高考数学专题复习：解析几何精选精练学生版

高考数学专题复习：解析几何精选精练学生版

解析几何精选精练（‎2013/4/11‎）‎ ‎1. 已知直线l：y=x+m，m∈R。‎ ‎（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；‎ ‎（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：否相切？说明理由。‎ 关键词 ：静态问题 ‎ ‎2. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎3. 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的值 关键词 ：静态问题 弦长 中点弦 ‎ ‎4. 已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.‎ ‎（Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.‎ ‎（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？ ‎ ‎5 ．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.‎ ‎(1) 求k的取值范围；‎ ‎(2) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.‎ 关键词 ：静态问题 定点 ‎6. 已知长方形ABCD, AB= ,BC=1.以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;‎ A B C D ‎（Ⅱ）过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎7. 已知椭圆M: (a>b>0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，‎ ‎(1)试求椭圆M的方程；‎ ‎(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为,直线PD的斜率为，试问：+是否为定值？试证明你的结论.‎ 关键词 ：动态 定值 定点 ‎8. 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎9. 已知椭圆经过点（0，1），离心率 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②晋江一中高三数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。‎ ‎ ‎ 关键词 ：动态 定值 定点 ‎10. 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎11. 已知、，椭圆C的方程为，、分别为椭圆C的两个焦点，设为椭圆C上一点，存在以为圆心的与外切、与内切 ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点，与轴相交于点D，若 求的值；‎ ‎（Ⅲ）已知真命题：“如果点T（）在椭圆上，那么过点T 的椭圆的切线方程为.”利用上述结论，解答下面问题：‎ 已知点Q是直线上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN， M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。‎ 关键词 ：动态 类比 切线 定点 ‎12. 已知中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F1.‎ ‎（I）求双曲线C的方程；‎ ‎（II）命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明：‎ ‎（III）试推广（II）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）.‎ ‎13 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明；‎ ‎（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.‎ 关键词 ：动态 类比 函数 ‎14 如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.‎ ‎15 ．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;‎ ‎（3）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值．‎ 关键词 ：动态 函数 切线 ‎16. 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为，且过抛物线C:的焦点F. (I)求椭圆E的方程；‎ ‎(II)过坐标平面上的点F'作拋物线c的两条切线和，它们分别交拋物线C的另一条切线于A,B两点.‎ ‎(i) 若点F'恰好是点F关于-轴的对称点,且l3与拋物线c的切点恰好为拋物线的顶点(如图），求证：的外接圆过点F;‎ ‎(ii)试探究：若改变点F'的位置,或切线的位置,或抛物线C的开口大小,（i)中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i)中的结论成立的命题,并加以证明.(温罄提示：本小题将根据给出结论的一般性和综合性程度给分,但若给出的命题是假命题,本小题不得分）‎