《集合间的基本关系》导学案

《集合间的基本关系》导学案

第 1 页 共 2 页 《1.1.2 集合间的基本关系》导学案 主编：彭小武 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义； 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 【课前导学】预习教材第 6-7 页，找出疑惑之处，完成新知学习 1、子集：对于两个集合 与 ，如果集合 的 元素都是集合 的元素，我 们就说两个集合有包含关系。称集合 是集合 的子集。记作： 或 。读作： “ 含于 ”或“ 包含 ”； 2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图（韦恩 图）. 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： . 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ Ａ； （2）若 ， ，则 。 3、集合相等：对于两个集合 与 ，如果集合 是集合 的子集（ ），且集合 是 集合 的子集（ ），此时集合 与集合 的元素是一样的，因此，称集合 与集合 。记作： 。 4、 真子集：对于两个集合 与 ，如果 ，但存在元素 且 ，我们称 集合 是集合 的真子集。记作：A B（或 B A），读作：A 真包含于 B（或 B 真 包含 A）. 5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。 【预习自测】首先完成教材上 P7 第 1、2、3 题； P12 第 5 题；然后做自测题 1．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个命题：① ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的 子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　） 　A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．集合｛1，2，3｝的子集共有（　 　） 　A．7 个 B．8 个 C．6 个 D．5 个 4．用适当的符号填空． （1）0 ；（2） {0}；（3） { }； （4）{（2，4）} {（x，y）|y＝2x}；（5） 5. 写出集合 的所有真子集组成的集合： 【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示 1．探究：比较下面几个例子，你发现两个集合之间有哪几种基本关系？ 与 ； 与 ； 与 . 2．思考： （1）符号“ ”与“ ”有什么区别？试举例说明. （2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示 结论. （3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若 ； ② 若 . A B A B A B BA ⊆ AB ⊇ A B B A ( )A B B A⊆ ⊇或 ⊆ BA ⊆ CB ⊆ A B A B BA ⊆ B A B A⊆ A B A B BA = A B A B x B∈ x A∉ A B φ∈0 { } φ⊆0 φ=0 { } φ⊇0 Φ φ φ φ φ { }ba, { }ab, {0,1,2} {3,6,9}A = *{ | 3 , 333}B x x k k N k= = ∈ ≤且 { }C = 茶陵二中学生 { }D = 茶陵二中高一学生 { | ( 1)( 2) 0}E x x x x= − − = {0,1,2}F = a A∈ { }a A⊆ , ,a b b a a b≥ ≥ =且 则 , ,a b b c a c≥ ≥ ≥且 则 B A 第 2 页 共 2 页 例 1 写出集合 的所有的子集. 变式：探究 元集合的子集，真子集，非空子集个数 例 2 判断下列集合间的关系： （1） 与 ； （2）设集合 A={0,1}，集合 ，则 A 与 B 的关系如何？ 变式：若集合 ， ，且满足 ，求实数 的取值范围. 例 3 已知集合 A={x , y , x+y} , B={0 , x2 , xy} , 且 A=B 求实数 x , y 的值 【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 【基础检测】当堂达标练习，（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设 ，且 ，则实数 a 的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. 若 ，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足 的集合 A 有 个. 5. 设 集 合 ， ， 则 它 们 之 间 的 关 系 是 ，并用 Venn 图表示. 【能力提升】可供学生课外做作业 1.已知集合 ，B＝{1,2}， ，用适当符号填空： A B，A C，{2} C，2 C. 2. 设 ,写出 的所有非空真子集 . 3. 已知集合 ， ，且满足 ，则实数 的取值范围为 . 4. 若集合 为空集,则实数 的取值范围是 . 5. 已知集合 , ,且 ，求实数 m 的取值范围. 【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！ { } { } { }, , , , , ,a a b a b c∅ n { | 3 2}A x x= − > { | 2 5 0}B x x= − ≥ { | }B x x A= ⊆ { | }A x x a= > { | 2 5 0}B x x= − ≥ A B⊆ a ∅ {0}∅∈ {1,2} Z⊆ {0} {0,1}∈ { } { }1 ,A x x B x x a= > = > A B⊆ 1a < 1a ≤ 1a > 1a ≥ 2{1,2} { | 0}x x bx c= + + = 3, 2b c= − = 3, 2b c= = − 2, 3b c= − = 2, 3b c= = − },,,{},{ dcbaAba ⊂⊆ { }, { }, { }A B C= = =四边形 平行四边形 矩形 { }D = 正方形 2{ | 3 2 0}A x x x= − + = { | 8, }C x x x N= < ∈ { }1 3,A x x x Z= − < < ∈ A { | 5}A x a x= < < { | 2}B x x= ≥ A B⊆ a { }2| 3 0A x x x a= + + = a { }| 0 3A x x= < < { }| 4B x m x m= < < − B A⊆