成都市高三二轮复习文科数学-高考数学知识板块归纳

成都市高三二轮复习文科数学-高考数学知识板块归纳

第 24 页 共 24 页 成都市高三二轮复习文科数学-高考数学知识板块归纳 板块(一)　集合与常用逻辑用语 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.集合运算的重要结论 ‎(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；A＝A∩A，A⊆A∪B，B⊆A∪B；‎ A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.‎ ‎(2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B.若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B.‎ ‎(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.‎ ‎2.全称命题、特称命题真假的判断 ‎(1)全称命题真假的判断 ‎①要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，必须使p(x)对集合M中的每一个元素x都成立；‎ ‎②要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是假命题，只需举出一个反例，即在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.‎ ‎(2)特称命题真假的判断 ‎①要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需要找到集合M中的一个元素x0，使p(x0)成立即可；‎ ‎②要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是假命题，需验证p(x)对集合M中的每一个元素x都不成立.‎ ‎3.充分条件与必要条件的重要结论 ‎(1)如果p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件.‎ ‎(2)如果p⇒q，且q⇒p，那么p是q的充要条件.‎ ‎(3)如果p⇒q，但q ⇒/ p，那么p是q的充分不必要条件.‎ ‎(4)如果q⇒p，且p ⇒/ q，那么p是q的必要不充分条件.‎ ‎(5)如果p ⇒/ q，且q ⇒/ p，那么p是q的既不充分也不必要条件.‎ ‎(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 ‎1.遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.‎ ‎2.“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论.‎ ‎3.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.‎ ‎(三)演练经典小题，做好考前热身 ‎1.已知集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(3－x)＞0}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ 第 24 页 共 24 页 A.(－2，3)　　　　　　 B.(－2，1)‎ C.(－2，1] D.(1，2)‎ 解析：选C　由题意知，B＝{x|1＜x＜3}，∁RB＝{x|x≤1或x≥3}，则A∩(∁RB)＝(－2，1].故选C.‎ ‎2.设x∈R，则“|x－1|＜‎1”‎是“x2＋x＞‎0”‎的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A　|x－1|＜1⇔－1＜x－1＜1⇔0＜x＜2，x2＋x＞0⇔x＜－1或x＞0，所以“|x－1|＜‎1”‎是“x2＋x＞‎0”‎的充分而不必要条件.故选A.‎ ‎3.已知全集U＝{x∈Z|(x－1)(5－x)≥0}，集合A＝{1，2，5}，B＝{2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为 A.{2} B.{1，3，4，5}‎ C.{1，2，3，4，5} D.(－∞，1]∪[5，＋∞)‎ 解析：选B　因为U＝{x∈Z|(x－1)(5－x)≥0}，所以U＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}＝{x∈Z|1≤x≤5}＝{1，2，3，4，5}.因为A＝{1，2，5}，B＝{2，4}，所以A∩B＝{2}，由题图可知，阴影部分所表示的集合为∁U(A∩B)＝{1，3，4，5}.故选B.‎ ‎4.已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg}，则下列命题中真命题的个数是(　　)‎ ‎①∃m0∈A，m0∉B；②∃m0∈B，m0∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ 解析：选C　因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg}，所以B＝{x|x＞3}，所以B是A的真子集，所以①④为真命题，②③为假命题，所以真命题的个数是2.故选C.‎ 板块(二)　函数与导数 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.基本导数公式 ‎(sin x)′＝cos x；(cos x)′＝－sin x；(ax)′＝axln a(a>0且a≠1)；(ex)′＝ex；‎ ‎(logax)′ ＝(a>0且a≠1)；(ln x)′＝.‎ ‎2.函数单调性和奇偶性的重要结论 ‎(1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)＋g(x)则为增(减)函数.‎ ‎(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.‎ ‎(3)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；‎ 第 24 页 共 24 页 f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称.‎ ‎(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数.‎ ‎(5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0.‎ ‎3.抽象函数的周期性与对称性的结论 ‎(1)函数的周期性 ‎①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，T＝2|a|；‎ ‎②若满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，T＝2|a|；　‎ ‎③若满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，T＝2|a|.　