高二数学上学期第一次月考试题理

高二数学上学期第一次月考试题理

高级中学2018-2019学年（一）第一次月考试卷 高二数学（理科）‎ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上。‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．点在直线上， 在平面外，用符号表示正确的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点在轴上且到、两点的距离相等，则点坐标为（ ）‎ A．(-3,0,0) B．(0,-3,0) C．(0,0,-3) D． (0,0,3)‎ ‎3．若长方体中， ， 分别与底面所成的角45°，60°，则长方体的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知a=(x+1,0,2x)，b=(6,0,2)，a∥b，则x的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量，若向量与向量互相垂直，则k的值是 ( ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎6． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：‎ ‎(1)若，则∥； (2)若∥，，则 ‎(3)若，，则∥；(4)若，，则 其中正确命题个数是（ ）个。‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ - 9 -‎ ‎7．在正三棱柱中， ，则异面直线与所成的角是（ ） ‎ ‎ A． 60° B． 75° C． 90° D． 105°‎ ‎8.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，则该四面体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是( ) ‎ A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 ‎ ‎10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）‎ A． 平行 B． 相交成60°角 C． 异面成60°角 D． 异面且垂直 ‎11．三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面所成的角大小是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为( )‎ A. B. C. D.1‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是_______cm3。‎ - 9 -‎ ‎14．已知__________ 。‎ ‎15．设m，n是两条不同的直线，αβγ三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α,n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；‎ ‎③若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ；④若α∩γ=m, β∩γ=n,m∥n,则α∥β.‎ 其中正确命题的序号是__________。‎ ‎16．如图1，在矩形中， ， ， 是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________。‎ ‎ ．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分10分）已知点关于点的对称点分别为，若，求点的坐标。‎ ‎18（本小题满分12分）在正方体中，分别是棱的中点。 ‎ ‎（1）求证：直线MN∥平面EFDB；‎ ‎（2）求证：平面AMN∥平面EFDB。‎ A B C D N F E M ‎19. （本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点。‎ ‎（1）求证：MN//A1C1；‎ ‎（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值。‎ - 9 -‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）如图， 平面，底面为矩形， 于， 于。（1）求证： 面；‎ ‎（2）设平面交于，求证： 。‎ ‎21. 如图，在三棱柱中， 为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形， ， 与相交于点。‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求二面角的余弦值。‎ ‎22． (本小题满分12分) ‎ - 9 -‎ 如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为线段BP上一点,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,PC=2.‎ ‎(1)试确定点F的位置,使得EF∥平面PDC;‎ ‎(2)若BF=BP,求直线AF与平面PBC所成的角的正弦值.‎ ‎‎ - 9 -‎ 高二数学（理科）‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、B 2、C 3、A 4、A 5、C 6、B ‎ ‎7、C 8、D 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．32Π/3 14. 15．①③ 16．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解：∵点A，A’关于点P对称 ‎∴点P是AA’的中点 ‎∴A’点坐标是（3,1,9）‎ ‎∴B’ 点坐标是（6,2,14）‎ ‎∵点B，B’关于点P对称 ‎∴B点坐标是（-4,2,-8）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：连 ‎ 分别是棱的中点 ‎∥∥ ‎ ‎∥ ‎ ‎∥平面 ‎ ‎(2)连，是正方体 ‎ ‎ 则∥且 ‎ ‎ 又且∥ ∥且 ‎ ‎ 是平行四边形 ‎ ‎ ∥ ‎ ‎ ∥平面 ‎ ‎ 由（1）知∥平面 ‎ ‎ 所以平面∥平面 ‎ - 9 -‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 解：（1）连结AC，M、N分别为AD、DC中点 ‎ MN//AC且AC//A1C1，AC=A1C1 MN// A1C1‎ ‎（2）连结A1B，由（1）知A1C1B为所求角 ‎ A1B=A1C1=，BC1= 由余弦定理得A1C1B== ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵平面， 面 ‎ ‎∴，‎ 又 ，‎ ‎∴面, 面，‎ ‎∴‎ ‎∴面, 面，‎ ‎∴，‎ 又∵,‎ ‎∴面.‎ ‎（Ⅱ）设平面交于，‎ 由（Ⅰ）知面 ‎∴,‎ 由（Ⅰ）同理面, 面，‎ ‎∴∴面, 面，‎ ‎∴。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（1）已知侧面是菱形， 是的中点，‎ - 9 -‎ ‎∵，∴‎ 因为平面平面，且平面，‎ 平面平面，‎ ‎∴平面，∴‎ ‎（2）以为原点，以所在直线分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系， 由已知可得， ， ， ‎ ‎∴， ， ， ， ‎ 设平面的一个法向量 ‎， ， ‎ 由， ，得 ‎，可得 因为平面平面， ，‎ ‎∴平面 所以平面的一个法向量是 ‎∴‎ 即二面角的余弦值是.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 解:(1)取线段BP中点F,取PC的中点为O,连接FO,DO(图略),‎ 因为F,O分别为BP,PC的中点,‎ 所以FO∥BC,‎ 因为ABCD为平行四边形,‎ 所以ED∥BC,且DE=BC.‎ - 9 -‎ 所以FO∥ED且ED=FO,‎ 所以四边形EFOD是平行四边形.‎ 所以EF∥DO.‎ 因为EF⊄平面PDC,DO⊂平面PDC,‎ 所以EF∥平面PDC.‎ ‎(2)以DC为x轴,过点D作DC的垂线为y轴,DA为z轴建立空间直角坐标系 得D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),‎ P(-2,2,0),A(0,0,3),‎ 因为设F(x,y,z),‎ =(x-2,y,z-3)==(-,,-1),‎ 所以F(,,2).‎ =(,,-1).‎ 设平面PBC的法向量n1=(x,y,z),‎ 则 令y=1,可得n1=(,1,0).‎ cos<,n1>==.‎ 所以直线AF与平面PBC所成的角的正弦值为.‎ - 9 -‎