2019-2020学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学（理）试题

2019-2020学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学（理）试题

内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理科卷）‎ ‎（全卷满分150分,考试时间为120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）‎ ‎1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2. 已知a,b,cR，给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是 ‎(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ①②③‎ ‎3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为 ‎(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8‎ ‎4.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 ‎(A)中位数 (B)平均数 (C)方差 (D)极差 ‎5．如右图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中，与相等的向量是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么为 ‎（A）从时刻到时，物体的平均速度 （B）从时刻到时位移的平均变化率 ‎（C）当时刻为时该物体的速度 （D）该物体在时刻的瞬时速度 ‎7.如图电路中电源的电动势为E，内电阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器。则R2消耗的电功率P (P=I2R)的最大值为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 ‎(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米. (B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多. (C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油. (D)某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.‎ ‎9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 ‎(A) 21 (B) 20 (C) 19 (D) 18‎ ‎11．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是 ‎（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不确定答案 ‎12．已知双曲线，过点P(1,1)作一条直线,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点,下面结论正确的是 ‎ (A) 直线存在,其方程为 (B)直线存在,其方程为 ‎（C）直线存在,其方程为 (D)直线不存在 ‎2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷 高二数学（理科卷）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分,15小题第1空2分,第2空3分）‎ ‎13.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_____．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎15．某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则=__________；在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为____________.‎ 16. 将自然数1，2，3，4，…排成数阵（如图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…，则转第100个弯处的数是______． ‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． ‎ ‎ ‎ ‎18. （本题满分12分）‎ ‎ 在平面四边形中，，，．‎ ‎(1)求的正弦值；‎ ‎(2)若，且的面积是面积的4倍，求的的长.‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值(单位：亿元)，折线图为体育产业年增长率(％)．‎ ‎(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；‎ ‎(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；‎ ‎(Ⅲ)由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？(结论不要求证明)‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.‎ （1） 求动点P的轨迹C的方程；‎ （2） 若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性；‎ ‎(Ⅱ)当，证明：.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于.‎ ‎（Ⅰ）求证: ∥平面 ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的大小.‎ ‎2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷 高二数学（理科卷）参考答案 一、选择题：BCCA BDAD CBAD 二、填空题：13、1； 14、x-y=0; 15、0.036, 25; 16、2551.‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）∵等差数列{an}中，， ∴a1=5，3a1+3d=12+，解得，---------3分 ∴；-----------------5分 （2）-----------------8分 ‎∴当n=7或8时，前n项的和Sn取得最大值．-------------10分 ‎ ‎18.解：(1)在中，设 由余弦定理得 整理得，解得-----------3分 所以 由正弦定理得，解得 ---------------6分 ‎（2）由已知得 所以 -----------8分 化简得 所以 于是 因为，且为锐角，所以-------10分 代入计算，因此 ---------12分 ‎19.解：（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上有2009年，2011年，2015年，2016年．‎ 根据题意，所求概率为． …………………………….3分 ‎（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：‎ ‎，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为. ……….9分 ‎（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．‎ 从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ………….12分 ‎20.（1）所求轨迹为以F(1,0)为焦点，直线x=-1准线的抛物线，其方程为 ①---------3分 ‎（2）设直线AB的方程为 ②‎ ‎②代入①，整理得 设则 ------6分 ‎ 所以点B的纵坐标 ③-------7分 因为，所以直线OA的方程为 ④‎ 可得D的纵坐标为　　　⑤-------10分 由③⑤知，∥轴 -------------12分 ‎21.解：(Ⅰ，‎ ‎．‎ 当时，，在上是单调增函数；--------------2分 当时，，‎ 当时，，当时，，‎ 在上单调递增，在上单调递减．---------------3分 综上，当时，在上是单调增函数，‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减；-------4分 ‎(Ⅱ)证明：由Ⅰ可得，当时，‎ ‎．------------6分 要证，即证恒成立，‎ 令，，则，-------8分 当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减．---------10分 的最大值为，‎ 故当，．----------------12分 ‎22.证明（Ⅰ）∵是的中点，‎ ‎∴∥‎ ‎∵平面，平面 ‎∴∥平面 ----------2分 ‎（Ⅱ）∵底面，平面 ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴平面 --------------------3分 ‎∵平面，‎ ‎∴‎ ‎∵是的中点， ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴平面 ---------------------------4分 而平面，‎ ‎∴‎ 又，‎ 平面 ------------------------------6分 ‎（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设 则------7分 设平面的法向量是，则，‎ 所以，，即 -------------------9分 设平面的法向量是，则 所以，，即 ---------------10分 ‎，即面角的大小为. -------12分