‎ ‎(2)函数图象的对称性 ‎①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(‎2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称；‎ ‎②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(‎2a－x)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称；‎ ‎③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称.‎ ‎4.函数图象平移变换的相关结论 ‎(1)把y＝f(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c＞0时向左移，c＜0时向右移)得到函数y＝f(x＋c)的图象(c为常数).‎ ‎(2)把y＝f(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b＞0时向上移，b＜0时向下移)得到函数y＝f(x)＋b的图象(b为常数).‎ ‎5.函数图象伸缩变换的相关结论 ‎(1)把y＝f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a＞1)或缩短(0＜a＜1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数y＝af(x)(a＞0)的图象.‎ ‎(2)把y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0＜b＜1)或缩短(b＞1)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数y＝f(bx)(b＞0)的图象.‎ ‎6.常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型 ‎(1)原函数是函数的和、差组合 ‎①对于f′(x)＞g′(x)，构造函数h(x)＝f(x)－g(x)；‎ ‎②对于f′(x)＋g′(x)＞0，构造函数h(x)＝f(x)＋g(x).‎ ‎(2)原函数是函数的乘、除组合 ‎①对于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝f(x)g(x)；‎ ‎②对于f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝(g(x)≠0).‎ 特别地，对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝xf(x)；‎ 第 24 页 共 24 页 对于xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝.‎ ‎(3)原函数是ex的乘、除组合 ‎①对于f′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝exf(x)；　‎ ‎②对于f′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝.‎ ‎(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 ‎1.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.‎ ‎2.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.‎ ‎3.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.‎ ‎4.不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，而导致某些求导数的问题不能正确解出.‎ ‎5.易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件.‎ ‎(三)演练经典小题，做好考前热身 ‎1.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a2＋1，则实数a＝(　　)‎ A.－1　　　　　　　　　 B.2‎ C.3 D.－1或3‎ 解析：选D　由题意可知，f(0)＝2，而f(2)＝4＋‎2a，由于f(f(0))＝a2＋1，所以a2＋1＝4＋‎2a，所以a2－‎2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3.故选D.‎ ‎2.(2019·湖南省湘东六校联考)函数y＝－x·2|x|的大致图象是(　　)‎ 解析：选B　由题意，令f(x)＝－x·2|x|，则f(－x)＝－(－x)·2|－x|＝x·2|x|＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除选项C、D，又x＞0时，f(x)＜0，排除选项A.故选B.‎ ‎3.(2019·合肥市第一次质检测)设a＝0.23，b＝log20.3，c＝log32，则(　　)‎ A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b 解析：选D　因为log20.3＜log21＝0，0＜0.23＝＜＜，log32＞log3＝，所以c＞a＞b.故选D.‎ ‎4.已知函数f(x)＝的值域为R，那么实数a的取值范围是(　　)‎ 第 24 页 共 24 页 A.(－∞，－1] B. C. D. 解析：选C　法一：当x≥1时，ln x≥0，要使函数f(x)＝的值域为R，‎ 只需 解得－1≤a＜.故选C.‎ 法二：取a＝－1，则f(x)＝的值域为R，‎ 满足题意，故排除B、D；取a＝0，则f(x)＝的值域为R，满足题意，故排除A.故选C.‎ ‎5.(2019·安徽省考试试题)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x)，g′(x)为其导函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0且g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(　　)‎ A.(－3，0)∪(3，＋∞) B.(－3，0)∪(0，3)‎ C.(－∞，－3)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(0，3)‎ 解析：选D　令h(x)＝f(x)·g(x)，当x＜0时，h′(x)＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，则h(x)在(－∞，0)上单调递增，又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以h(x)为奇函数，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增.