高考数学二轮复习教案:基础保分强化训练(二)
基础保分强化训练(二)
A.[1,+∞) B.
C. D.(1,+∞)
答案 A
解析 因为A∩B≠∅,所以解得a≥1,故选A.
2.若复数z=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
答案 A
解析 因为z===+i,在复平面内对应的点为,且在第四象限,所以
解得-1
0,λ<.但当λ=-2时,a=b,不满足要求,故满足条件的实数λ的取值范围为(-∞,-2)∪.故选A.
6.若函数f(x)=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.对任意的x∈R,都有f+f(-x)=0
C.函数f(x)在上是减函数
D.函数f(x)的图象关于直线x=-对称
答案 B
解析 函数f(x)=sin2x+cos2x=sin,则函数f(x)的最小正周期为T==π,故A错误;f+f(-x)=sin+sin=0,故B正确;令+2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z),当k=0时,函数的单调递减区间为,故C错误;当x=-时,f=0,故D错误.故选B.
7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C,C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 ∵B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°,
∴∠B1CB=60°,∠C1DC=45°.由图可知,B1C与C1D所成的角,即为A1D与C1D所成的角,即∠A1DC1.令BC=1,则B1B=AB=,∴A1D=2,A1C1=2,C1D=.由余弦定理,得cos∠A1DC1==.故选A.
8.把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子只放一个小球,则1号球不放入1号盒子的方法共有( )
A.18种 B.9种 C.6种 D.3种
答案 A
解析
由于1号球不放入1号盒子,则1号盒子有2,3,4号球三种选择,还剩余三个球可以任意放入2,3,4号盒子中,则2号盒子有三种选择,3号盒子还剩两种选择,4号盒子只有一种选择,根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有C·C·C·1=18种.故选A.
9.已知F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是双曲线C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角的大小为30°,则双曲线C的渐近线方程是( )
A.x±y=0 B.x±y=0
C.2x±y=0 D.x±2y=0
答案 A
解析 不妨设|PF1|>|PF2|,则
所以|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c,即|PF2|为最小边,所以∠PF1F2=30°,则△PF1F2为直角三角形,所以2c=2a,所以b=a,即渐近线方程为y=±x,故选A.
10.若x,y满足且z=y-x的最小值为-12,则k的值为( )
A. B.- C. D.-
答案 D
解析 依题意,易知k≤-1和k≥0不符合题意.由得A,结合图形可知,当直线z=y-x过点A时,z有最小值,于是有0+=-12,k=-,选D.
11.椭圆+y2=1上存在两点A,B关于直线4x-2y-3=0对称,若O为坐标原点,则|+|=( )
A.1 B. C. D.
答案 C
解析 由题意,直线AB与直线4x-2y-3=0垂直,设直线AB的方程为y=-x+m.
由消去y整理得x2-2mx+2m2-2=0,∵直线AB与椭圆交于两点,∴Δ=(-2m)2-4(2m2-2)=-4m2+8>0,解得-
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