2019-2020学年高中数学课时作业9排列组合的综合应用二北师大版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时作业9排列组合的综合应用二北师大版选修2-3

课时作业(九)‎ ‎1．2015年全运会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)‎ A．36种　　　　　　　　　 B．12种 C．18种 D．48种 答案　A 解析　分类：若小张、小赵都入选，则选法有A22A32，‎ 若小张、小赵两人只有一人入选，则选法有C21C21A33，‎ ‎∴不同的选派方案共有A22A32＋C21C21A33＝36.‎ ‎2．(2015·新余高二期末)某地为上海世博会招募了20名志愿者，他们的编号分别为1号，2号，……，19号，20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(　　)‎ A．16 B．21‎ C．24 D．90‎ 答案　B 解析　要确保“5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号都小于5或都大于14，有两种情况：若5号与14号为两个较大的编号，则有C42种选法；若5号与14号为两个较小的编号，则有C62种选法．由分类加法计数原理，选取种数是C42＋C62＝6＋15＝21.‎ ‎3．5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入A盒，则不同的放入种数是(　　)‎ A．120 B．72‎ C．60 D．36‎ 答案　C 解析　①A盒只放甲球有C42A33；②A盒放甲球及另一球有C41A33.∴有C42A33＋C41A33＝60种．‎ ‎4．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有出场方案的种数为(　　)‎ A．6A33 B．3A33‎ C．2A33 D．A33‎ 答案　A 解析　选出两名女歌唱家和一男歌唱家看作一个整体．‎ ‎5．从单词“eguation”中取5个不同的字母排成一排，含有“gu”(其中“gu”相连且顺序不变)的不同排法共有(　　)‎ 4‎ A．120种 B．480种 C．720种 D．840种 答案　B 解析　先选后排，捆绑C63·A44.‎ ‎6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)‎ A．324 B．328‎ C．360 D．648‎ 答案　B 解析　分两类：①末位为0，共有A92个；‎ ‎②末位不为0，共有C41·C81·C81个．‎ 故共有A92＋C41·C81·C81＝328，故选B.‎ ‎7．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)‎ A．18 B．24‎ C．30 D．36‎ 答案　C 解析　(C42－1)A33＝30.‎ ‎8．(2014·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)‎ A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 答案　C 解析　第一步，先从6名男医生中选出2名，不同的选法有C62＝15(种)；第二步，再从5名女医生中选出1名，不同的选法有C51＝5(种)；由分步计数原理可得，组成医疗小组的不同的选法共有15×5＝75(种)．故选C.‎ ‎9．实验员从8种化学药品中选出4种，放在4个不同的瓶子里，若甲、乙两种药品不宜放入1号瓶，则不同的方法有________种．‎ 答案　1 260‎ 解析　先选放入1号瓶的．‎ ‎10．一份试卷有10道考题，分为A，B两组，每组5题，要求考生选答6题，但每组最多选4题，则每位考生有______种选答方案．‎ 答案　200‎ 解析　分三类：A组4题B组2题，A组3题B组3题，A组2题B组4题．‎ ‎11．(2014·浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，‎ 4‎ 其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．‎ 答案　60‎ 解析　分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为C32C11A42＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A43＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)．‎ ‎12．(2015·武汉调研改编)学校选派5名同学参加“华约”“北约”“卓越联盟”自主招生考试，每项考试至少选派1人参加，有多少种不同的选派方法？‎ 解析　可先分组，再分配，分两个步骤完成：先把5个同学分成3组，有2种分法：①一组3人，另两组各1人，有种方法；②一组1人，另两组各2人，有种方法．再分配到“华约”“北约”“卓越联盟”参加考试，有A33种分法．‎ 故不同的选派方法共有(＋)A33＝150(种)．‎ ‎13．为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给A，B，C，D四支球队做动员工作，每个球队至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能去同一支球队，共有多少种不同的安排方法？‎ 解析　根据题意，可根据甲、乙两人所去球队的情况进行分类：‎ ‎(1)甲乙两人都单独去一个球队，剩余三人中必有两人去同一个球队，先从三人中选取两个组成一组，与其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C32A44＝3×24＝72(种)；‎ ‎(2)甲、乙两人去的球队中有一个是两个人，从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C21C31A44＝2×3×24＝144(种)．故不同的安排方法共有72＋144＝216(种)．‎ ‎14．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．‎ ‎(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；‎ ‎(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；‎ ‎(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．‎ 问：全部赛程共需比赛多少场？‎ 解析　(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C62＝30(场)．‎ ‎(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所以半决赛共要比赛2×2＝4(场)．‎ 4‎ ‎(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．‎ 所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．‎ 从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：‎ ‎(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？‎ ‎(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？‎ ‎(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？‎ ‎(4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？‎ 思路　排数问题和站队问题是排列、组合中的两类问题，其解决的思路相似，需考虑特殊元素、特殊位置，相邻问题、不相邻问题等的处理方法．‎ 解析　(1)分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有C54种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以符合题意的七位数有C43·C54·A77＝100 800(个)．‎ ‎(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有：‎ C43·C54·A55·A33＝14 400(个)．‎ ‎(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C43·C54·A33·A44·A22＝5 760(个)．‎ ‎(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有C43·C54·A44·A53＝28 800(个)．‎ 4‎