又由g(－3)＝0，可得h(－3)＝－h(3)＝0，所以不等式f(x)·g(x)＜0，可化为h(x)＜h(－3)，或h(x)＜h(3)，所以x＜－3或0＜x＜3时h(x)＜0.故选D.‎ ‎6.已知函数f(x)＝若不等式f(x)≤5－mx恒成立，则实数m的取值范围是________.‎ 解析：作出函数f(x)的大致图象如图所示，令g(x)＝5－mx，则g(x)恒过点(0，5)，由f(x)≤g(x)恒成立，并数形结合得－≤－m≤0，解得0≤m≤.‎ 答案： 板块(三)　不 等 式 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.一元二次不等式的恒成立问题 ‎(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 ‎(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 ‎2.基本不等式的重要结论 ‎(1)≥(a＞0，b＞0).‎ 第 24 页 共 24 页 ‎(2)ab≤(a，b∈R).‎ ‎(3) ≥≥(a＞0，b＞0).‎ ‎3.利用基本不等式求最值 ‎(1)对于正数x，y，若积xy是定值p，则当x＝y时，和x＋y有最小值2.‎ ‎(2)对于正数x，y，若和x＋y是定值s，则当x＝y时，积xy有最大值s2.‎ ‎4.线性规划中的两个重要结论 ‎(1)点M(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0(B＞0)上方(或下方)⇔Ax0＋By0＋C＞0(或＜0).‎ ‎(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0同侧(或异侧)⇔(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0(或＜0).‎ ‎(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 ‎1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.‎ ‎2.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解；求解函数y＝x＋(x<0)的最值时应先转化为正数再求解.‎ ‎3.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.‎ ‎(三)演练经典小题，做好考前热身 ‎1.在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y).若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2，3)，则a＋b＝(　　)‎ A.1　　　　　　　　　　 B.2‎ C.4 D.8‎ 解析：选C　由题知(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)[x－(b＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2，3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.故选C.‎ ‎2.已知实数x，y满足约束条件则z＝的最大值是(　　)‎ A. B. C.32 D.64‎ 解析：选C　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当直线u＝x－2y经过点A(1，3)时，u取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝取得最大值，即zmax＝＝32.故选C.‎ ‎3.已知点C在直线AB上，且平面内的任意一点O，满足＝x＋y，x＞0，y＞0，则＋的最小值为(　　)‎ A.2 B.4‎ 第 24 页 共 24 页 C.6 D.8‎ 解析：选B　∵点C在直线AB上，故存在实数λ使得＝λ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.又x＞0，y＞0，∴＋＝(x＋y)＝2＋＋≥2＋2 ＝4，当且仅当＝，即x＝y＝时取等号.故选B.‎ ‎4.若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为________.‎ 解析：∵4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，‎ ‎∴4x－2x＋1≥a在[1，2]上恒成立.‎ 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.‎ ‎∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.‎ 由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y有最小值0.‎ ‎∴a的取值范围为(－∞，0].‎ 答案：(－∞，0]‎ 板块(四)　三角函数与平面向量 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.由sin α±cos α符号判断α的位置 ‎(1)sin α－cos α＞0⇔α终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有 sin α－cos α＞1)；‎ ‎(2)sin α＋cos α＞0⇔α终边在直线y＝－x上方(特殊地，当α在第一象限时有sin α＋cos α>1).‎ ‎2.正弦、余弦定理及其变形 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径).‎ a2＝b2＋c2－2bccos A；‎ b2＝a2＋c2－2accos B；‎ c2＝a2＋b2－2abcos C.‎ 变形 ‎(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；‎ ‎(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；‎ ‎(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；‎ ‎(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A；‎ cos A＝；‎ cos B＝；‎ cos C＝.‎ 第 24 页 共 24 页 ‎(5)＝＝2R.‎ ‎3.三角形中的常见结论 ‎(1)A＋B＋C＝π.‎ ‎(2)大边对大角，大角对大边.‎ ‎(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.‎ ‎(4)有关三角形内角的三角函数关系式：sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，tan(A＋B)＝－tan C，sin＝cos，cos＝sin.