- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
高二数学上学期阶段性测试试题(一)文(含解析)
【2019最新】精选高二数学上学期阶段性测试试题(一)文(含解析) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知的内角所对的边长分别为,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理可得 故选C 2. 已知正项等差数列的前项和为,,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由等差数列的前项和公式可得 、又 选D 3. 若,且,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、当 - 13 - / 13 时,显然不成立,本选项不一定成立; B、当 时,本选项不一定成立; C、 当 ,但 ,本选项不一定成立; D、 又c2≥0,本选项一定成立, 故选D 4. 已知的内角的对边分别为,若,则该三角形的情况是( ) A. 无数解 B. 2解 C. 1解 D. 无解 【答案】B 【解析】由正弦定理可得 而 ,故有2解 选B 5. 已知实数满足条件,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由约束条件,做出可行域如图所示,令,表示平面区域内的点与原点连线的斜率,根据图形可知的最小值为,联立,解得,所以的最大值为, 综上可得的取值范围是. - 13 - / 13 本题选择A选项. 6. 已知数列满足,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意数列是以3为首项,3 为公比的等比数列,则 故选B 7. 若实数满足约束条件,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示,由可得, 平移直线,由图象可知, 当直线经过点时,直线的截距最小,此时最小,为, 当直线经过点时,直线的截距最大,此时最大,联立直线方程可得,此时, 即. 本题选择C选项. 8. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项的和为( ) - 13 - / 13 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以等差数列的公差 ,通项公式为 则其前项和为 则数列的前项的和为 故选A 9. 2017年9月16日05时,第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地,它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动,距台风中心千米以内的地区都将受到影响,若距甲地正西方向900千米的乙地16日08时开始受台风影响,则的值分别为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图所示,在中, 千米,千米,千米,则由余弦定理可得 千米 故选A - 13 - / 13 10. 已知是一元二次函数,不等式的解集是或, 则的解集是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为一元二次不等式的解集为{或, 所以一元二次不等式 的解集为 由 ,得 所的解集为. 故选C. 11. 若正数满足,则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题正实数满足,则 设 , 即 , 故 的最小值为2, 故选B. - 13 - / 13 12. 已知的三个内角的大小依次成等差数列,角的对边分别是,并且函数的值域是,则的面积是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 函数的值域是,即函数的最小值 则的面积 故选A 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 已知的内角的对边分别是,若,则__________. 【答案】 【解析】由正弦定理可得 14. 设数列的前项和为,且,则 __________. 【答案】 【解析】由题意可得:, 两式做差可得:,即数列是等比数列, 又时,, 据此可得:. - 13 - / 13 点睛:给出 与 的递推关系,求an,常用思路是:一是利用转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an. 15. 已知中,分别为内角所对的边,满足,则的面积是__________. 【答案】 【解析】根据题意,由余弦定理可得 则的面积 即答案为3 16. 已知数列满足,则数列的前项和___________. 【答案】 【解析】由题意可得,当时,有: 两式做差有:, 当时,也满足上面的通项公式, 由等比数列求和公式有:. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,内角的对边分别是,已知. (1)求的大小; - 13 - / 13 (2)若,求的面积. 【答案】(1)30°;(2). 【解析】试题分析: (1)由题意结合正弦定理可得,结合大边对大角有. (2)结合(1)的结论有,由正弦定理得,,最后利用面积公式可得. 试题解析: (1)根据已知,利用正弦定理可得, 因为,所以,所以. (2)根据(1)可知,,所以, 根据,可得, , 所以. 点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围. 18. 关于的不等式的解集为. (1)求的值; (2)若关于的不等式解集是集合,不等式的解集是集合,若,求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). - 13 - / 13 【解析】试题分析:(1)根据题意可知,且不等式对应方程的两个实数根为和,由此可求的值; (2),原等式可转化为,即, 对应方程的根为,下面分当时,当时,当时三种情况讨论,结合,可求实数的取值范围 试题解析: (1)根据题意关于的不等式的解集为,又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和, ,解得. (2),原等式可转化为, 即, 对应方程的根为 ①当时,不等式的解集是. ∅ ②当时,. . ③当时,∅,满足. 综合上述,. 19. 在中,内角的对边分别是,且 . (1)求; - 13 - / 13 (2)若,求的取值范围. 【答案】(1) (2) 的取值范围是 【解析】试题分析:(1)哟衹利用正弦定理可得整理得,由此根据余弦定理可求 (2)由(1)得,即,则由基本不等式可求的取值范围. 试题解析: (1)利用正弦定理把角化为边,由,得, 所以, 化简得, 所以, 所以. (2)由(1)得,即, 所以,所以. 又因为是锐角,所以,所以的取值范围是. 20. 已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足 ,求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)设等比数列的首项为,公比为,由题意可得 - 13 - / 13 代入通项公式可求得,再根据数列单调递增,即可求出数列的通项公式 (2) 当时,, 两式相减得, .,再讨论当时的情况,可求得数列的通项公式. 试题解析: (1)设等比数列的首项为,公比为. 依题意,把,代入,解得, 解之得或 又数列单调递增,. (2) 当时,, 两式相减得, . 当时,,满足, 则数列的通项公式为. 21. 某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具,第一年需要各种费用12万元,从第二年起,每年所需费用比上一年增加4万元,该大理石加工厂每年总收入50万元. - 13 - / 13 (1)到第几年末总利润最大,最大值是多少? (2)到第几年末年平均利润最大,最大值是多少? 【答案】(1) 到第年末总利润最大,最大值是万元,(2) 到第7年末平均利润最大,最大值为12万元. 【解析】试题分析:(1)由已知,根据总盈利=总收入-总投入,结合等差数列的前项和公式,即可得到总盈利关于年数的函数表达式.进而根据二次函数的性质,得到结论. (2)根据(1)中总盈利关于年数的函数表达式,根据年平均利润为 ,结合基本不等式,即可得到年平均利润最大值,及对应的时间. 试题解析: (1)设年后的总利润为万元,则, 所以到第年末总利润最大,最大值是万元. (2)年平均利润为, 当且仅当时,即时,上式取等号. 所以到第年末平均利润最大,最大值是万元. 【点睛】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,基本不等式在最值问题中的应用,等差数列的前 项和,其中熟练掌握二次函数的性质,基本不等式等是解答函数最值类问题的关键. 22. 已知数列中,. (1)求数列的通项公式; - 13 - / 13 (2)数列的通项为,求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)由已知可得,再根据,求得, 则数列的通项公式可求; (2)因为,所以,错位相减法可求数列的前项和 试题解析: (1)在等比数列中,,所以, 所以,所以, 所以. (2)因为,所以, 所以, , 两式相减得, 即 .................. - 13 - / 13查看更多