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成都市高三二轮复习文科数学(七) 三角恒等变换与解三角形
第 13 页 共 13 页 成都市高三二轮复习文科数学(七) 三角恒等变换与解三角形 [全国卷 考情分析] 年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ 2019 诱导公式及两角和的正切公式·T7 二倍角公式的应用·T11 正弦定理的应用及三角形面积计算·T18 正、余弦定理的应用·T11 正弦定理的应用·T15 2018 三角函数的定义及恒等变换·T11 二倍角公式及余弦定理·T7 二倍角公式·T4 正、余弦定理及三角形面积公式·T16 诱导公式及三角恒等变换·T15 三角形的面积公式及余弦定理·T11 2017 三角恒等变换、正弦定理解三角形·T11 利用正、余弦定理解三角形·T16 三角恒等变换求值问题·T4 三角恒等变换求值问题·T15 利用正弦定理解三角形·T15 (1)高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现. (2)若无解答题,一般在选择题或填空题各有一题,主要考查三角恒等变换、解三角形,难度一般,一般出现在第4~11或第14~16题位置上. (3)若以解答题命题形式出现,主要考查三角函数与解三角形的综合问题,一般出现在解答题第17(或18)题位置上,难度中等.在17(或18)题位置上进行考查时,与“数列”交替进行考查(近三年文科多考“数列”). 三角恒等变换 [例1] (1)(2019·重庆市学业质量调研)已知sin θ=cos(2π-θ),则tan 2θ=( ) A.- B. C.- D. (2)已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于( ) A. B. C. D. [解析] (1)法一:由sin θ=cos(2π-θ),得sin θ=cos θ,所以tan θ=,则tan 2θ===,故选B. 第 13 页 共 13 页 法二:由sin θ=cos(2π-θ),得sin θ=cos θ,所以tan 2θ====,故选B. (2)∵0<α<,0<β<,∴-<α-β<.∵sin(α-β)=-,sin α=,∴cos(α-β)=,cos α=, ∴cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=×+×=,∴β=. [答案] (1)B (2)C [解题方略] 三角函数求值的类型及方法 给角求值 解决给角求值问题的关键是两种变换:一是角的变换,注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系,从而选择相应公式进行转化,把非特殊角的三角函数相约或相消,从而转化为特殊角的三角函数;二是结构变换,在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上,结合所求式子的特点合理地进行变形 给值求值 给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异,一般可以适当变换已知式,求得另外某些函数式的值,以备应用.同时也要注意变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的 给值求角 实质上也转化为“给值求值”,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要压缩角的取值范围 [跟踪训练] 1.(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°=( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 解析:选D tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75°=tan(45°+30°)===2+.故选D. 2.(2019·洛阳尖子生第二次联考)若复数z=+i是纯虚数(i为虚数单位),则tan的值为( ) A.-7 B.- C.7 D.-7或- 第 13 页 共 13 页 解析:选A 由复数z为纯虚数,得即又sin2θ+cos2θ=1,所以sin θ=-, 所以tan θ=-,于是tan===-7. 3.(2019·江西省五校协作体试题)若θ∈,且2sin2θ+sin 2θ=-,则tan=________. 解析:由2sin2θ+sin 2θ=-,得1-cos 2θ+sin 2θ=-,得cos 2θ-sin 2θ=,2cos=,即cos=,又θ∈,所以2θ+∈,则tan=,所以tan=tan==. 答案: 利用正、余弦定理解三角形 题型一 利用正、余弦定理进行边、角计算 [例2] 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=tan A+tan B.(1)求角A的大小;(2)设D为AC边上一点,且BD=5,DC=3,a=7,求c. [解] (1)∵在△ABC中,=tan A+tan B,∴=+, 即=,∴=,则tan A=,又0,∴b+c∈(,2]. 第 13 页 共 13 页 [变式2] 若本例(2)变为:AD⊥BC,且a=,求AD的取值范围. 解:∵S△ABC=AD·BC=bcsin A,∴AD=bc.由余弦定理得cos A==≥, ∴0查看更多
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