‎ ‎(5)在斜△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan B·tan C.‎ ‎(6)设a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，则：‎ ‎①若a2＋b2＝c2，则C＝；②若a2＋b2＞c2，则C＜；③若a2＋b2＜c2，则C＞.‎ ‎4.三点共线的判定 A，B，C三点共线⇔，共线；‎ 向量，，中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β使得＝α＋β，且α＋β＝1.‎ ‎5.中点坐标和三角形的重心坐标 ‎(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，MP―→＝⇔P为P1P2的中点，中点P的坐标为.‎ ‎(2)三角形的重心坐标公式：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标是.‎ ‎6.三角形“四心”向量形式的充要条件 设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则 ‎(1)O为△ABC的外心⇔||＝||＝||＝.‎ ‎(2)O为△ABC的重心⇔＋＋＝0.‎ ‎(3)O为△ABC的垂心⇔·＝·＝·.‎ ‎(4)O为△ABC的内心⇔a＋b＋c＝0.‎ ‎(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 第 24 页 共 24 页 ‎1.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.‎ ‎2.求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号.ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间.‎ ‎3.对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函数值才可以唯一确定角，若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是，选正弦较好.‎ ‎4.利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解.在△ABC中，A>B⇔sin A>sin B.‎ ‎5.当a·b＝0时，不一定得到a⊥b，当a⊥b时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等；(a·b)·c与c平行，而a·(b·c)与a平行.‎ ‎6.两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价.‎ ‎(三)演练经典小题，做好考前热身 ‎1.已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，m)，且(a＋b)∥(a－b)，则实数m的值为(　　)‎ A.2　　　　　　　　　 B.－2‎ C. D.－ 解析：选D　因为a＝(2，1)，b＝(－1，m)，所以a＋b＝(1，1＋m)，a－b＝(3，1－m).又因为(a＋b)∥(a－b)，所以1×(1－m)＝(1＋m)×3，解得m＝－.故选D.‎ ‎2.已知sin(π＋α)＝－，则tan的值为(　　)‎ A.2 B.－2 C. D.±2 解析：选D　∵sin(π＋α)＝－，∴sin α＝，则cos α＝±，∴tan＝＝＝±2.故选D.‎ ‎3.(2019·重庆市七校联合考试)设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)‎ A.y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称 B.y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称 第 24 页 共 24 页 C.y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称 D.y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称 解析：选D　由已知可得f(x)＝sin＝cos 2x，由于y＝cos 2x的对称轴方程是x＝(k∈Z)，所以A、C错误；y＝cos 2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，函数y＝f(x)在单调递减，所以B错误，D正确.故选D.‎ ‎4.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2＝＋，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为(　　)‎ A. B.－ C.－ D. 解析：选D　依题意知，圆心O为BC的中点，即BC是△ABC的外接圆的直径，AC⊥AB.又AO＝OB＝AB＝1，因此∠ABC＝60°，∠ACB＝30°，||＝，在方向上的投影为||cos 30°＝×＝.故选D.‎ ‎5.(2019·长沙市统一模拟考试)在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则cos＝________.‎ 解析：法一：由题意，得cos θ＝，sin θ＝，则sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－，所以cos＝cos 2θcos－sin 2θsin＝－×－×＝－1.‎ 法二：由题意，得tan θ＝，θ为第一象限角，所以θ＝2kπ＋(k∈Z)，所以2θ＝4kπ＋(k∈Z)，则cos＝cos(4kπ＋π)＝cos π＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎6.(2019·湖南省五市十校联考)已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，(3b－a)cos C＝ccos A，c是a，b的等比中项，且△ABC的面积为3，则a＋b＝________.‎ 解析：由(3b－a)cos C＝ccos A，得3sin Bcos C－sin Acos C＝sin Ccos A，即3sin Bcos C＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin(A＋C)＝sin B，又sin B≠0，所以cos C＝，得sin C＝.由S△ABC＝absin C＝3，得ab×＝3，得ab＝9.又c是a，b的等比中项，所以c2＝ab.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得a2＋b2＝15，则(a＋b)2＝‎ 第 24 页 共 24 页 a2＋b2＋2ab＝15＋18＝33，即a＋b＝.‎ 答案： 板块(五)　数　列 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.