2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业10函数的图象含解析苏教版
课时作业10 函数的图象
一、选择题
1．函数y＝－ex的图象( D )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．
2．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( C )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图．观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
3．若函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则( D )
A．a>1，b>1
B．a>1,0
1
D．00时，y＝＝，所以函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝<1，所以排除选项A，故选C.
7．(2020·湖南湘东六校联考)函数y＝的图象大致为( B )
7
解析：设f(x)＝，则f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除选项C；又f(－π)＝－<0，故排除选项A；当x→＋∞时，x＋sinx>0，所以f(x)>0，故排除选项D.故选B.
8．(2020·江西五校联考)函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是( D )
A．f(x)＝x2·sin|x|
B．f(x)＝·cos2x
C．f(x)＝(ex－e－x)cos
D．f(x)＝
解析：由题中图象可知，在原点处没有图象，故函数的定义域为{x|x≠0}，故排除选项A，C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)＝cos2x中cos2x＝0有无数个根，故排除选项B，故选D.
9．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是( D )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞)
解析：作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，如图所示，观察图象可知，当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
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10．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：
①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为( B )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数；作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数f(x)存在最小值0.所以①②正确．
二、填空题
11．(2020·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点(3,1)．
解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度．所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．
12．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为f(x)＝.
解析：当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，
由图象得解得所以y＝x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，
由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝，
所以y＝(x－2)2－1.
综上可知，f(x)＝
13．使log2(－x)0，所以y＝x3－在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增，可知y＝x3－的图象过点(－1,0)，(1,0)，因此函数f(x)＝(x－1)3－的图象的对称中心为(1,0)，在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增，且其图象过点(0,0)，(2,0)，由此作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由于函数f(x)与函数g(x)的图象交点的横坐标之和为2，所以两个交点所连线段的中点的横坐标为1，根据图象的对称性知，函数g(x)的图象必过函数f(x)图象的对称中心(1,0)，所以0＝－1＋m，解得m＝1.
16．(2020·辽宁丹东测试)图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为( C )
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解析：根据图形可知在[0,1]上面积增长的速度变慢，在图象上反映出切线的斜率在变小，可排除A，B；在[1,2]上面积增长速度恒定，在[2,3]上面积增长速度恒定，而在[1,2]上面积增长速度大于在[2,3]上面积增长速度，可排除D，故选C.
17．(2020·贵州铜仁模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(3－x)，若函数y＝|x－2|与y＝f(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，则x1＋x2＋x3＋…＋xn＝( C )
A．0 B．n
C．2n D．3n
解析：∵f(x＋1)＝f(3－x)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．又y＝|x－2|的图象关于直线x＝2对称，当n为偶数时，两图象的交点两两关于直线x＝2对称，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝×4＝2n；当n为奇数时，两图象的交点为n－1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝4×＋2＝2n.故选C.
18．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
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其中，所有正确结论的序号是( C )
A．① B．②
C．①② D．①②③
解析：曲线的方程x2＋y2＝1＋|x|y可看成关于y的一元二次方程y2－|x|y＋x2－1＝0，由题图可知该方程必有两个不相等的实根，∴Δ＝|x|2－4(x2－1)>0，∴x2<，满足条件的整数x可取－1,0,1.当x＝－1时，y＝0或1，∴曲线C经过的整点有(－1,0)，(－1，1)；当x＝0时，y＝－1或1，∴曲线C经过的整点有(0，－1)，(0,1)；当x＝1时，y＝0或1，∴曲线C经过的整点有(1,0)，(1,1)．故曲线C恰好经过6个整点，①正确；∵x2＋y2＝1＋|x|y≤1＋，∴x2＋y2≤2，∴≤，当且仅当|x|＝y，即或时取等号，则曲线上的点到原点的最大距离为，故②正确；顺次连接(－1,0)，(－1，1)，(0,1)，(1,1)，(1,0)，(0，－1)，(－1,0)，所围成的区域如图中阴影部分所示，其面积为3，显然曲线C所围成的“心形”区域的面积要大于3，故③不正确．故选C.
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