2020年高中数学第一章三角函数1
1.4.3 正切函数的性质与图象
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．函数y＝tan 的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
解析：y＝tan ＝－tan ，
所以x－≠kπ＋，k∈Z，
所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.
答案：D
2．下列说法正确的是( )
A．y＝tan x是增函数
B．y＝tan x在第一象限是增函数
C．y＝tan x在每个区间(k∈Z)上是增函数
D．y＝tan x在某一区间上是减函数
解析：正切函数在每个区间(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间．
答案：C
3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )
A．a>b>c B．a
a>c D．btan 2>tan(5－π)．
答案：C
4．函数y＝tan(cos x)的值域是( )
A．[－，] B．[－，]
5
C．[－tan 1，tan 1] D．以上均不对
解析：∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x≤tan 1
即－tan 1≤tan x≤tan 1.
答案：C
5．函数f(x)＝tan在一个周期内的图象是( )
解析：f＝tan＝tan＝－，则f(x)的图象过点，排除选项C，D；f＝tan＝tan0＝0，则f(x)的图象过点，排除选项 B.故选A.
答案：A
6．若函数y＝tan (a≠0)的最小正周期为，则a＝________.
解析：因为＝，
所以|a|＝，所以a＝±.
答案：±
7．若函数tan x>1，则x的取值区间________．
解析：由tan x>1，得＋kπ0)相交的两相邻交点间的距离为________．
5
解析：∵ω>0，∴函数y＝tan ωx的周期为.
且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为.
答案：
9．求函数y＝tan 的单调增区间．
解析：由kπ－<2x＋0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.
解析：∵ω>0，∴函数f(x)＝tan ωx的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数，
5
∴两交点之间的距离为＝，∴ω＝4，f(x)＝
tan 4x，∴f()＝tan π＝0.
答案：0
5．已知x∈，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值．
解析：y＝＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1
＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1.
∵x∈，∴tan x∈[－，1]．
当tan x＝－1，即x＝－时，y取得最小值1；
当tan x＝1，即x＝时，y取得最大值5.
6．已知f(x)＝x2＋2x·tan θ－1，x∈[－1， ]，其中θ∈.
(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；
(2)求θ的取值范围，且使y＝f(x)在区间[－1， ]上是单调函数．
解析：(1)当θ＝－时，f (x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]，
所以当x＝时，f(x)的最小值为－，
当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)因为f(x)＝x2＋2x·tan θ－1＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ，
所以原函数的图象的对称轴方程为x＝－tan θ.
因为y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，
所以－tan θ≤－1或－tan θ≥，
即tan θ≥1或tan θ≤－，
所以＋kπ≤θ<＋kπ或－＋kπ<θ≤－＋kπ，k∈Z.
又θ∈，
所以θ的取值范围是∪.
5