等差数列的重要规律与推论 ‎(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，p＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an.‎ ‎(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)⇒ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd.‎ ‎(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列.‎ ‎(4)＝n＋是关于n的一次函数或常函数，数列也是等差数列.‎ ‎(5)若等差数列{an}的项数为偶数‎2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S‎2m＝m(am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，＝.‎ ‎(6)若等差数列{an}的项数为奇数‎2m－1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S‎2m－1＝(‎2m－1)am，S奇＝mam，S偶＝(m－1)am，S奇－S偶＝am，＝.‎ ‎2.等比数列的重要规律与推论 ‎(1)an＝a1qn－1＝amqn－m，p＋q＝m＋n⇒ap·aq＝am·an.‎ ‎(2){an}，{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列.‎ ‎(3)连续m项的和(如Sm，S‎2m－Sm，S‎3m－S‎2m，…)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立).‎ ‎(4)若等比数列有2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则＝q.‎ ‎(5)等比数列前n项和有：①Sm＋n＝Sm＋qmSn；‎ ‎②＝(q≠±1).‎ ‎(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 ‎1.已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示.事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.‎ ‎2.易忽视等比数列中公比q≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.‎ ‎3.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论.‎ ‎4.对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论.‎ ‎5.求等差数列{an}前n项和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的条件.‎ ‎6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.‎ ‎(三)演练经典小题，做好考前热身 第 24 页 共 24 页 ‎1.(2019·重庆市七校联合考试)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝55，S3＝3，则a5等于(　　)‎ A.5　　　　　　　　　 B.6‎ C.7 D.9‎ 解析：选C　设数列{an}的公差为d，因为数列{an}是等差数列，所以a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝‎5a7＝55，所以a7＝11，又S3＝3，所以解得所以a5＝7.故选C.‎ ‎2.若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为(　　)‎ A. B. C.1 D.2‎ 解析：选D　设等比数列的首项为a1，公比为q，则第2，3，4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，a1·a1q·a1q2·a1q3＝⇒aq3＝，两式相除得＝＋＋＋＝2.故选D.‎ ‎3.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝(　　)‎ A.2 B. C. D.1或2‎ 解析：选B　设S2＝k，则S4＝3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝.故选B.‎ ‎4.(2019·江西省五校协作体试题)设Sn是数列{an}的前n项和，若an＋Sn＝2n，2＝2an＋2－an＋1，则＋＋…＋＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　因为an＋Sn＝2n　①，所以an＋1＋Sn＋1＝2n＋1　②，②－①得2an＋1－an＝2n，所以2an＋2－an＋1＝2n＋1，又2＝2an＋2－an＋1＝2n＋1，所以bn＝n＋1，＝＝－，则＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.故选D.‎ 板块(六)　立体几何 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.根据几何体的三视图判断几何体的结构特征 第 24 页 共 24 页 ‎(1)三视图为三个三角形，一般对应三棱锥.‎ ‎(2)三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥.‎ ‎(3)三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥.‎ ‎(4)三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱.‎ ‎(5)三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱.‎ ‎2.柱体、锥体、台体侧面积公式间的关系 ‎(1)当正棱台的上底面与下底面全等时，得到正棱柱；当正棱台的上底面缩为一个点时，得到正棱锥，由此可得：S＝Ch′S＝(C＋C′)h′S＝Ch′.‎ ‎(2)当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S＝2πrlS＝π(r＋r′)lS＝πrl.‎ ‎3.球的组合体 ‎(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.‎ ‎(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.‎ ‎(3)球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径为a，外接球的半径为a.‎ ‎4.