成都市高三二轮复习文科数学（一） 集合、常用逻辑用语
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成都市高三二轮复习文科数学（一） 集合、常用逻辑用语
经典例题：
1.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )
A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{－1，1} D.{0，1，2}
解析：因为B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1}.故选A.
2.设全集U＝{x∈Z||x|≤2}，A＝{x|x＋1≤0}，B＝{－2，0，2}，则(∁UA)∪B＝( )
A.{1} B.{0，2} C.{－2，0，1，2} D.(－1，2]∪{－2}
解析：选C 因为U＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{x|x≤－1}，所以∁UA＝{0，1，2}，又B＝{－2，0，2}，所以(∁UA)∪B＝{－2，0，1，2}.
3.设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A.－1＜a≤2 B.a＞2 C.a≥－1 D.a＞－1
解析：选D 因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a＞－1.
4.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
解析：选A 法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个.故选A.
法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.
5.已知集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为( )
A.32 B.31 C.30 D.以上都不对
解析：选B 由所定义的运算可知P⊕Q＝{1，2，3，4，5}，所以P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.
1.(2019·天津高考)设x∈R，则“0
1或x<－1，则x2>1 D.若x≥1或x≤－1，则x2≥1
4.(2019·三湘名校联考)若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|2x＜1}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|2＜x＜3} B.{x|－1＜x≤0}
C.{x|0≤x＜6} D.{x|x＜－1}
5.(2019·北京高考)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( )
A.A∩B＝∅ B.A∪B＝U
C.∁UB⊆A D.∁UA⊆B
8.(2019·江西八所重点中学联考)已知集合M＝{y|y＝|x|－x}，N＝{x|y＝ln(x2－x)}，则M∩N＝( )
A.R B.{x|x＞1}
C.{x|x＜0} D.{x|x≥1或x＜0}
9.已知p：∀x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.(2019·合肥市第一次质检)已知函数f(x)＝|x|(ex－e－x)，对于实数a，b，“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A.15 B.16
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C.28 D.25
12.下列说法正确的个数是( )
①“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；
②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；
③“∃x0∈R，x－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x＞0”；
④“a＋1＞b”是“a＞b”的一个必要不充分条件.
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题
13.(2019·沈阳市质量监测一)已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域表示的集合为________.
14.设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则綈p：_______________.
15.设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝________.
16.若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.
1解析：选C 已知原命题p：∀x0∈R，x－x0＋1＞0，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定綈p为∃x∈R，x2－x＋1≤0.
2解析：选C ∵ U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，
∴ ∁UA＝{1，6，7}.又B＝{2，3，6，7}，∴ B∩(∁UA)＝{6，7}.故选C.
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3解析：选D 命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为“若綈q，则綈p”的形式，所以“若x2<1，则－1－2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x|x<1}，B⊆∁UA，故选A.
8解析：选B ∵y＝|x|－x＝∴y≥0，∴M＝{y|y≥0}.∵x2－x＞0，∴x＜0或x＞1，∴N＝{x|x＜0或x＞1}，∴M∩N＝{x|x＞1}，故选B.
9解析：选B 当m＝0时，1＞0成立；当m≠0时，可得解得0＜m＜1.
由p得出P＝{m|0≤m＜1}，由q得出Q＝{m|0＜m＜1}，QP，故p是q的必要而不充分条件.
10解析：选C f(x)＝|x|(ex－e－x)为奇函数，且在R上单调递增.若a＋b＞0，即a＞－b，则f(a)＞f(－b)＝－f(b)，即f(a)＋f(b)＞0；若f(a)＋f(b)＞0，则f(a)＞－f(b)＝f(－b)，根据函数f(x)的单调性知a＞－b，即a＋b＞0.所以“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的充要条件，故选C.
11解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1，1，3和，2和这“四大”元素所能组成的集合.所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.
12解析：选C 对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“∃x0∈R，x－x0＜0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故③不正确；对于④，由a＞b可推出a＋1＞b，但由a＋1＞b不能推出a＞b，故④正确.故选C.
13解析：由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是∁U(A∪B)＝{7}.答案：{7}
14解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a－x－a0没有零点.
答案：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a－x－a0没有零点
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15解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}.
则∁U(M∪P)＝{(2，3)}.答案：{(2，3)}
16解析：∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1，4)⊆(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1.答案：[－1，1]
