2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷 出题人 ：尹璐 审题人： 康乐 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 圆的圆心和半径分别是 ‎ A．，1 B．，3 C．， D．，‎ ‎2. 抛物线的准线方程是 ‎ ‎ A . B . ‎ ‎ C . D . ‎ ‎3．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为 ‎ A．(－1＋cos θ，sin θ ) B．(1＋sin θ，cos θ )‎ ‎ C．(－1＋2cos θ，2sin θ ) D．(1＋2cos θ，2sin θ )‎ ‎4.已知曲线的参数方程是,点在曲线上,则的值 ‎ 为 ‎ A . B . C . D .‎ ‎5.椭圆 的焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,则的值为 ‎ A . B . C . D .‎ ‎6. 将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三 ‎ 角形叫做双曲线的"黄金三角形",则双曲线的"黄金三角形"的面积为 A．　 B． C．1 D．2‎ ‎7. 已知圆 与圆恰有三条公切 线 ,则的最大值为 ‎ A . B . C . D .‎ ‎8. 已知一直线与椭圆相交于、两点，弦的中点坐标为，‎ 则直线方程为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9. 分别为椭圆的左右焦点,点在椭圆上,线段与轴的交点为, 且,则点到坐标原点的距离为 ‎ A．2　　　 B． C． D．1‎ ‎10. 设双曲线的—个焦点为，虚轴的—个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎11. 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1 ‎ ‎ 和直线l2的距离之和的最小值是 ‎ A．3 B．2 C. D. ‎12. 已知为坐标原点 ,设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲 线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则=‎ ‎ A . B . C . D .‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 经过原点，圆心在x轴的负半轴，半径为2的圆的方程是________． ‎ ‎14. 平面内有一长度为2的线段与一动点,若满足,则的取值范围为________．‎ ‎15. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为 ______ ．‎ ‎16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点 关于直线对称,并且,那么________．‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题，其中17题10分,18-22题每小题12分，共70分）‎ ‎17.根据下列条件写出抛物线的标准方程:‎ ‎ ‎ ‎(1) 焦点是;‎ ‎(2) 准线方程是.‎ ‎18. 如图抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. (1) 求抛物线的方程； (2) 一直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求的值． ‎ ‎19. 已知曲线方程为: x2+y2-2x-4y+m=0 .‎ ‎(1) 若此曲线是圆,求m的取值范围；‎ ‎(2) 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.‎ ‎20.已知圆的圆心在直线上且在第一象限，圆与轴相切，且被直线 截得的弦长为．‎ ‎(1) 求圆的方程；‎ ‎(2) 若点是圆上的点，满足恒成立，求的取值范围.‎ ‎ 21. 已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距 ‎ ‎ 离为，动直线交椭圆于两点，设直线的斜率都存在，‎ ‎ 且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求的最大值.‎ ‎ 22. 已知直线与椭圆相交于、两个不同的点，‎ ‎ 记 与轴的交点为.‎ ‎ (1)若,且,求实数的值；‎ ‎ (2)若,求面积的最大值及此时椭圆的方程.‎ 答案:‎ 一、选择题 DBDAD ACABA BA 二、填空题 ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、（1） （2）‎ ‎18、（1） （2）‎ ‎19、（1） （2）‎ ‎20、（1） （2）‎ ‎21、（1） （2）联立方程，韦达定理带入可得 ‎ （3）‎ ‎（2）和弦长公式和韦达定理，可有 由判别式大于0可得，当时，取最大值。‎ ‎22、（1）‎ ‎ （2）最大值；椭圆方程