2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二上学期期中考试数学试题

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文档介绍

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷 出题人 :尹璐 审题人: 康乐 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页。考试结束后,将答题卡交回。‎ 注意事项:‎ ‎ 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题 5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 圆的圆心和半径分别是 ‎ A.,1 B.,3 C., D.,‎ ‎2. 抛物线的准线方程是 ‎ ‎ A . B . ‎ ‎ C . D . ‎ ‎3.圆(x-1)2+y2=4上的点可以表示为 ‎ A.(-1+cos θ,sin θ ) B.(1+sin θ,cos θ )‎ ‎ C.(-1+2cos θ,2sin θ ) D.(1+2cos θ,2sin θ )‎ ‎4.已知曲线的参数方程是,点在曲线上,则的值 ‎ 为 ‎ A . B . C . D .‎ ‎5.椭圆 的焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,则的值为 ‎ A . B . C . D .‎ ‎6. 将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三 ‎ 角形叫做双曲线的"黄金三角形",则双曲线的"黄金三角形"的面积为 A.  B. C.1 D.2‎ ‎7. 已知圆 与圆恰有三条公切 线 ,则的最大值为 ‎ A . B . C . D .‎ ‎8. 已知一直线与椭圆相交于、两点,弦的中点坐标为,‎ 则直线方程为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9. 分别为椭圆的左右焦点,点在椭圆上,线段与轴的交点为, 且,则点到坐标原点的距离为 ‎ A.2    B. C. D.1‎ ‎10. 设双曲线的—个焦点为,虚轴的—个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎11. 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1 ‎ ‎ 和直线l2的距离之和的最小值是 ‎ A.3 B.2 C. D. ‎12. 已知为坐标原点 ,设分别是双曲线的左、右焦点,点为双曲 线左支上任一点,自点作的平分线的垂线,垂足为,则=‎ ‎ A . B . C . D .‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 经过原点,圆心在x轴的负半轴,半径为2的圆的方程是________. ‎ ‎14. 平面内有一长度为2的线段与一动点,若满足,则的取值范围为________.‎ ‎15. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点,且被双曲线截得的线段长为6,则双曲线的渐近线方程为 ______ .‎ ‎16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点 关于直线对称,并且,那么________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题,其中17题10分,18-22题每小题12分,共70分)‎ ‎17.根据下列条件写出抛物线的标准方程:‎ ‎ ‎ ‎(1) 焦点是;‎ ‎(2) 准线方程是.‎ ‎18. 如图抛物线顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点. (1) 求抛物线的方程; (2) 一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于四点,求的值. ‎ ‎19. 已知曲线方程为: x2+y2-2x-4y+m=0 .‎ ‎(1) 若此曲线是圆,求m的取值范围;‎ ‎(2) 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.‎ ‎20.已知圆的圆心在直线上且在第一象限,圆与轴相切,且被直线 截得的弦长为.‎ ‎(1) 求圆的方程;‎ ‎(2) 若点是圆上的点,满足恒成立,求的取值范围.‎ ‎ 21. 已知椭圆的离心率为,它的一个焦点到短轴顶点的距 ‎ ‎ 离为,动直线交椭圆于两点,设直线的斜率都存在,‎ ‎ 且.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)求的最大值.‎ ‎ 22. 已知直线与椭圆相交于、两个不同的点,‎ ‎ 记 与轴的交点为.‎ ‎ (1)若,且,求实数的值;‎ ‎ (2)若,求面积的最大值及此时椭圆的方程.‎ 答案:‎ 一、选择题 DBDAD ACABA BA 二、填空题 ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、(1) (2)‎ ‎18、(1) (2)‎ ‎19、(1) (2)‎ ‎20、(1) (2)‎ ‎21、(1) (2)联立方程,韦达定理带入可得 ‎ (3)‎ ‎(2)和弦长公式和韦达定理,可有 由判别式大于0可得,当时,取最大值。‎ ‎22、(1)‎ ‎ (2)最大值;椭圆方程
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