空间中平行(垂直)的转化关系 平行关系及垂直关系的转化示意图 ‎　　　　(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 ‎1.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.‎ ‎2.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.‎ ‎3.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.‎ 第 24 页 共 24 页 ‎(三)演练经典小题，做好考前热身 ‎1.如图，已知三棱柱ABCA1B‎1C1的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点P是A1B1上一动点(异于A1，B1)，则该三棱柱的侧视图是(　　)‎ 解析：选C　由正视图与俯视图知，A1B1垂直于投影面，且侧视图为长方形，PC的投影线为虚线.故选C.‎ ‎2.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是(　　)‎ A.6∶5　　　　　　　 B.5∶4‎ C.4∶3 D.3∶2‎ 解析：选D　设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，设圆柱的表面积和球的表面积分别为S1，S2，则S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，S2＝4πR2，所以＝.故选D.‎ ‎3.(2019·长春市质量监测(一))在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，直线A‎1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为(　　)‎ A.1 B. C. D. 解析：选D　由题意画出图形如图所示，取AD1的中点为O，连接OC1，OA1，易知OA1⊥平面ABC1D1，所以∠A‎1C1O是直线A‎1C1与平面ABC1D1所成的角，在Rt△OA‎1C1中，A‎1C1＝2OA1，所以sin∠A‎1C1O＝＝＝.故选D.‎ ‎4.设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是(　　)‎ ‎①若l⊥α，则l与α相交；‎ ‎②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；‎ ‎③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；‎ ‎④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析：选C　对于①，若l⊥α，则l与α不可能平行，l也不可能在α内，所以l与α相交，①正确；对于②，若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则有可能是l⊂α，故②错误；对于③，若l∥m，‎ 第 24 页 共 24 页 m∥n，则l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故③正确；对于④，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n，故④正确.故选C.‎ ‎5.(2019·福州市第一学期抽测)某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，面积最大的侧面的面积为(　　)‎ A. B.1‎ C. D. 解析：选D　根据三视图，还原几何体的直观图如图中SABCD所示，其中SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，AD∥BC，SA＝AB＝BC＝1，AD＝2，则SB＝，SC＝，CD＝，SD＝，∴SC2＋CD2＝SD2，则△SCD是直角三角形，所以S△SAB＝，S△SBC＝，S△SAD＝1，S△SCD＝，因此面积最大的侧面的面积为.故选D.‎ ‎6.(2019·河北省九校第二次联考)已知正三棱柱ABCA1B‎1C1的所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为4π，则该三棱柱的体积的最大值为(　　)‎ A.1 B. C.2 D.2 解析：选A　如图，取△ABC的中心O′，连接OO′，O′A，OA，则OO′⊥平面ABC，设OO′＝x，球O的半径为R，∵球O的表面积为4π，∴4πR2＝4π，∴R＝1，0＜x＜1，∴AO′＝＝，AB＝AO′＝·，∴三棱柱的体积V＝S△ABC·2OO′＝AB2·sin·2x＝(x－x3)，V′＝(1－3x2)，∴V在上单调递增，在上单调递减，∴Vmax＝×＝1.故选A.‎ 板块(七)　解析几何 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.直线与圆位置关系的判定方法 ‎(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交，Δ<0⇔相离，Δ＝0⇔相切.‎ ‎(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr⇔相离，d＝r⇔相切(主要掌握几何方法).‎ ‎2.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系 第 24 页 共 24 页 ‎(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B‎1C2－B‎2C1≠0(在y轴上截距不相等)；‎ ‎(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；‎ ‎(3)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B‎1C2－B‎2C1＝0；‎ ‎(4)垂直⇔A‎1A2＋B1B2＝0.‎ ‎3.若点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则该点的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.‎ ‎4.通径：‎ ‎(1)椭圆通径长为；‎ ‎(2)双曲线通径长为；‎ ‎(3)抛物线通径长为2p.‎ ‎5.抛物线焦点弦的常用结论：‎ 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为直线AB的倾斜角，则 ‎(1)焦半径|AF|＝x1＋＝，|BF|＝x2＋＝.‎ ‎(2)x1x2＝，y1y2＝－p2.‎ ‎(3)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝.‎ ‎(4)＋＝.‎ ‎(5)以弦AB为直径的圆与准线相切.‎ ‎(6)S△OAB＝(O为抛物线的顶点).‎ ‎(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 ‎1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.