内蒙古赤峰市2019-2020学年高二下学期期末联考（A卷）数学（理）试题答案

内蒙古赤峰市2019-2020学年高二下学期期末联考（A卷）数学（理）试题答案

20 高二理数 A 答案 第 1 页 共 6 页 2020 年赤峰市普通高中联考 高二理科数学（A）参考答案 2020.7 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A D A C C D A B C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． 1 ； 14. 7+4 3 ； 15. 2 10 9 ； 16．①③. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 解：(1)设圆心 )0,(a ，则圆心到直线 l： 0334  yx 的距离 5 |34|  ad 由题意可得， 222 )3( rd  即 4325 )34( 2 a ，解得 （舍）或 2 12  aa 所以圆 C 的方程为 4)2( 22  yx …………………………………4 分 （2）P 是直线 04  yx 上一点 设 )4,( mmP PA 为圆 C 的切线  PCPA  ，即过 A、P、C 三点的圆是以 PC 为直径的圆 设圆上任一点 ),( yxQ ,则 0CQPQ  )4,(  mymxPQ ， ),2( yxCQ  20 高二理数 A 答案 第 2 页 共 6 页 0)4()2)((  myyxmxCQPQ 即 0)2(4222  yxmyxyx 故      02 04222 yx yxyx 解得           0 2 3 1 y x y x 或 因此经过 A、P、C 三点的圆必过定点 )3,1(  和 )0,2( ……………………12 分 18.(12 分) 解：(1) 男性 女性 合计 爱好 10 6 16 不爱好 6 8 14 合计 16 14 30 由列联表中的数据得 2k 的观测值 2 2 2 ( ) 30 (10 8 6 6) 1.158 3.841( )( )( )( ) 16 14 14 16 n ad bcK a b c d a c b d               ∴没有 95%的把握认为爱好运动与性别有关. ………………………6 分 （2）抽取的 8 人中有 5 人爱好运动，3 人不爱好运动 设“从 8 人中抽取 3 人，至少有 2 人爱好运动”为事件 A， 则 7 5)( 3 8 3 5 1 3 2 5  C CCCAP …………………………………12 分 19.(12 分) 证明：（1） CDAB // PDCCD 平面 PDCAB 平面 PDCAB 平面// PDQA// PDCPD 平面 PDCQA 平面 PDCQA 平面// AQAAB  PDCQAAB 平面、  PDCQAB 平面平面 // 20 高二理数 A 答案 第 3 页 共 6 页 PDCQBQABQB 平面平面 // ……………………………4 分 (2)以 D 为原点，分别以 DA、DC、DP 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立空间直角坐 标系 Oxyz ,设 22  QAPDAD ，则 )0,0,0(),0,2,2(),2,0,0(),0,2,0( DBPC 设平面 CPB 法向量 ),,( zyxm  ， )0,0,2(CB )2,2,0( CP 则           022 02 0 0 zy x mCP mCB ，即 ，令 1y ,则 1,0  zx ， )1,1,0(m 设平面 PBD 法向量 ),,( zyxn  ， )2,0,0(DP )0,2,2(DB 则           022 02 0 0 yx z nDB nDP ，即 ，令 1x ,则 0,1  zy ， )0,1,1( n 2 1 22 1 |||| ,cos    nm nmmm 设二面角 C-PB-D 的平面角为 ，则 2 1cos  ，故 3   ……………12 分 20.（12 分） 解：（1） xxxaaxxaxxf ln23)1(ln23)(  过定点)(xf ，故令 1x ，则 31ln23)1( f 故 )(xf 图象过定点 )3,1(A xxaxf 23)(' 2  ， 5)1('  afk 因此 )(xf 在点 A 处的切线方程为 )1)(5(3  xay 即 08)5(  ayxa ……………………………5 分 20 高二理数 A 答案 第 4 页 共 6 页 （2） 4 3)2(' f 即 4 314 3 a ， 1a 此时 xxxxf ln23)(  , 22 )1)(3(231)(' x xx xxxf  当 32  x 时， 0)(' xf ， )(xf 在区间 )3,2( 上递减； 当 43  x 时， 0)(' xf ， )(xf 在区间 )4,3( 上递增； 3ln2313ln213)3()( min  fxf 而 2ln22 512ln22 32)2( f 2ln44 1514ln24 34)4( f 0136.0693.0224.12ln24 5)2()4(  ff 2ln22 5)2()( max  fxf 综上所述， )(xf 在 ]4,2[ 上的值域为 ]2ln22 5,3ln23[  …………12 分 21.（12 分） 解：（1）椭圆左焦点 )0,1(1 F ，故设直线 1PF 方程： )1(4 2  xy 联立        )1(4 2 12 2 2 xy yx ，整理得 0725 2  xx 解得 15 7 或x 由于点 P 在第一象限， )2 2,1(P …………………………4 分 (2)设直线l 的方程 )2(  xky ,其中 0k 20 高二理数 A 答案 第 5 页 共 6 页 联立      )2( 12 2 2 xky yx ，整理得 0288)21( 2222  kxkxk 其中 0 ，则 02 2-  k 设 ),(),,( 2211 yxByxA ，则 2 2 212 2 21 21 28,21 8 k kxxk kxx   )1)(1( 4)(32 )1)(1( )2)(1()2)(2( 2 )2( 1 )2( 11 21 2121 21 2111 1 2 1 1 2 2 1 1 22         xx xxxxk xx xxxxk x xk x xk x y x ykk BFAF 而 021 8424416421 24 21 4164)(32 2 222 2 2 2 2 2121    k kkk k k k kxxxx 022  BFAF kk 即 QBFFAF 212  轴xPF 2 PBFPAF 22  即存在 2 ，使得 PBFBAF 22 2 ………………………………12 分 22.（10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 解：（1）直线 l 的普通方程为 023  yx 圆 C 的直角坐标方程为 4)1()3( 22  yx ………………5 分 （2）设圆 C 的参数方程为        sin21 cos23 y x (θ为参数) )2,0[   20 高二理数 A 答案 第 6 页 共 6 页 由于 ),( yxP 在圆 C 上， 4)6cos(4 4sin2cos32 )sin21()cos23(33      yx 所以 ]0,8[3  yx ………………………………………………10 分 23.（10 分）选修 4－5：不等式选讲 解：(1)当 1a 时， |1||12|)(  xxxf ① 2 1x 时， 2 33)(  xxf ② 2 11  x 时， )3,2 3(2)(  xxf ③ 1x 时， 33)(  xxf 综上，当 2 1x 时， )(xf 取最小值 2 3 …………………………5 分 （2）不等式 axxf  1)( 在区间 ]2,3 1[ 上有解，即 axaxax  1|||2| axaxax  1|2| ，即 xxax  1|2| xxaxxx  121 xxaxx 113  ]2,3 1[x ，                     2 3 10 )13( )1( 13 1 min max a a xxa xxa xxa xxa 0a ， 3 100  a ……………………………………10 分