大值是万元.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,基本不等式在最值问题中的应用,等差数列的前 项和,其中熟练掌握二次函数的性质,基本不等式等是解答函数最值类问题的关键.‎ ‎22. 已知数列中,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ - 13 - / 13‎ ‎(2)数列的通项为,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)由已知可得,再根据,求得,‎ 则数列的通项公式可求;‎ ‎(2)因为,所以,错位相减法可求数列的前项和 试题解析:‎ ‎(1)在等比数列中,,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 所以,‎ ‎,‎ 两式相减得,‎ 即 ‎..................‎ - 13 - / 13‎
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