‎ ‎2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等.‎ ‎3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.‎ ‎4.圆的标准方程中，易误把r2当成r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件.‎ ‎5.易误认为两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解.‎ ‎6.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，‎2a＜|F‎1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支.‎ ‎7.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.‎ 第 24 页 共 24 页 ‎(三)演练经典小题，做好考前热身 ‎1.(2019·江西七校第一次联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A.y＝±2x　　　　　 B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x 解析：选D　因为双曲线中c2＝a2＋b2，所以e＝＝ ＝ ＝，所以＝±，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选D.‎ ‎2.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A.内切 B.相离 C.外切 D.相交 解析：选D　圆M的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，则圆心M的坐标为(0，a)，半径R＝a，所以圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝.因为圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，所以2＝2，所以2 ＝2，解得a＝2，则M(0，2)，半径R＝2.圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为N(1，1)，半径r＝1，所以|MN|＝，因为R＋r＝3，R－r＝1，所以R－r＜|MN|＜R＋r，即两个圆相交.故选D.‎ ‎3.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为(　　)‎ A.± B.±1‎ C.± D.± 解析：选A　设M(x0，y0)，易知焦点F，由抛物线的定义得|MF|＝x0＋＝2p，所以x0＝p，故y＝2p×p＝3p2，解得y0＝±p，故直线MF的斜率k＝＝±.故选A.‎ ‎4.设F1，F2是双曲线x2－＝1的左、右两个焦点，M是双曲线与椭圆＋＝1的一个公共点，则△MF‎1F2的面积等于(　　)‎ A.2　　　　　　　　 B.4‎ C.6 D.8‎ 第 24 页 共 24 页 解析：选B　法一：由得不妨设点M是两曲线在第一象限的交点，则有M，点M到x轴的距离为，由已知可得|F‎1F2|＝‎2c＝2，故△MF‎1F2的面积等于×2×＝4.故选B.‎ 法二：依题意可得双曲线与椭圆的焦点相同，假设点M是两曲线在第一象限的交点，则有|MF1|－|MF2|＝2，|MF1|＋|MF2|＝6，解得|MF1|＝4，|MF2|＝2，又|F‎1F2|＝2，由于|MF1|2＋|MF2|2＝42＋22＝20＝|F‎1F2|2，故△MF‎1F2是直角三角形，其面积为×4×2＝4.故选B.‎ ‎5.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＋5＝0所截得的弦长为2，则该双曲线的离心率等于________.‎ 解析：不妨取双曲线－＝1的一条渐近线方程为bx－ay＝0，圆x2＋y2－6x＋5＝0的圆心为(3，0)，半径为2，∴圆心(3，0)到渐近线bx－ay＝0的距离d＝，又d＝ ＝，∴＝，化简得a2＝2b2，∴该双曲线的离心率e＝＝＝＝.‎ 答案： ‎6.过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________.‎ 解析：如图所示，令|PF1|＝1，‎ 在Rt△PF‎1F2中，由∠F1PF2＝60°，可知|PF2|＝2，|F‎1F2|＝，由椭圆定义得‎2a＝|PF1|＋|PF2|＝3，‎2c＝，所以e＝＝.‎ 答案： 板块(八)　概率与统计 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.直方图的三个结论 ‎(1)小长方形的面积＝组距×＝频率.‎ ‎(2)各小长方形的面积之和等于1.‎ ‎(3)小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.‎ 第 24 页 共 24 页 ‎2.统计中的四个数据特征 ‎(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.‎ ‎(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.‎ ‎(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x＝(x1＋x2＋…＋xn).‎ ‎(4)方差：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，即 s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝(x＋x＋…＋x)－2.‎ ‎3.线性回归方程 线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(x，y).‎ ‎4.独立性检验 利用随机变量K2＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小.‎ ‎5.概率 ‎(1)0≤P(A)≤1.‎ ‎(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)⇔A，B互斥.‎ ‎(3)事件A与B互为对立事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B).‎ ‎(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 ‎1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.‎ ‎2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.‎ ‎1.