【数学】2020届一轮复习人教B版概率与统计课时作业

【数学】2020届一轮复习人教B版概率与统计课时作业

概率与统计 ‎1．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了3门选修课供该校学生选择，现有5名同学参加该校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5名同学选课的种数为(　　)‎ A．120 B．150‎ C．240 D．540‎ 答案　B 解析　因为将5个人分成3组有两种情形，‎ ‎5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，‎ 所以这5名同学选课的种数为·A＝150，故选B.‎ ‎2．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(　　)‎ A．4 B．8 C．12 D．24‎ ‎3．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有(　　)‎ A．18种 B．20种 C．21种 D．22种 答案　B 解析　当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A·A＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C·A·A＝8(种)，所以共有20种不同的排法． ‎ ‎4． 3的展开式中的常数项为(　　)‎ A．－6 B．6 C．12 D．18‎ 答案　D 解析　由二项式3的通项公式为Tk＋1＝C3k·x3－2k，‎ 当3－2k＝1时，解得k＝1，当3－2k＝－1时，解得k＝2，‎ 所以展开式中的常数项为－C·31＋C·32＝－9＋27＝18.‎ ‎5．若n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是(　　)‎ A．－462 B．462‎ C．792 D．－792‎ ‎6．二项式40的展开式中，其中是有理项的共有(　　)‎ A．4项 B．7项 C．5项 D．6项 答案　B 解析　二项式40的展开式中，‎ 通项公式为Tk＋1＝C·40－k·k ‎＝C·，‎ ‎0≤k≤40，‎ ‎∴当k＝0,6,12,18,24,30,36 时满足题意，共7个．‎ ‎7．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有(　　)‎ A．144种 B．288种 C．360种 D．720种 答案　A 解析　《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有A种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里(最后一个空不排)，有A种排法．《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有×A＝144(种)．‎ ‎8．已知m＝ʃ3cosdx，则(x－2y＋3z)m的展开式中含xm－2yz项的系数等于(　　)‎ A．180 B．－180 C．－90 D．15‎ 答案　B 解析　由于m＝ʃ3cosdx＝ʃ3sin xdx ‎＝(－3cos x)|＝6，‎ 所以(x－2y＋3z)m＝(x－2y＋3z)6＝[(x－2y)＋3z]6，‎ 其展开式的通项为C(x－2y)6－k(3z)k，‎ 当k＝1时，展开式中才能含有x4yz项，这时(x－2y)5的展开式的通项为C·x5－S(－2y)S，‎ 当s＝1时，含有x4y项，系数为－10，‎ 故(x－2y＋3z)6的展开式中含x4yz项的系数为 C·(－10)×3＝－180.‎ ‎9．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生中不同的朗诵顺序的种数为(　　)‎ A．720 B．768‎ C．810 D．816‎ 答案　B 解析　由题意知结果有三种情况．(1)甲、乙、丙三名同学全参加，有CA＝96(种)情况，其中甲、乙相邻的有CAA＝48(种)情况，所以当甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻的有96－48＝48(种)情况；(2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有CCA＝288(种)情况；(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有CCA＝432(种)情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有288＋432＋48＝768(种)情况，故选B.‎ ‎10．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，‎ P(B|A)＝＝.‎ ‎11.某游戏中一个珠子从图中的通道(图中实线表示通道)由上至下滑下，从最下面的六个出口(如图所示1,2,3,4,5,6)出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从3号出口出来，那么你取胜的概率为(　　)‎ A. B. C. D．以上都不对 答案　A 解析　我们把从A到3的路线图(图略)单独画出来：分析可得，‎ 从A到3共有C＝10(种)走法，每一种走法的概率都是5，所以珠子从出口3出来的概率是C5＝.‎ ‎12‎ ‎．我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是(　　)‎ A．91,9.5 B．91,9 C．92,8.5 D．92,8‎ 答案　A 解析　由题意，根据茎叶图，可得平均数＝(2×80＋6×90＋8＋5＋1＋5＋4＋2＋0＋3)＝91，‎ 方差s2＝[(88－91)2＋(85－91)2＋…＋(93－91)2]＝×76＝9.5.‎ ‎13．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0～9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：‎ ‎402　978　191　925　273　842　812　479　569　683‎ ‎231　357　394　027　506　588　730　113　537　779‎ 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　由随机数表可知，满足题意的数据为978,479,588,779，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为P＝＝.‎ ‎14．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是(　　)‎ A．若K2的观测值k＝6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌 B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌 C．若从随机变量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误 D．以上三种说法都不正确 ‎15． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．‎ 根据该走势图，下列结论正确的是(　　)‎ A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 答案　D 解析　根据走势图可知，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，A错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定，B错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数的稳定性小于11 月份的搜索指数的稳定性，所以去年10月份的方差大于11 月份的方差，C错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正确．‎ ‎16．下列说法中正确的是(　　)‎ ‎①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；‎ ‎②回归直线＝x＋一定经过样本点的中心(，)；‎ ‎③随机误差e满足E(e)＝0，其方差D (e)的大小用来衡量预报的精度；‎ ‎④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．‎ A．①② B．③④ C．①④ D．②③‎ 答案　D 解析　①线性相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，|r|越接近于1，这两个变量线性相关关系越强，|r|越接近于0，线性相关关系越弱，①错误；②回归直线＝x＋一定通过样本点的中心，②正确；③随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0，③正确；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，④不正确，故选D. ‎ X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ 所以E(X)＝0×0.1＋1×0.6＋2×0.3＝1.2.‎ ‎(2)由已知可得，2×2列联表为 A机器生产的产品 B机器生产的产品 总计 良好以上(含良好)‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ 合格 ‎14‎ ‎8‎ ‎22‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ K2＝ ‎＝＝≈3.636<3.841，‎ 所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好．‎ ‎(3)A机器每生产10万件的利润为10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(万元)，‎ B机器每生产10万件的利润为10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(万元)，‎ 所以53－47＝6>5，‎ 所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．‎