如图，在△ABC的边AB上任取一点P(异于点B)，记△PBC与△ABC的面积分别为S△PBC，S△ABC，则恰好满足≥的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选D　设线段AB靠近点A的三等分点为D，则恰好满足≥的点P在线段AD上，故所求概率为＝.故选D.‎ ‎2.如图为某个样本的频率分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，‎ 第 24 页 共 24 页 已知a，b，c成等差数列，且区间[102，104)与[104，106]上的数据个数相差12，则区间[98，100)上的数据个数为(　　)‎ A.24 B.12‎ C.6 D.48‎ 解析：选A　由频率分布直方图，可知[102，104)与[104，106]上的频率分别为0.125×2＝0.25，0.075×2＝0.15，设样本容量为x，则由题意知x×0.25－x×0.15＝0.1x＝12，所以x＝120.‎ 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，‎ 因为‎2a＋2b＋‎2c＝1－0.25－0.15＝0.6，‎ 所以b＝0.1.‎ 故数据在区间[98，100)上的频率为2b＝2×0.1＝0.2，该区间上的数据个数共有120×0.2＝24.故选A.‎ ‎3.已知函数f(x)＝cosx，其中a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f(x)在[0，4]上的零点个数不小于4的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　法一：函数f(x)＝cos的周期为T＝＝，∵函数f(x)在[0，4]上零点的个数不小于4，∴a＝4，5，6，共计3个，而所有的a的值共有6种可能，故函数f(x)在[0，4]上零点的个数不小于4的概率为＝.故选B.‎ 法二：依题意，函数f(x)在[0，4]上的零点个数不小于4等价于函数f(x)的最小正周期的倍不大于4，即×≤4，解得a≥，故a＝4，5，6，而所有的a的值共有6种可能，所以函数f(x)在[0，4]上的零点个数不小于4的概率为.‎ ‎4.(2019·济南市学习质量评估)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向△ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　)‎ 第 24 页 共 24 页 A. B.1－ C. D.1－ 解析：选B　三个空白部分的面积之和为一个半径为1的圆的面积的二分之一，即，△ABC的面积为3，故所求的概率为1－＝1－.故选B.‎ ‎5.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：‎ x ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ y ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 由表可得回归直线方程＝x＋中的＝－5，据此模型预测零售价为20.5元时，每天的销售量为________个.‎ 解析：因为＝－5x＋，且x＝17.5，y＝39，所以39＝－5×17.5＋，所以＝126.5，把x＝20.5代入回归方程＝－5x＋126.5中，得＝－5×20.5＋126.5＝24.‎ 答案：24‎ ‎6.从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去掉1个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为________.‎ 解析：去掉一个最高分99分，一个最低分87分，剩余的得分为93分，90分，(90＋x)分，91分，87分，则＝91，解得x＝4，所以这5个数的方差s2＝[(91－93)2＋(91－90)2＋(91－94)2＋(91－91)2＋(91－87)2]＝6.‎ 答案：6‎ 板块(九)　复数、算法、推理与证明 ‎(一)巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1.复数的几个常见结论 ‎(1)(1±i)2＝±2i；‎ ‎(2)＝i，＝－i；‎ ‎(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；‎ ‎(4)若ω＝－±i，则ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.‎ 第 24 页 共 24 页 ‎2.关于复数模的运算性质 ‎(1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|；‎ ‎(2)|z|n＝|zn|；‎ ‎(3)＝.‎ ‎3.假言推理法 假言推理是属于演绎推理范筹，其具体步骤：‎ 先假设给定的诸多条件中的某一个条件是正确的，然后结合其他条件进行推理，如果推理导致矛盾，则说明假设错误，不符合题意；如果推理没有导致矛盾，则说明假设正确，符合题意.如此分析题设中的所有可能情况，即可获得最后的结论.‎ ‎(二)明辨易错易混，谨防无谓失分 ‎1.复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R)).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.‎ ‎2.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.‎ ‎3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.‎ ‎(三)演练经典小题，做好考前热身 ‎1.若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D.1‎ 解析：选A　因为＝＝＋i＝1－bi，所以a＝2，b＝－1，所以|a＋bi|＝＝＝.故选A.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为1，则输出的k的值为(　　)‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析：选D　开始，k＝0，a＝1，所以b＝1；第一次循环，a＝－＝－，此时a≠b；第二次循环，k＝2，a＝－＝－2，此时a≠b；第三次循环，k＝4，a＝－＝1，此时a＝b，结束循环，输出k的值为4.故选D.‎ 第 24 页 共 24 页 ‎　　　‎ 第2题图　　　　　　 　第3题图 ‎3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(　　)‎ A.(30，42] B.(30，42)‎ C.(42，56] D.(42，56)‎ 解析：选A　k＝1，S＝2，k＝2；‎ S＝2＋4＝6，k＝3；‎ S＝6＋6＝12，k＝4；‎ S＝12＋8＝20，k＝5；‎ S＝20＋10＝30，k＝6；‎ S＝30＋12＝42，k＝7，‎ 此时不满足S＝42

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